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山东省烟台市2017届高三高考适应性练习(一)数学(文)试题 Word版含答案


2017 年高考适应性练习(一)

文科数学
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超 出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求. 1.已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 1 , B ? x log 2 x ? 0 ,则A ? B ? A. x x ? 1 2.若 z ? ? A. 1-i

?

?

?

?

?

?

B. x x ? ?

?

?

C. x x ? ?1

?

?

D. x x ? ?1或x ? 1

?

?

2i (i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数 z 为 1? i B. 1+i C. -1+i D. - 1-i

3.将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图象向左平移 6 个单位长度,再将横坐标伸长到原来的 6?

2 倍,得到函数 g ? x ? 的图象,则 g ?? ? ?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

4. 执行如图所示的程序框图, 则能输出数对 ? x, y ? 的 概率为 A.

1 4

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4
x

5.若“ m ? a ”是“函数 f ? x ? ? ? ? ? m ? 的图 象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ?

?1? ? 3?

1 3

2 3

B. a ? ?

2 3

C. a ? ?

2 3

D. a ? ?

2 3

6.已知双曲线 线的离心率为 A.2

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8bx 的焦点重合,则双曲 2 a b

B.

2 3 3

C.

3 2 4

D. 3

7.三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱垂直于底面,且 AB ? BC, AB ? BC ? AA 1 ? 2 ,若该三棱 柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A. 48? B. 32? C. 12? D. 8? 8 . 已 知 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 R , 且 对 任 意 的 实 数 x 满 足 f ? ? x? ? ? f? ? x,

1 f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? .若当 x ? ? ?1,0? 时, f ? x ? ? 2 x ? ,则 f ? log2 20? ? 5 4 4 A. ? 1 B.1 C. ? D. 5 5 1 9.若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C : f ? x ? ? x ? 1 ? x 没有公共点,则实数 k 的取值范围为 e
A. ? ??,1 ? e? ? ?1, ??? C. ?1 ? e,1? B. ? ??,1 ? e? D. ?1,1 ? e?

10. 在 ?ABC 中 , 点 E 为 AC 上 一 点 , 且 AC ? 2 AE , 点 P 为 BE 上 任 一 点 , 若

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ???? 2 1 ? 的最小值是 AP ? mAB ? nAC ? m ? 0, n ? 0 ?,则 m n
A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题:本大题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某单位采用系统抽样的方法从全部 800 名职工中抽取 50 名进行问卷调查.现将 800 名职 工从 1 到 800 进行编号.若从编号为 1~16 中随机抽取的 1 个数是 7,则在编号为 49~64 中抽 取的数是

? x ? y ? 1 ? 0, ? 12.设实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则z ? x ? 3 y 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0, ?
13.已知过点 M(2,1)的直线 l 与圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 25 交于 A,B 两点,C 为圆心.
2 2

当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程是

14.观察下列各式:

依照此规律,当 k ? N 时,

?

sin

?
2k ? 1

sin

2? k? ??? sin ? 2k ? 1 2k ? 1

15.定义在 R 上的函数 f ? x ? ,若存在正常数 a , b ,使得 f ? x ? a ? ? f ? x ? ? b 对一切 x∈R 都成立,则称函数 f ? x ? 为“控制增长函数” .给出下列四个函数: ① f ? x ? = 2 x ? 1 ;② f ?x ? ? x 2 ?x ? 1 ;③ f ? x ? ? sin x ;④ f ? x ? ? “控制增长函数”的序号 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos ? x ?

x ,请你写出所有

? ?

??

?. 6?

(1)求函数 f ? x ? 的单调增区间。 (2) ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 f ? C ? ?

1 , a ? 2, 且?ABC 的面积为 4

3 ,求 c 的值.
17.(本小题满分 12 分) 已知最是数列 ?an ? 的前 n 项和. an ? 0, an 2 ? 2an ? 4Sn ? 3 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

4n2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? an ? 2 ?

18.(本小题满分 12 分)

如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC, ?ABC ? ?BAD ? 90? , AB ? BC ? 2 AD, E, F ,分别是 AB,CD 的中点.将梯形 AEFD 沿 EF 翻折,使平面 AEFD ? 平面 EBCF.G 是 BC 的中点. (1)求证:EF//平面 BCD; (2)求证:BD⊥EG.

19.已知一个袋子中装有大小形状完全相同的 4 个 小球,球的标号分别为 1,2,3,4. (1)从袋子中任取两个小球,求这两个小球的标号之和不小于 5 的概率; (2)从袋子中任意出一个小球,记下它的标号 m,然后再放回袋子中;第二次再从袋子中任 取一个小球, 记下它的标号 n, 求使 f ? x ? ? m ? n xm 为幂函数且图象关于原点对称的概率. 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且过点 A ? 2,1? . 2 a b 2
1 x ? m 与椭圆 C 交于两点 P,Q,试问当 P,Q 位于直线 x ? 2 两侧时,?PAQ 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 y ?

是否总被直线 x=2 平分?请说明理由. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 g ? x ? ?

x , e 为自然对数的底数. ex

(1)求函数 g(x)的极值: (2) 设 f ? x ? ? x ? a ln x ?1? a ? 0? . 若 对 任 意 的 x1 , x2 ??3, 4? ? x1 ? x2 ? , 不 等 式

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ?

1 1 ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. g ? x2 ? g ? x1 ?


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