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八下期末2014-2015学年安徽省淮北市八年级(下)期末数学试卷


2014-2015 学年安徽省淮北市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题:每小题 3 分,共 30 分. 1. (3 分) (2013?上海)下列式子中,属于最简二次根式的是( A. B. C. D.



2. (3 分) (2015 春?淮北期末)下列计算正确的是( A. C. D. B.



3. (3 分) (2015 春?淮北期末)已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm,则这个 三角形的周长是( ) A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm 4. (3 分) (2010?玄武区一模)若关于 x 一元二次方程 x ﹣6x+k+1=0 有两个相等的实数根, 则 k 的值为( ) A.8 B.9 C.12 D.36 5. (3 分) (2012?湘潭模拟)方程 x ﹣6x﹣5=0 左边配成一个完全平方式后,所得的方程是 ( ) 2 2 2 2 A. (x﹣6) =41 B. (x﹣3) =4 C. (x﹣3) =14 D. (x﹣6) =36 6. (3 分) (2015 春?淮北期末)判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是 ( ) A.2,3,4 B.1,4,9 C.1, , D.1, ,
2 2

7. (3 分) (2015 春?淮北期末)下列判断中错误的是( A.平行四边形的对边平行且相等 B.四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是矩形



8. (3 分) (2014?常州)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击成绩平均数均 是 9.2 环, 方差分别为 S 甲 =0.56, S 乙 =0.60, S 丙 =0.50, S 丁 =0.45, 则成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2 2 2 2



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9. (3 分) (2015 春?淮北期末)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则所有正方形的面积的和是( ) 2 cm .

A.28

B.49

C.98

D.147

10. (3 分) (2013?包头)如图,四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形,点 B 在 EF 边 上,若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2 的大小关系是( )

A.S1>S2

B.S1=S2

C.S1<S2

D.3S1=2S2

二、填空题:每题 4 分,满分 24 分. 11. (4 分) (2015 春?淮北期末)当 x 满足 时, 在实数范围内有意义.

12. (4 分) (2012?铁东区校级一模)已知:







…如果 n 是大于 1 的正整数,那么请用含 n 的式子表示你发现的规 律 . 边

13. (4 分) (2015?鱼峰区二模) 一个多边形每个内角都为 108°, 这个多边形是 形.

14. (4 分) (2015 春?淮北期末)如图,?ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,AB=4,AD=3, OF=1.3,则四边形 BCEF 的周长为 .

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15. (4 分) (2015 春?淮北期末)测量某班 50 名学生的身高,得身高在 1.60m 以下的学生有 20 人,则身高在 1.60m 以下的频率是 . 16. (4 分) (2014?青山区一模) 如图, 正方形 ABCD 中, AB=6, 点 E 在边 CD 上, 且 CD=3DE. 将 △ ADE 沿 AE 对折至△ AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF.下列结论: ①△ ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△ FGC=3.其中正确结论的 是 .

三、计算题:每题 8 分,满分 16 分. 17. (8 分) (2015 春?淮北期末)计算:
2



18. (8 分) (2012?株洲模拟)解方程:x ﹣2x﹣3=0.

四、满分 10 分. 19. (10 分) (2012?舟山)如图,已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,延长 AB 至点 E, 使 BE=AB,连接 CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO 的大小.

五、满分 8 分.
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20. (8 分) (2015 春?淮北期末)分别在图 1、图 2、图 3 中,经过平行四边形纸片的任意一 个顶点画一条裁剪线, 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分, 并把折两部分重新拼成符 合下列要求的几何图形.

六、本题满分 10 分. 21. (10 分) (2015 春?淮北期末)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发 销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价 格经过两次下调后,以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.去平均每次下调的百分率.

七、满分 10 分. 22. (10 分) (2011?毕节地区)在喜迎建党九十周年之际,某校举办校园唱红歌比赛,选出 10 名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 (每个评委打分最高 10 分) . 方案 1:所有评委给分的平均分. 方案 2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分. 方案 3:所有评委给分的中位数. 方案 4:所有评委给分的众数. 为了探究上述方案的合理性, 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,右侧是这个同学的得分统计图: (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分. (2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得 分?

