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待定系数法求二次函数解析式习题


二次函数解析式有哪几种表达式? ? 一般式:y=ax2+bx+c ? 顶点式:y=a(x-h)2+k ? 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

一、 一般式的待定系数法

已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(0,5)三点,求这个函数的解析式?
解: a?0 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c, 由条件得: 解方程得:

a-b+c=10 a+b+c=4 c=5 a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5

因此:所求二次函数是:

小结:已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式

变式:

已知一个二次函数的图象经过(-1,8), (1,2),(0,3)三点。求这个函数的 解析式

解: 设所求的二次函数为

a?0 y=ax2+bx+c,

a-b+c=8 a+b+c=2 由条件得: c=3 解方程得: a=2, b=-3, c=3
因此:所求二次函数是: y=2x2-3x+3

已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴 交点为(0,-5)求抛物线的解析式?
解: 设所求的二次函数为 由条件得: 点( 0,-5 )在抛物线上 y=a(x+1)2-3,a≠0 y

o

x

a-3=-5,

得a=-2

故所求的抛物线解析式为 y=-2(x+1)2-3 即:y=-2x2-4x-5 小结:已知图象的顶点坐标,对称轴和最值。通常选择顶点式

变式: 已知一个二次函数的图像的顶点是A(-1,4)且 经过点(1,2)求其解析式。
解: 设所求的二次函数为 y=a(x+1)2+4,

a?0

由条件得: 点( 1, 2 )在抛物线上

4a+4=2,

得a=-1

故所求的抛物线解析式为 y=-(x+1)2+4 即:y=-x2-2x+3

变式2: 已知抛物线的顶点为( 2,3), 且过点 (1,4),求这个函数的解析式。

解: 设所求的二次函数为 由条件得:

y=a(x-2)2+3, a ? 0

点( 1, 4)在抛物线上

a+3=4,

得a=1

故所求的抛物线解析式为 y=(x-2)2+3 即:y=x2-4x+7

已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?
a?0 解:设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1),
由条件得: 点M( 0,1 )在抛物线上 所以:a(0+1)(0-1)=1 得: a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1) 即:y=-x2+1 o y x

变式: 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点,若二次 函数y=ax2+bx+c的图像经过A点,且与x轴交 于B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个 二次函数的解析式。
解: 设所求的二次函数为 y=a(x-0)(x-3),a ? 0 由条件得: 点A在抛物线上,且其坐标可求得 为, A( 2,-1 ) 所以:2a(2-3)=-1 得: a= 1 故,所求的抛物线解析式为 y= 2 x(x-3)
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结束寄语

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