当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 2011届高三数学第一次模拟测试题1

2011届高三数学第一次模拟测试题1


山西大学附中

2010-----2011 学年第二学期高三第一次(2 月)模拟考试

数学试题
考试时间:120 分钟 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合
M ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? x y ?

1g (2 x ? x ) , 则 M ? N
x 2

?

?

?

?



A. (1,2)
z ?i ?

B. (1, ?? )
z 1? i

C. [ 2 , ?? )
), 则 z ?

D. [1, ?? )

? 3 ? 4 i ( i 是虚数单位

2.已知复数 z 满足 A. 3 ? i 3.已知 f ( x ) ? ?

B. 4 ? 3 i
? ln x , x ? 0 ? x ? 2, x ? 0

C. 2 ? 3 i

D. 3 ? i

, 则 f ( x ) ? 1 的解集为

A. (- 1, 0) ( 0 , e ) ? C. (- 1, 0) ( e , ?? ) ?
sin
2

B. ( ?? , ? 1) ? ( e , ?? ) D. (- ? ,1) ( 0 , e ) ?

35 ? ?

1 2

4.化简 A.
1 2

sin 20 ?

= B. 1 2

C. -1

D.
2009

1

5.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 2010 , 则判断框内应填入的条件是 A. i ? 2008 ? B. i ? 2009 ? C. i ? 2010 ? D. i ? 2012 ? 6.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的 2 侧面积(单位:cm )为 A.48 B.64 C.80 D.120 7. △ABC 的外接圆的圆心为 O , 半径为 1,2 O A ? A B ? A C ? 0 且 O A ? A B , 则向量 C A 在 C B 方向上 的投影为
3 2

??? ?

??? ?

????

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

A. ?

B.

3 2

C.

3 2

D. ?

3 2

8. 设 F1 , F 2 是双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左,右两个焦点,若双曲线右支上存在一

点 P,使 率是 A.

( OP ? OF 2 ) ? F 2 P ? 0

(O 为坐标原点) ,且 P F1 ?

3 P F 2 ,则双曲线的离心

3?2 2

B. 3 ? 2

C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

9.给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设 l , m 是不同的直线, ? 是一个平面,若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? ;
m (3) 已知 ? , ? 表示两个不同平面, 为平面 ? 内的一条直线, “ ? ? ? ” “ m ? ? ” 则 是

的充要条件; (4) a , b 是两条异面直线, P 为空间一点, 过 P 总可以作一个平面与 a , b 之一垂直, 与另一个平行。 其中正确命题个数是 A.0

B.1

C.2

D.3

y

10. (理)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 4 ) ? 1 , f ' ( x ) 为 f ( x ) 的 导函数,已知 y ? f ' ( x ) 的图像如图所示,若两个正数 a 、 b 满足
f ( 2 a ? b ) ? 1 ,则

O

x

b ?1 a ?1

的取值范围是
1

A. ( , )
5 3

1 1

B. ( ?? , ) ? ( 5 , ?? )
3

C. ( ?? , 3 )

D. ( , 5 )
3
y

1

(文)设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x ) 的图象如图, 则导函数 y ? f ( x ) 的图象可能为
'
y y

y ? f (x)
O

x

第 10题 图
y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11.给出下列命题: ①函数 y ? tan x的 图 象 关 于 点 ( k ? , 0)( k ? Z ) 对称; ②若向量 a、b、c 满足 a·b=a·c 且 a ? 0, 则 b ? c ; ③把函数 y ? 3 sin ( 2 x ?
?
3 )的 图 象 向 右 平 移

?
6

得 到 y ? 3 sin 2 x 的图象;
*

④若数列 { a n } 既是等差数列又是等比数列,则 a n ? a n ? 1 ( n ? N ).

其中正确命题的序号为

A.①③④

B.①④

C.③④

D.①②

12. (理)已知函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ,且对任意的实数 x ,
y ? R , 等 式 f ( x ) f ( y ) ? f ( x ? y ) 恒 成 立 . 若 数 列 { a n } 满 足 a 1 ? f ( 0 ), 且

f ( a n ?1 ) =

1 f (?2 ? an )

( n ? N ) ,则 a 2 0 1 1 的值为
*

A.4018
1

B.4019

C.4020

D.4021

(文)已知数列{ a n }满足 a1 ? 1 ,且 a n ? A. a n ?
3
n

1 n * a n ? 1 ? ( ) ( n ? 2 ,且 n ? N ), 则数列{ a n }的 3 3

通项公式为
n?2 3
n

n?2

B. a n ? ( n ? 2 )3

n

C. a n ? n ? 2

D.

an ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 答题卡的相 应位置. ) 13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量 为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60) 元的同学有 30 人,则 n 的值为________.
x y 14.已知向量 a = ( x ? 1, 2 ), b = ( 4 , y ) ,若 a ? b ,则 9 ? 3 的最小值

?