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八、满分 12 分. 23. (12 分) (2015 春?霸州市期末)如图,△ ABC 中,点 O 为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的外角平分线 CF 于点 F,交∠ACB 内角平分线 CE 于 E. (1)试说明 EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形并证明你的结论; (3) 若 AC 边上存在点 O, 使四边形 AECF 是正方形, 猜想△ ABC 的形状并证明你的结论.

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2014-2015 学年安徽省淮北市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:每小题 3 分,共 30 分. 1. (3 分) (2013?上海)下列式子中,属于最简二次根式的是( A. B. C.
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D.

【考点】最简二次根式. 【专题】计算题. 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行, 或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数 2,且被开方数中不含 有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察. 【解答】解:A、 =3,故 A 错误; B、 是最简二次根式,故 B 正确; C、 =2 ,不是最简二次根式,故 C 错误; D、 = ,不是最简二次根式,故 D 错误;

故选:B. 【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2. (3 分) (2015 春?淮北期末)下列计算正确的是( A. C. D.
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B.

【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据二次根式的加减运算,乘除运算,二次根式的化简,逐一检验. 【解答】解:A、 与 不能合并,本选项错误; B、 C、5 与 D、 = = ÷ = ,本选项正确;

不能合并,本选项错误; = ,本选项错误;

故选 B. 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算. 在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二 次根式的形式后再运算.

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3. (3 分) (2015 春?淮北期末)已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm,则这个 三角形的周长是( ) A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm 【考点】三角形中位线定理. 【专题】数形结合. 【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”,易得三角形三边的 长,即可求得周长. 【解答】解:∵D,E,F 分别是△ ABC 的三边的中点,
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∴DE= AC,DF= BC,EF= AB, ∴AC+BC+AB=2(DE+DF+EF)=2×(3+4+6)=26(cm) . 故选 B.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理:三角形的中位线等于第三边的一半.注意数形结 合思想的应用. 4. (3 分) (2010?玄武区一模)若关于 x 一元二次方程 x ﹣6x+k+1=0 有两个相等的实数根, 则 k 的值为( ) A.8 B.9 C.12 D.36 【考点】根的判别式. 2 【分析】若一元二次方程有两相等的实数根,则根的判别式△ =b ﹣4ac=0,建立关于 k 的等 式,求出 k. 【解答】解:∵方程有两个相等的实数根, 2 2 ∴△=b ﹣4ac=(﹣6) ﹣4×(k+1)=32﹣4k=0, 解得:k=8.故选 A. 【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系: (1)△ >0?方程有两个不相等的实数根; (2)△ =0?方程有两个相等的实数根; (3)△ <0?方程没有实数根.
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2

5. (3 分) (2012?湘潭模拟)方程 x ﹣6x﹣5=0 左边配成一个完全平方式后,所得的方程是 ( ) 2 2 2 2 A. (x﹣6) =41 B. (x﹣3) =4 C. (x﹣3) =14 D. (x﹣6) =36 【考点】解一元二次方程-配方法. 【专题】计算题. 【分析】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1;
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2

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(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【解答】解:∵x ﹣6x﹣5=0 2 ∴x ﹣6x=5 2 ∴x ﹣6x+9=5+9 2 ∴(x﹣3) =14 故选 C. 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配 方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数. 6. (3 分) (2015 春?淮北期末)判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是 ( ) A.2,3,4 B.1,4,9 C.1, ,
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2

D.1,



【考点】勾股定理. 【分析】 直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理: 两条直角边的平方和等于斜边的平方. 要判断三个数是否能是勾股数, 只要验证一下, 两个较小的数的平方和是否等于最大数的平 方,等于就是直角三角形,否则就不是. 【解答】解: 2 2 2 A、2 +3 ≠4 ,不符合; 2 2 2 B、1 +4 ≠9 ,不符合; C、1 +( ) ≠( ) ,不符合; D、1 +( ) =( ) ,符合. 故选 D. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边 的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而 作出判断. 7. (3 分) (2015 春?淮北期末)下列判断中错误的是( ) A.平行四边形的对边平行且相等 B.四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;矩形的判定;正方形的判定. 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定和性质解答. 【解答】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故 C 错误.故选 C. 【点评】熟记各特殊四边形的判定和性质是解答此类题的关键.
2 2 2 2 2 2

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8. (3 分) (2014?常州)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击成绩平均数均 是 9.2 环, 方差分别为 S 甲 =0.56, S 乙 =0.60, S 丙 =0.50, S 丁 =0.45, 则成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考点】方差.
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2

