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利用导数判断函数单调性及以前习题


导数测试题
1.设 ,若 ,则 a 的值等于( )

9. 若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [a, b] 上是增函数, 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能 ... 是 ( ) y y y

y A. B. C. D.

o

a
A .


2

b x

o

a
B.

b x

o

a
C.

b x
'

o

a
D.

b x

2. 在曲线

上点 P 处的切线的倾斜角为

,则点 P 坐标为( )

10. .若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ( x) 的图象是( A. 3.若曲线 A. B. 在点 B. C. 处的切线方程是 C. D. ,则( ) D.
11. 已知



4.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0) )处的切线方程为 2x+y-1=0,则 A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
5. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

f ? 3? ? 2, f ? ? 3? ? ?2, 则 lim
x ?3

2x ? 3 f ? x? x ?3

(

) C.0
' '

A.-4

B.8

D.不存在

(

)

12. f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ( x) , g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ,则 f ( x) 与

A. (??,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D. (2,??)
2

g ( x) 满足(
A f ( x) ? 2 g ( x ) ( D. y ? ?2 x ? 3 )
3

) B f ( x) ? g ( x) 为常数函数 C f ( x) ? g ( x ) ? 0 D f ( x) ? g ( x) 为常数函数

6. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是
A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x C. y ? 3x ? 2
3

13. 曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为__________. 14. 曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
x



7. 若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax 2 ? A. ?1 或 -

25 64

B. ?1 或
2

21 4

15 ) x ? 9 都相切,则 a 等于( 4 7 25 7 C. ? 或 D. ? 或 7 4 64 4

15. 对正整数 n , 设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n , 则数列 ? 的前 n 项和的公式是 16. 设曲线 y ? x
n ?1

? an ? ? ? n ? 1?

.

8. 设函数 f ( x) ? g ( x)? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1))处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,则
.

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
A. 4 B. ?

( D. ?

)

a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为

1 4

C. 2

1 2

17. 已知 f(x)在 x=a 处可导,且 f′(a)=-3,求下列极限: (1) lim

20. 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .
3

?h ?0

f (a ? h 2 ) ? f (a) f (a ? 3h) ? f (a ? h) ; (2) lim ?h ?0 h 2h

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间

18. (1)求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3x ? 5 相切的直线方程
3 2

21. 设函数 f ( x) ? 2 x ? 3(a ? 1) x ? 6ax ? 8其中a ? R . 求a的 若f ( x)在(??,0)上为增函数, ,
3 2

(2)求函数 y ? (1 ? cos 2 x) 的导数。
3

取值范围。

19. 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .
3 2

22. 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) 。 (1)讨论函数的单调性
2

(I)若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a, b 的值; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

(2)若函数在区间【2,+∞)上是单调递增的函数,求实数 a 的取值范围


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