?

?

?

. ,则公比 q

15 . 理 ) 在 等 比 数 列 ?a n ? 中 , 首 项 a 1 ? ( 为 .

2 3

, a4 ?

? ?1 ? 2 x ? d x
1

4

(文)等比数列 { a n } 中, S n 是其前 n 项和, S 4 ? 1, S 8 ? 3 ,则 a 17 + a 18 + a 19 + a 20 =
x a
2 2

16.如图,P 是双曲线

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 , xy ? 0 ) 上的动点,F1、

F2 是双曲线的焦点,M 是 ? F1 PF 2 的平分线上一点,且 F 2 M ? MP ? 0 . 某同学用以下方法研究|OM|:延长 F2M 交 PF1 于点 N,可知 ? PNF 2 为 等腰三角形,且 M 为 F2M 的中点,得 | OM |?
x a
2 2

1 2

| NF 1 |? ? ? a .

类似地:P 是椭圆

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 , xy ? 0 ) 上的动点,F1、F2 是椭圆的焦点,M

是 ? F1 PF 2 的平分线上一点,且 F 2 M ? MP ? 0 .则|OM|的取值范围是

三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)已知向量 m ? ( 3 sin (1)若 f ( x ) ? 1 ,求 co s(
2? 3

x 4

,1) ,n ? (co s

x 4

, co s

2

x 4

) ,函数 f ( x ) ? m·n.

? x ) 的值; 1 2 c ? b , f 2 )B 求 (

(2)在锐角△ABC 中, A, C 的对边分别是 a , b , c , 角 B, 且满足 a co s C ? 的取值范围.

18.(12 分)某中学的高二(1)班男同学有 4 5 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方 法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是 先从小组里选出 1 名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为 68, 70, 71, 72, 74 ,第二次 做试验的同学得到的试验数据为 69, 70, 70, 72, 74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理 由. 19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABB1A1,ACC1A1 均为正 C1 方形,∠BAC=90°,点 D 是棱 B1C1 的中点. 1 (1)求证:A1D⊥平面 BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面 A1DC; (3)求二面角 D-A1C-A 的余弦值.
2 2

B1 D A1

B C A

20. (12 分)已知定点 A ( ? 3 , 0 ) ,B 是圆 C : ( x ? 3 ) ? y ? 16 (C 为圆心)上的动点, AB 的垂直平分线与 BC 交于点 E. (1)求动点 E 的轨迹方程; (2)设直线 l : y ? kx ? m ( k ? 0, m ? 0) 与 E 的轨迹交于 P,Q 两点,且以 PQ 为对角线 的菱形的一顶点为(-1,0) ,求: ? OPQ 面积的最大值及此时直线 l 的方程. 21. (12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? a ln x
2

(a ? R ) .

①当 a ? ? 4 时,求 f ( x ) 的最小值; ②若函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1) 上为单调函数,求实数 a 的取值范围; ③当 t ? 1 时,不等式 f ( 2 t ? 1) ? 2 f ( t ) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.

山大附中高三 2 月月考数学试题答题纸
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分;把正确的答案写在横线上 13.____________ 14. ____________ 15. _____________ 16. ______________

三、解答题:本大题 6 个小题,共 68 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (12 分)

18. (12 分)

19. (12 分) D C11 20. (12 分) A1

B1

B

21. (12 分)

C

A

选做题(10 分.请考生必须在 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 在 ? ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。
PC ? PD BD ; (1)求证: AC (2)若 AC=3,求 AP ? AD 的值。

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数 m ,不等式 | 2 m ? 1 | ? | 1 ? m |? | m | (| x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |) 恒成 立,求实数 x 的取值范围.

山大附中高三下第一次月考数学试题参考答案
一、选择题: 2 题号 1 D 答案 A 二、填空题 (13).100. (14).6 三、解答题 17 解: 3 C 4 B 5 C 6 C 7 C 8 D 9 B 10 D 11 A 12 D

(15) .理 3

文 16

(16) ( 0 , a ? b ) .
2 2

又 B , C 均为锐角

?B?(

? ?
, 6 2

)

? sin ( B ?