2

2

2



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【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解;∵S 甲 =0.56,S 乙 =0.60,S 丙 =0.50,S 丁 =0.45, 2 2 2 2 ∴S 丁 <S 丙 <S 甲 <S 乙 , ∴成绩最稳定的是丁; 故选:D. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这 组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布 比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 9. (3 分) (2015 春?淮北期末)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则所有正方形的面积的和是( ) 2 cm .
2 2 2 2

A.28 B.49 C.98 D.147 【考点】勾股定理. 【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,利用四个小正方形的面积和等于最大 正方形的面积进而求出即可. 【解答】解:∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形, 2 2 ∴正方形 A 的面积=a ,正方形 B 的面积=b , 2 2 正方形 C 的面积=c ,正方形 D 的面积=d , 2 2 2 2 2 2 又∵a +b =x ,c +d =y , 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴正方形 A、B、C、D 的面积和=(a +b )+(c +d )=x +y =7 =49(cm ) , 2 则所有正方形的面积的和是:49×3=147(cm ) . 故选:D.
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【点评】本题主要了勾股定理,根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键.
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10. (3 分) (2013?包头)如图,四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形,点 B 在 EF 边 上,若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2 的大小关系是( )

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.3S1=2S2 【考点】矩形的性质. 【分析】 由于矩形 ABCD 的面积等于 2 个△ ABC 的面积, 而△ ABC 的面积又等于矩形 AEFC 的一半,所以可得两个矩形的面积关系.
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【解答】解:矩形 ABCD 的面积 S=2S△ ABC,而 S△ ABC= S 矩形 AEFC,即 S1=S2, 故选 B. 【点评】 本题主要考查了矩形的性质及面积的计算, 能够熟练运用矩形的性质进行一些面积 的计算问题. 二、填空题:每题 4 分,满分 24 分. 11. (4 分) (2015 春?淮北期末)当 x 满足 x≥﹣1,且 x≠0 时, 在实数范围内有意

义. 【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1+x≥0,再根据分式有意义的条件可得 x≠0,再解 即可. 【解答】解:由题意得:1+x≥0,且 x≠0, 解得:x≥﹣1,且 x≠0, 故答案为:x≥﹣1,且 x≠0. 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件, 关键是掌握分式有意义的条 件是分母不等于零.二次根式中的被开方数是非负数.
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12. (4 分) (2012?铁东区校级一模)已知:







…如果 n 是大于 1 的正整数,那么请用含 n 的式子表示你发现的规律 =n .

【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】规律型. 【分析】根据已知式子找出规律,再用 n 表示出来即可.
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【解答】解:∵











=2



=3





=n



故答案为:

=n



【点评】本题考查了二次根式的性质,关键是根据已知式子找出规律. 13. (4 分) (2015?鱼峰区二模)一个多边形每个内角都为 108°,这个多边形是 五 边形. 【考点】多边形内角与外角. 【专题】常规题型. 【分析】根据平角的定义,先求出每一个外角的度数,多边形的边数等于 360°除以外角的 度数,列式计算即可. 【解答】解:∵多边形每个内角都为 108°, ∴多边形每个外角都为 180°﹣108°=72°, ∴边数=360°÷72°=5. 故答案为:五. 【点评】 本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质, 以及正多边形的外角与边数的 关系,需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写.
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14. (4 分) (2015 春?淮北期末)如图,?ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,AB=4,AD=3, OF=1.3,则四边形 BCEF 的周长为 9.6 .

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理 ASA 证得△ AFO≌△CEO;然后 由全等三角形的对应边相等推知 OF=OE,CE=AF;最后由平行四边形的对边相等、等量代 换可以求得四边形 BCEF 的周长为: BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知) , ∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分) ,AB∥CD(平行四边形的对边相互平行) , ∴∠DCO=∠BAC(两直线平行,内错角相等) ; 在△ AFO 和△ CEO 中,
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则△ AFO≌△CEO(ASA) , ∴OF=OE,CE=AF(全等三角形的对应边相等) ; 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等) ,AB=4,AD=3,OF=1.3, ∴四边形 BCEF 的周长为:BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6; 故答案是:9.6.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.运用全等三角形的对应 边相等找到与求四边形 BCEF 周长相关线段的长度是解题的关键. 15. (4 分) (2015 春?淮北期末)测量某班 50 名学生的身高,得身高在 1.60m 以下的学生有 20 人,则身高在 1.60m 以下的频率是 0.4 . 【考点】频数与频率. 【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) .即频率=频数÷ 数据总数进行计算. 【解答】解:20÷50=0.4, 故答案为:0.4. 【点评】此题主要考查了频率,关键是掌握频率=频数÷数据总数.
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16. (4 分) (2014?青山区一模) 如图, 正方形 ABCD 中, AB=6, 点 E 在边 CD 上, 且 CD=3DE. 将 △ ADE 沿 AE 对折至△ AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF.下列结论: ①△ ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△ FGC=3.其中正确结论的是 ①②③ .

