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第六章 第一节 第一课时 课时活页训练


1.已知 a、b 分别对应数轴上的 A、B 两点,且 A 在原点右侧,B 在原点左侧,则下列不等 式成立的是( ) A.a-b≤0 B.a+b<0 C.|a|>|b| D.a2+b2≥-2ab 解析:选 D.a2+b2-(-2ab)=(a+b)2≥0 成立. 2.下面能表示“m 与 n 的和是非负数”的不等式为( ) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m+n≤0 D.m+n≥0 解析:选 D.和为非负数,即和大于或等于 0,故 m+n≥0. 3.设 a=2- 5,b= 5-2,c=5-2 5,则 a、b、c 的大小顺序是( A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 解析:选 A.∵a<0,b、c 均为正数, ∴只需比较 b、c 的大小,考虑到它们都含有根号, ∴可平方后作差比较它们的大小. )

∵c2-b2=(5-2 5)2-( 5-2)2=36-16 5>0,∴a<b<c. 4.(2008 年高考广东卷)设 a、b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.b+a>0 D.a2-b2<0
? ?-a<b<a 解析:选 C.a-|b|>0?a>|b|,? ?a+b>0.故选 C. ? ?a>0

)

5.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B B.A≥B C.A<B 或 A>B D.A>B 解析:选 B.∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2) =a2-ab+b2 b 3 =(a- )2+ b2≥0,∴A≥B. 2 4

)

6.(2009 年高考全国卷Ⅱ)设 a=lge,b=(lge)2,c=lg e,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 1 1 解析:选 B.a-c=lge-lg e=lge- lge= lge>0, 2 2 1 1 c-b=lg e-(lge)2= lge-(lge)2=lge( -lge)>0. 2 2 ∴a>c>b. 7.若实数 a>b,则 a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”) 解析:对于该题,因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又 a>b,

)

所以(a-b)2>0,即 a2-ab>ba-b2. 答案:> 8.设 a<0,-1<b<0,则 a、ab、ab2 三者的大小关系为________. 解析:ab-ab2=ab(1-b). ∵-1<b<0,a<0, ∴0<-b<1,ab>0,1<1-b<2. ∴ab(1-b)>0,即 ab>ab2. 又 0<b2<1,a<0,∴ab2>a, 即 a<ab2<ab. 答案:a<ab2<ab 3(x-3) 6 9.若 x-3>2,则 2 ________ 2 .(填上不等关系) x +x+1 x +x+1 解析:∵x-3>2, ∴3(x-3)>6. 1 3 1 ∵x2+x+1=(x+ )2+ >0, 2 >0. 2 4 x +x+1 3(x-3) 6 ∴ 2 > . x +x+1 x2+x+1 答案:> 10.试比较当 a≠0 时,(a2+ 2a+1)(a2- 2a+1) 与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小. 解:(a2+ 2a+1)(a2- 2a+1)-(a2+a+1)(a2-a+1) =[(a2+1)2-( 2a)2]-[(a2+1)2-a2]=-a2, ∵a≠0,∴-a2<0, ∴(a2+ 2a+1)(a2- 2a+1)<(a2+a+1)(a2-a+1). 11.设 x∈R,试比较 x3 与 x2-x+1 的大小(写出比较过程). 解:x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1) =(x-1)(x2+1). ∵x2+1>0, ∴当 x>1 时,x3>x2-x+1; 当 x=1 时,x3=x2-x+1; 当 x<1 时,x3<x2-x+1. 12.当 p、q 都为正数且 p+q=1 时,试比较代数式(px+qy)2 与 px2+qy2 的大小. 解:(px+qy)2-(px2+qy2) =p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy. ∵p+q=1,∴p-1=-q,q-1=-p. ∴(px+qy)2-(px2+qy2) =-pq(x2+y2-2xy) =-pq(x-y)2. ∵p、q 为正数,∴-pq(x-y)2≤0. ∴(px+qy)2≤px2+qy2.


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