?
6

)? (

3 2

,1]

? f ( 2 B ) ? sin ( B ?

?
6

)?

1 2

的取值范围是: (
n m x 4 ? 4 60 ? 1 15

3 ?1 3 , ] 2 2
1 15

18. (12 分)解: (Ⅰ) P ? 设有 x 名男同学,则
45 60 ?

? 某同学被抽到的概率为

………………2 分

,? x ? 3 ? 男、女同学的人数分别为 3,1 ………………4 分

( Ⅱ ) 把 3 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 记 为 a1 , a 2 , a 3 , b , 则 选 取 两 名 同 学 的 基 本 事 件 有
( a1 , a 2 ), ( a1 , a 3 ), ( a1 , b ), ( a 2 , a1 ), ( a 2 , a 3 ), ( a 2 , b ), ( a 3 , a1 ), ( a 3 , a 2 ), ( a 3 , b ), ( b , a1 ), ( b , a 2 ), ( b , a 3 ) 共 12 种,其中有一名女同学的有 6 种

? 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ?

6

?

1

……………………………8 分
? 71

(Ⅲ) x1 ?
s1 ?
2

68 ? 70 ? 71 ? 72 ? 74 5
2 2

? 7 1 , x2 ?

12 2 69 ? 70 ? 70 ? 72 ? 74 5
2 2

(6 8 ? 7 1) ? ? (7 4 ? 7 1) 5

? 4 , s2 ?
2

(6 9 ? 7 1) ? ? (7 4 ? 7 1) 5

? 3 .2

19.(12 分)(Ⅰ)证明:因为侧面均为正方形, 所以 所以 因为
学科网]

, 平面 平面 ,三棱柱 ,所以 , 是直三棱柱. ??????1 分 ??????2 分

[来源:

又因为 因为 (Ⅱ)证明:连结 因为 又 所以 因为 所以 为





中点,所以 平面 于点 为 ,连结 中点, 中位线, . ,



?????3 分

,所以 ,交

?????4 分

为正方形,所以 中点,所以 , 平面 平面 , . 为

??????6 分 平面 ,

??????8 分 , 均为正方形, , .

(Ⅲ)解: 因为侧面 所以

两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系



,则



[来源:学。科。网]

, 设平面 的法向量为 ,则有

??????9 分

, 取 又因为 分 ,得 平面

, . ,所以平面

, ?????10 分 的法向量为 ,???11



因为二面角

是钝角,

所以,二面角

的余弦值为



?????12 分 (2 分)

20.解: (1)由题知 | EA |? | EB | ?| EA | ? | EC |? | EB | ? | EC |? 4 又?| AC |? 2 3 ? 4 ? 点 E 的轨迹是以 A,C 为焦点,长轴长为 4 的椭圆,
x
2

? E 的轨迹方程为 4
(2)设

? y

2

?1

(4 分)
,PQ 的中点为

P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 )
x
2

(x0 , y0 ) (1 ? 4 k ) x ? 8 kmx ? 4 m
2 2 2

将直线

y ? kx ? m
2

? y
2

2

?1
联立得



4

?4 ? 0

? ? 16 ( 4 k

? 1 ? m ) ? 0 ,即 4 k 2 ? 1 ? m 2


m
2



x0 ?

x1 ? x 2 2

?

? 4 km 1 ? 4k
? ?
2

, y0 ?

y1 ? y 2 2

?

1 ? 4k

y0 ? 0

1 k
2 ,整理得 3 km ? 4 k ? 1

依题意有

x 0 ? ( ? 1)
k
2

② (6 分)

?

1 5,
?k ? 5 5

由①②可得

? m ? 0 ,? k ? 0 ,

(7 分)
1? k
2 2 2

设 O 到直线 l 的距离为 d ,则
S ? OPQ ?
2 (4k

1 2
2

d ? | PQ |?
? 1)( 5 k 9k
2 2

1 2

?

m 1? k
? 2 9
2

?

16 ( 4 k 1 ? 4k

?1? m )
2

?

? 1)

20 ?

1 k
2

?

1 k
4

(10 分)
k ? 2,m ? 3 2 2

1

当k

2

?

1 2 时, ? OPQ 的面积取最大值 1,此时



? 直线方程为

y ?

2x ?