【考点】翻折变换(折叠问题) ;正方形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ ABG≌△AFG;在直角△ ECG 中,根 据勾股定理可证 BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得 AG∥CF;由于 S△ FGC=S△ GCE﹣S△ FEC,求得面积比较即可. 【解答】解:①正确.因为 AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
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②正确.因为:EF=DE= CD=2,设 BG=FG=x,则 CG=6﹣x.在直角△ ECG 中,根据勾 股定理,得(6﹣x) +4 =(x+2) ,解得 x=3.所以 BG=3=6﹣3=GC; ③正确. 因为 CG=BG=GF, 所以△ FGC 是等腰三角形, ∠GFC=∠GCF. 又∠AGB=∠AGF, ∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF, ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF; ④错误. 过 F 作 FH⊥DC, ∵BC⊥DH, ∴FH∥GC, ∴△EFH∽△EGC, ∴ = ,
2 2 2

EF=DE=2,GF=3, ∴EG=5, ∴△EFH∽△EGC, ∴相似比为: = = , ×3)= ≠3.

∴S△ FGC=S△ GCE﹣S△ FEC= ×3×4﹣ ×4×( 故答案为:①②③.

【点评】 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 平行线的判定,三角形的面积计算等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意 数形结合思想与方程思想的应用. 三、计算题:每题 8 分,满分 16 分. 17. (8 分) (2015 春?淮北期末)计算: 【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题.
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【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算得到原式= 后合并即可. 【解答】解:原式= =3 ﹣3﹣2 +2 = ﹣1. +3﹣1

+3﹣1,然

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【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式 的乘除运算,然后合并同类二次根式. 18. (8 分) (2012?株洲模拟)解方程:x ﹣2x﹣3=0. 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】计算题. 【分析】通过观察方程形式,本题可用因式分解法进行解答. 【解答】解:原方程可以变形为(x﹣3) (x+1)=0 x﹣3=0,x+1=0 ∴x1=3,x2=﹣1. 【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意:常数项应分解成两个数的积,且这两 个的和应等于一次项系数.
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2

四、满分 10 分. 19. (10 分) (2012?舟山)如图,已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,延长 AB 至点 E, 使 BE=AB,连接 CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO 的大小.

【考点】菱形的性质;平行四边形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】 (1)根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD,AB∥CD,然后证明得到 BE=CD, BE∥CD,从而证明四边形 BECD 是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证; (2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO 的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得 AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【解答】 (1)证明:∵菱形 ABCD, ∴AB=CD,AB∥CD, 又∵BE=AB, ∴BE=CD,BE∥CD, ∴四边形 BECD 是平行四边形, ∴BD=EC;
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(2)解:∵平行四边形 BECD, ∴BD∥CE, ∴∠ABO=∠E=50°, 又∵菱形 ABCD, ∴AC 丄 BD, ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
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【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行 且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键. 五、满分 8 分. 20. (8 分) (2015 春?淮北期末)分别在图 1、图 2、图 3 中,经过平行四边形纸片的任意一 个顶点画一条裁剪线, 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分, 并把折两部分重新拼成符 合下列要求的几何图形.

