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高二数学期中文科试卷


2012~2013 第二学期期中考试高二数学试卷(文科)
命题人: 题 宋学玲 时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只

班级:_______________ 姓名:_______________ 考号:_________________

装 订 线 内 不 要 答

有一项是符合要求的. 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 ( 计算 x ?
x ( x ? 1) 2



输入 x

的值

x ? 100 ?



输出结果 x

否 A. 6 3.复数
5 3 ? 4i

B. 2 1 的共轭复数是(
3 5 4 5

C. 1 5 6 )

D. 2 3 1

A. 3 ? 4 i

B.

?

i

C. 3 ? 4 i

D.

3 5

?

4 5

i

4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: ? ① ② ③ ) D. 8 n ? 2

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( A. 6 n ? 2
1? i 1? i

B. 8 n ? 2

C. 6 n ? 2

5.计算

的结果是 (



A. i

B. ? i

C. 2

D. ? 2 )

6.关于复数 z 的方程 z ? 3 ? 1 在复平面上表示的图形是 ( A.椭圆
2

B.圆
2

C.抛物线

D.双曲线 )

7.若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足(

A.m≠-1 ; B.m≠6 ; C. m≠-1 或 m≠6; D. m≠-1 且 m≠6 8.在线性回归模型中,以下哪些量的变化表示回归的效果越好( A.总偏差平方和越小; B.残差平方和越小; )

C.回归平方和越大; 9.设 z1 ? 3 ? 4 i , A.第一象限

D.相关指数 R 越大 )

2

z 2 ? ? 2 ? 3 i ,则 z 1 ? z 2 在复平面内对应的点位于(

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于 60 度; B.假设三内角都大于 60 度;

C.假设三内角至多有一个大于 60 度;D.假设三内角至多有两个大于 60 度 11.数列 2, 5,1 1, 2 0, x , 4 7 , ?中的 x 等于 A.28 B.32 ( C.33 ) ) D.27

12.若(m2-m)+(m2-3m+2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( A.1 B.1 或 2 C.0 D.-1, 1, 2 )

13.下面几种推理是类比推理的是(

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角,则 ∠ A +∠ B =1800 B.由平面四边形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员, 由此可以推测各班都超过 50 位团员. D.一切偶数都能被 2 整除, 2
100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除.

2 * 14.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a 1 ? 1 , S n ? n a n ( n ? N ) ,可归纳猜想出 S n 的

表达式为 (
2n


3n ? 1 2n ? 1 2n

A. n ? 1

B. n ? 1

C. n ? 2

D. n ? 2

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在题中横线上. 15.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳 动物;鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整. 动物 爬行动物 蛇 狗 狼 飞行动物 鹰

16.已知 x , y ? R ,若 x i ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ?



17 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x 0 , y 0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为
( x ? x0 ) ? ( y ? y 0 ) ? r
2 2 2

,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 的球的方程为
3 2 ?3? 4 1 2

P ( x0 , y0 , z0 ) 为球心,半径为 r


? 4 ?5 1 3

18.观察下列式子: 一般规律为

2 1

? 2 ? 3

1 1





4 3



5 4

?5? 6

1 4

, ? ,归纳得出



19.复数 z ? ( 3 ? i )( 1 ? i ) 虚部是 20.计算
3 ? 2i 2 ? 3i ?

21.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x, y∈R,则 x+ y.=
? 22.回归直线方程为 y ? 0 . 5 x ? 0 . 81 ,则 x ? 25 时,y 的估计值为_____________

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 23.某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料如下表所示: 单位:亿元 年份 货币收入 x 购买商品支出 Y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39 2003 50 41

(Ⅰ)画出散点图,判断 x 与 Y 是否具有相关关系;
43 2 41 2 39 37 35 33

Y/亿元

? ? (Ⅱ)已知 b ? 0 .8 4 2, a ? ? 0 .9 4 3 ,请写出 Y 对 x 的回归

直线方程。

31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

24.实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是①实数?②虚数?③纯虚数?

25.在数列{an}中, a 1 ? 1,

a n ?1 ?

2an 2 ? an

( n ? N ) ,试猜想数列的通项公式。

?

26.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 男 女 是否需要志愿者 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者 提供帮助的老年人的比例?说明理由. 附: 2 P(K ? K ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 70 分) 1.D 8.B 2.D 9.D 3. B 10.B 4.C 11.B 5. B 12.C 6. B 13.B 7. D 14.A

二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 15. 如图所示. 动物 爬行动物 16. ? 3
2 2

哺乳动物 狼
43 2 41 2 39 37 35 33

飞行动物 鹰
Y/亿元


2 2

地龟 狗

长尾雀

17. ( x ? x 0 ) ? ( y ? y 0 ) ? ( z ? z 0 ) ? r 18.
n ?1 n ? ( n ? 1) ? ( n ? 2 ) ? 1 n

19. -2 20. I 21. 6.5 22. 11.69 三、解答题(解答题共 40 分) 23. (本小题满分 10 分)

31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

解: (Ⅰ) 由某市居民货币收入预报支出, 因此选取收入为自变量 x , 支出为因变量 Y . 作 散点图,从图中可看出 x 与 Y 具有相关关系. (Ⅱ)Y 对 x 的回归直线方程为
? ? 0 .8 4 2 x ? 0 .9 4 3 y

24.①m=0 或 m=3②m≠0 且 m≠3③m=2 25. (本小题满分 10 分)
an ? 2 n ?1


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