3 2 2

21. (本 小题满分 14 分) 解:① f ( x ) ? x ? 2 x ? 4 ln x
2

( x ? 0)

f ?( x ) ? 2 x ? 2 ?

4 x

?

2 ( x ? 2 )( x ? 1) x

??2 分

当 x ? 1 时, f ? ( x ) ? 0 ,当 0 ? x ? 1 时, f ? ( x ) ? 0 ∴ f ( x ) 在 ( 0 , 1) 上单调减,在 (1, ? ? ) 上单调增 ∴ f ( x ) min ? f (1) ? 3 ② f ?( x ) ? 2 x ? 2 ?
a x
? a ? ? 2 x ? 2 x 恒成立
2

??4 分
2x ? 2x ? a
2

?

??5 分

x
2

若 f ( x ) 在 ( 0 , 1) 上单调增,则 2 x ? 2 x ? a ? 0 在 x ? ( 0 , 1) 上恒成立 令 u ? ? 2 x ? 2 x , x ? ( 0 , 1) ,则 u ? ? 2 ( x ?
2

1 2

) ?
2

1 2

, u max ? 0 ??7 分

∴a ? 0
? a ? [ ? 2 x ? 2 x ] min ? ? 4
2

若 f ( x ) 在 ( 0 , 1) 上单调减,则 2 x 2 ? 2 x ? a ? 0 在 x ? ( 0 , 1) 上恒成立 综上, a 的取值范围是: ( ?? , ? 4 ] ? [ 0 , ? ? ) ③ ( 2 t ? 1) ? 2 ( 2 t ? 1) ? a ln( 2 t ? 1) ? 2 t ? 4 t ? 2 a ln t ? 3 恒成立
2 2

??9 分

a [ln( 2 t ? 1) ? 2 ln t ] ? ? 2 t ? 4 t ? 2
2

? a [ln( 2 t ? 1) ? ln t ] ? 2[( 2 t ? 1) ? t ]
2 2

??10 分

当 t ? 1 时,不等式显然成立 当
2 2

t ?1
2


2


2 t ? 1) n

t ? ( 2 t ? 1) ? t ? 2 t ? 1 ? ( t ? 1 )
? a ? 2 [( 2 t ? 1) ? t ]
2

? 0? t

? 2 t ? 1 ? ln t

2

? l

ln( 2 t ? 1) ? ln t 2 [( 2 t ? 1) ? t ]
2

2

在 t ? 1 时恒成立 ,即求 u 的最小值
ln( 2 t ? 1) ? ln t ( 2 t ? 1) ? t
2 2

??11 分

令u ?

ln( 2 t ? 1) ? ln t

2

2 2 设 A ( t , ln t ) , B ( 2 t ? 1, ln( 2 t ? 1)) , k AB ?



且 A、B 两点在 y ? ln x 的图象上,又∵ t ? 1 , 2 t ? 1 ? 1 ,故 0 ? k AB ? y ? | x ?1 ? 1
2

∴u ? 2 ?

1 k

? 2 ,故 a ? 2

即实数 a 的取值范围为 (?? , 2 ]
PC PD ? ? ? ? CPD ? ? ABC , ? D ? ? D ,? ? DPC ~ ? DBA , AB BD 22.解: (1)

? AB ? AC ,?

PC AC

?

PD BD



(5 分)

(2)? ? ACD ? ? APC , ? CAP ? ? CAP , ? ? APC ~ ? ACD
? AC
2

?

AP AC

?

AC AD ,

? AP ? AD ? 9

| x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |?

| 2m ? 1 | ? | 1 ? m | |m |

23 解:即
? | 2m ? 1 | ? | 1 ? m | |m |
? 只需 | x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |? 1

恒成立
?1

?

| 2m ? 1 ? 1 ? m | |m |

(2 分)

x ? ?

3 2 时,原式 1 ? x ? 2 x ? 3 ? 3 ,即 x ? ? 3


(1)当
? 3 2

? x ? ? 3 (5 分)

? x ?1

(2)当

时,原式 1 ? x ? 2 x ? 3 ? 1 ,即 x ? ? 1

? ?1 ? x ? 1 ?x ?1

(3)当 x ? ? 1 时,原式 x ? 1 ? 2 x ? 31 ? 1 ,即 x ? ? 5 综上 x 的取值范围为 ( ?? , ? 3 ] ? [ ? 1, ?? ) (10 分)

(9 分)


更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com