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立体几何、解析几何真题(3)


(三)立体几何、解析几何部分真题感悟
1.(2013· 四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( A.棱柱 B.棱台 ).

4.(2013· 新课标全国Ⅰ卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).

C.圆柱

D.圆台

A.16+8π

B.8+8π

C.16+16π ).

D.8+16π

5.(2013· 安徽卷)在下列命题中,不是公理的是( 2. (2013· 湖南卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0 ,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ). A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

6.(2013· 新课标全国Ⅱ卷)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α ,l?β ,则 ( A.α ∥β 且 l∥α B.α ⊥β 且 l⊥β 3.(2013· 湖南卷)已知正方体的棱长为 1 ,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是 一个面积为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A. 3 2 B.1 C. 2+1 2 ). D. 2 7.(2013· 福建卷)设点 P(x ,y),则“x =2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l: x +y-1=0 上”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ). B.必要而不充分条件 C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l ).

D.既不充分也不必要条件

8.(2013· 安徽卷)直线 x +2y-5+ 5 =0 被圆 x2 +y2 -2x -4y=0 截得的弦长为( A.1 B.2 C .4 D.4 6

).

14.(2013· 江西卷)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α 上,且 AB∥CD, 则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.

9.(2013· 天津卷)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x -1)2 +y2 =5 相切,且与直线 ax -y+1 =0 垂直,则 a=( A.- 1 2 B.1 ). C .2 D. 1 2
2 2

15.(2013· 江西卷)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方 程是________.

x y 5 10.(2013· 新课标全国Ⅰ卷)已知双曲线 C: 2 - 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的 a b 2 渐近线方程为( 1 A.y=± x 4 ). 1 B.y=± x 3 1 C.y=± x 2 D.y=± x 16.(2013· 陕西卷改编)已知点 M(a,b )在圆 O:x 2 +y2 =1 外,则直线 ax +by=1 与 圆 O 的位置关系是________.

y2 11.(2013· 四川卷)抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - =1 的渐近线的距离是( 3
2 2

).

17.(2013· 浙江卷)设 F 为抛物线 C:y2 =4x 的焦点,过点 P(-1,0)的直线 l 交抛物 线 C 于 A, B 两点, 点 Q 为线段 AB 的中点, 若|FQ |=2, 则直线 l 的斜率等于________.

A.

1 2

B.

3 2

C .1

D. 3 x2 y2 18.(2013· 湖南卷)设 F1 ,F2 是双曲线 C: 2 - 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上 a b 一点,若 |PF1 | + |PF2 | = 6a 且△PF1F2 的最小内角为 30°,则双曲线 C 的离心率为 ________.

3 12.(2013· 广东卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 ,则 C 2 的方程是( ). x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 C. - =1 2 5 x2 y2 D. - =1 2 5 x2 y2 A. - =1 4 5

9π 13.(2013· 天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为 ,则正方 2 体的棱长为________.

x2 y2 3 19. (2013· 山东卷)椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1 ,F2 ,离心率为 , a b 2 过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1.求椭圆 C 的方程;


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