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高中概率练习题


1.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为 0.6,乙投篮的命中率为 0.7,两人是否投 中相互之间没有影响,求: (1)两人各投一次,只有一人命中的概率; (2)每人投篮两次,甲投中 1 球且乙投中 2 球的概率. 2.工人看管三台机床,在某一小时内,三台机床正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.85, 且各台机床是否正常工作相互之间没有影响,求这个小时内: (1)三台机床

都能正常工作的概率; (2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率. 3.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为 0.7 与 0.8. (1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率; (2)如果每人投篮三次,求甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率. 4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通 过(绿灯亮通过)的概率分别为
1 3



1 2



2 3

,对于在该大街上行驶的汽车,求:

(1)在三个地方都不停车的概率; (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率. 5.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后,出现红灯和出 现绿灯的概率都是 是
1 3 1 2

,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率
2 3

,出现绿灯的概率是
2 5

,若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是

3 5

,出现绿灯

的概率是

.问:?

(1)第二次闭合后,出现红灯的概率是多少?? (2)三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少? 6.袋内装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码 n 的球重 克,这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响) .? (1)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率;? (2)如果任意取出 2 球,试求它们重量相等的概率 7.口袋里装有红色和白色共 36 个不同的球,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球, 若是同色的概率为
1 2

n

2

-5n+15

3

,求:

(1) 袋中红色、白色球各是多少? (2) 从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少? 8.加工某种零件需要经过四道工序,已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为
8 7 6 、 、 、 ,且各道工序互不影响 10 9 8 7 9

(1)求该种零件的合格率 (2)从加工好的零件中任取 3 件,求至少取到 2 件合格品的概率 (3)假设某人依次抽取 4 件加工好的零件检查,求恰好连续 2 次抽到合格品的概率 (用最简分数表示结果)

9.同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 (1)试求至多有 1 枚正面向上的概率; (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等? 请说明理由. 10.如图,用 A , B , C , D 表示四类不同的元件连接成系统 M .当元件 A, B 至少有一个正常工 A C 作且元件 C , D 至少 有一个正常工作时,系统 M 正常工作.已知 元件 A , B , C , D 正常工作的概率依次为 0.5, 0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统 M 正常 工作的概率 P ( M ) . 11.有一批种子,每粒发芽的概率为
2 3

M

B

D

,播下 5 粒种子,计算: (Ⅱ)其中至少有 4 粒发芽的概率; (以上各问结果均用最简分数作答)

(Ⅰ)其中恰好有 4 粒发芽的概率; (Ⅲ)其中恰好有 3 粒没发芽的概率.

12.袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球,从中任意摸出 4 个,求下列事件发生的概率. (1)摸出 2 个或 3 个白球; (2)至少摸出一个黑球.

13.2005 年江苏省普通类高校招生进行了改革,在各个批次的志愿填报中实行平行志愿, 按照“分数优先,遵循志愿”的原则进行投档录取.例如:在对第一批本科投档时, 计算机投档系统按照考生的 5 门高考总分从高到低逐个检索、投档.当检索到某个考 生时,再依次按考生填报的 A、B、C 三个院校志愿进行检索,只要被检索到 3 所院校 .. 中一经出现符合投档条件的院校,即向该院校投档,假设一进档即被该院校录取.张 .... 林今年的高考成绩为 600 分(超过本一线 40 分) ,他希望能上甲、乙、丙三所院校中 的一所.经咨询知道,张林被甲校录取的概率为 0.4,被乙校录取的概率为 0.7,被丙 校录取的概率为 0.9.如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入 A、B、C 三个志愿,求: (Ⅰ) 张林被 B 志愿录取的概率; (Ⅱ) 张林被 A、B、C 三个志愿中的一个录取的概率. 14.平面直角坐标系中有两个动点 A、B,它们的起始坐标分别是(0,0),(2,2),动点 A、B 从同一时刻开始每隔 1 秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位, 已知动点 A 向左、右移动的概率都是
1 4

,向上、下移动的概率分别是

1 3

和 p,动点 B

向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位的概率都是 q. (Ⅰ)求 p 和 q 的值; (Ⅱ)试判断最少需要几秒钟,动点 A、B 能同时到达点 D(1,2) ,并求在最短时间内 同时到达点 D 的概率 .

15.某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是

1 2

,构造数列 ? a n ? ,使

?1 ( 当 第 n 次 出 现 正 面 时 ) an ? ? ,记 S n ? a 1 ? a 2 ? ? ? ? a n n ? N ? ? 1( 当 第 n 次 出 现 反 面 时 )

?

*

?

(1)求 S 4 ? 2 时的概率; (2)若前两次均为正面,求 S 8 ? 2 时的概率。 16.一位学生每天骑自行车上学,从他家到学校共有 5 个交通岗,假设他在每个交通岗遇 到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇红灯的概率均为 p ,其余 3 个交通岗遇红灯 的概率均为 (Ⅰ)若 p ?
1 2 2 3

. ,求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率;
5 18

(Ⅱ)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过

,求 p 的取值范围.

17.高三(1)班、高三(2)每班已选出 3 名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛 规则是:① 按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ② 代表队中每名队员至少 参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛; ③ 先胜两盘的队获胜,比赛结束. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 .
2 1

(Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容? (Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少? (Ⅲ)高三(1)班代表队至少胜一盘的概率为多少? 18. 乙两人各进行 3 次射击, 甲、 甲每次击中目标的概率为
1 2

, 乙每次击中目标的概率为

2 3



(1)记甲击中目标的次数为 ? ,求 ? 的概率分布及数学期望 E ? ; (2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.(14 分) 19.为了支持三峡工程建设,某市某镇决定接受一批三峡移民,其中有 3 户 互为亲戚关 系,将这 3 户移民随意安置到 5 个村民组 ① 求这 3 户恰好安置到同一村民组的概率 ② 求这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率 20.某制药厂设甲、乙两个研究小组,独立研制治疗禽流感的新药物. (1)设甲小组研制出新药物的概率为 0.75,乙小组研制出新药物的概率为 0.80,求甲、乙 两组均研制出新药物的概率; (2)设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新药物的概率为 0.64,求 甲小组研制出新药物的概率. 21. 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 , 现有甲、 乙两人从袋
7 1

中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取??取后不放回,直到两人中有一人取到白 球时既终止, 每个球在每一次被取出的机会是等可能的, ? 表示取球终止所需要的取球次 用

数. (I)求袋中所有的白球的个数; (II)求甲取到白球的概率. 22.在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为 0.4,乙胜丙的概率为 0.5,丙胜甲 的概率为 0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局: 第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率.


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