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最大公因数2


《最大公因数》教学设计
-----陈群华
学习目标:
1、理解两个数公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的 方法。 2、培养学生的抽象能力和解决问题能力。 3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生 活的密切联系

教学重点:
理解公因数和最大公因数的意义。

学难点:
找公因数和最大公因数的方法。

教学准备:多媒体课件、若干张长 16cm、宽 12cm 的方格纸 教学过程: 一、复习旧知
师:同学们我们在第二单元学习了因数与倍数的知识,谁来说说 12 的因数 有哪些?16 的因数呢?一个数最小的因数是什么?(板书) 师: 今天要学的知识就和因数和倍数有密切的联系,这节课上我要看看谁最 会联系旧知识来学习新知识。

二、创设情境,引导动手操作
1、出示问题,明确要求。 师:最近王叔叔家买了新房子,家里的贮藏室要铺地砖了,可是选择什么样 的地砖让他伤脑筋,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。 (师放课件)(这是一 个储藏室, 地面长 16 分米, 宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个 房间的地面铺满(使用的地砖都是整块)可以选择边长是几分米的地砖? 教师引导:谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求?

(当学生说:边长是整分米数,正方形地砖,把地面铺满,使用的地砖是整 块,不能有剩余时,教师用课件将这些重点划线) 师:整块是什么意思?生:铺的地砖都是整块的,不能进行切割。 师:整分米数是什么意思?可以选择边长是几分米的地砖呢?(生思考) 师: 如果我选择边长是 6dm 的正方形地砖沿着宽边可以铺几块?沿着长边可 以铺几块?能不能铺满?(课件演示)应该怎样铺? 2、操作实验 现在每位同学都有长方形方格纸, 它代表长 16 分米宽 12 分米的储藏室地面, 纸上每个方格代表边长是 1dm 的正方形地砖,请先在小组内相互交流一下,再动 手用彩笔画一画,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,画出一种符合要求的 方砖。 (时间 4 分钟) 3、小组汇报交流 师: 通过亲自动手铺, 找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。 学生汇报。 (1)展示边长是“4”的作品→→你们为什么会想到边长是 4 呢? 师:边长 4 分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块? (2)展示边长是“2”的作品→你是怎么想到边长是 2 呢? 师:边长 4 分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块? (3)展示边长是“1” 的作品→你是怎么想到边长是 1 呢? 师:边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块? 学生回答的同时教师演示课件。 (4)还有没有别的铺法?边长是 3 分米的地砖行吗?为什么?边长是 5 分米呢? (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5 都有余数,得 到的不是整数,而题目要求是整块的)

4、形成概念
我们发现边长 1、2、4 分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那 “1、2、4”与 16 和 12 到底有着什么特殊关系呢? (1、2、4 不仅是 16 的因数又是 12 的因数。 ) 生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。

师:谁能用一句简洁的话来说说它们是 16 和 12 的什么数呢?(板书:公因数) 师:我们就把 1、2、4 叫做 12 和 16 的公因数。 (板书) 师:什么叫公因数? 几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。 师:边长最大是几分米? (从公因数中找最大的,实际上 4 就是 16 和 12 的最大公因数,) 16 和 12 的最大公因数是 4。 (板书) 师:如果现在让我们选择边长是几分米地砖,我们还需要画一画吗?可以直接 怎样做?(求公因数) 那求“边长最大是几分米”呢?(求最大公因数) 板书课题:最大公因数

5、用集合圈表示
师:我们还可以用集合图的形式来表示几个数的公因数。 (点击课件出示两 独立集合圈)

16

8

1 4

2

3 6 12

左边是表示 12 因数的集合, 右边是表示 16 因数的集合,两个集合慢慢相交, 重合的部分叫做什么?(公因数) 师:相交后 16 的左半圈表示哪些因数?(16 独有的因数) 12 的右半圈表示哪些因数?(12 独有的因数) 教师边说边在黑板上板书。 师: 用集合的形式表示几个数的公因数比较直观, 接下来我们来做一个相关游戏。 游戏规则:这里有一些数字卡片,老师想请三位同学到黑板上把符合条件的 卡片贴在集合圈相应的位置,其它同学在练习本上完成。

三、教学例 2(找两个数的最大公因数)
①师:怎样找两个数的最大公因数呢?(出示例题) ②学生在练习本上试找 18 和 27 的最大公因数。 (用自己喜欢的方法) 教师巡视,找到不同方法的同学板演在黑板上。 ③交流展示: 方法一:列举法 (分别找出它们的因数,再圈出相同的因数,找出最大公因数) 方法二:集合圈 方法三:筛选法(先找出 18 的因数,再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数,再 看哪个最大) 方法四:分解质因数法(短除法)如果学生提到就讲解。 师:请大家观察:18 和 27 的最大公因数与他们的公因数有什么关系? (最大公因数是他们公因数的倍数,他们的公因数是最大公因数的因数) 四、巩固练习 1、找 10 和 15 的公因数和最大公因数。 2、找出下列每组的最大公因数,做完后你发现了什么? 4和8 8 和 16 1和7 8和9

师: 想一想: 4 和 8 之间有什么关系?与它们的最大公因数有什么关系? 规律 1:当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。 师:想一想: 1 和 7 的公因数有哪些? 。

规律 2:像这样的两个数:公因数只有 1 的两个数,叫做互质数 当两个数只有公因数 1 时,它们的最大公因数就是 1.

在以后求两个数的最大公因数中如果碰到这两种情况可以直接写出公因数 不需要一一列举那么麻烦。

四、回顾反思,总结全课。
通过这节课的学习你都有哪些收获呢?(学生谈收获,教师给予积极评价)


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