【考点】图形的剪拼. 【分析】图 1 中,经过平行四边形的左上角的钝角的顶点作高所得的直角三角形,平移到平 行四边形的右边,即可得到矩形; 图 2 中,连接平行四边形的较短的对角线,对角线与一组对边垂直,则这条对角线把平行四 边形分成两个等腰直角三角形,则可拼成正方形; 图 3 中,注意有一组对角是 135°,则分成有一个角是 135 度的四边形和一个三角形即可拼 成. 【解答】解:如图所示:
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【点评】本题考查了图形的剪拼,注意到已知中的平行四边形的特点是解决本题的关键. 六、本题满分 10 分. 21. (10 分) (2015 春?淮北期末)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发 销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价 格经过两次下调后,以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.去平均每次下调的百分率. 【考点】一元二次方程的应用. 【专题】增长率问题. 【分析】设出平均每次下调的百分率,根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可. 【解答】解:设平均每次下调的百分率为 x,
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由题意,得 5(1﹣x) =3.2. 解这个方程,得 x1=0.2,x2=1.8. ∵降价的百分率不可能大于 1,∴x2=1.8 不符合题意,舍去. 符合题目要求的是 x1=0.2=20%. 答:平均每次下调的百分率是 20%. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,在解决有关增长率的问题时,注意其固定的等量 关系. 七、满分 10 分. 22. (10 分) (2011?毕节地区)在喜迎建党九十周年之际,某校举办校园唱红歌比赛,选出 10 名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 (每个评委打分最高 10 分) . 方案 1:所有评委给分的平均分. 方案 2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分. 方案 3:所有评委给分的中位数. 方案 4:所有评委给分的众数. 为了探究上述方案的合理性, 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,右侧是这个同学的得分统计图: (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分. (2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得 分?

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【考点】众数;加权平均数;中位数. 【专题】图表型. 【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法: (1)方案 1:平均数=总分数÷10. 方案 2:平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.
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方案 3:10 个数据,中位数应是第 5 个和第 6 个数据的平均数. 方案 4:求出评委给分中,出现次数最多的分数. (2)考虑不受极值的影响,不能有两个得分等原因进行排除. 【解答】解: (1)方案 1 最后得分: (3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;

方案 2 最后得分: (7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8; 方案 3 最后得分:8; 方案 4 最后得分:8 和 8.4. (2)因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分, 所以方案 1 不适合作为最后得分的方案. 因为方案 4 中的众数有两个, 众数失去了实际意义, 所以方案 4 不适合作为最后得分的方案. 【点评】本题为统计题,考查众数、平均数与中位数的意义,用到的知识点是:给定一组数 据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.中位数的定义:将一组数据从小到大依 次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数.学会选 用适当的统计量分析问题. 八、满分 12 分. 23. (12 分) (2015 春?霸州市期末)如图,△ ABC 中,点 O 为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的外角平分线 CF 于点 F,交∠ACB 内角平分线 CE 于 E. (1)试说明 EO=FO; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形并证明你的结论; (3) 若 AC 边上存在点 O, 使四边形 AECF 是正方形, 猜想△ ABC 的形状并证明你的结论.

【考点】正方形的性质;平行线的判定与性质;矩形的判定. 【专题】动点型;探究型. 【分析】 (1)根据 CE 平分∠ACB,MN∥BC,找到相等的角,即∠OEC=∠ECB,再根据 等边对等角得 OE=OC,同理 OC=OF,可得 EO=FO. (2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形. (3)利用已知条件及正方形的性质解答. 【解答】解: (1)∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∵MN∥BC, ∴∠OEC=∠ECB, ∴∠OEC=∠OCE,
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∴OE=OC, 同理,OC=OF, ∴OE=OF. (2)当点 O 运动到 AC 中点处时,四边形 AECF 是矩形. 如图 AO=CO,EO=FO, ∴四边形 AECF 为平行四边形, ∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACE= ∠ACB, 同理,∠ACF= ∠ACG, ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= (∠ACB+∠ACG)= ×180°=90°, ∴四边形 AECF 是矩形. (3)△ ABC 是直角三角形 ∵四边形 AECF 是正方形, ∴AC⊥EN,故∠AOM=90°, ∵MN∥BC, ∴∠BCA=∠AOM, ∴∠BCA=90°, ∴△ABC 是直角三角形. 【点评】本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1) ,再利用结论(1) 和矩形的判定证明结论(2) ,再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论, 更要注意前一问题为下一问题提供思路, 有相似的思考方法. 是矩形的判定和正方形的性质 等的综合运用.

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参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;zhangCF;zcx;bjy;wd1899;MMCH;lantin; zjx111;星期八;dbz1018;gbl210;gsls;lanyan;心若在;zhjh;HLing;jinlaoshi;CJX(排 名不分先后) 菁优网 2016 年 3 月 16 日

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