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新课标II 2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题05 平面向量教师版 Word版含解析


一.基础题组 1.【张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)高
A(6, 2) , B(1,14) ,则与 AB 共线的单位向量为(
A. ( ) 三 数 学
(理科)

】已知点

12 5 12 5 , ? ) 或 (? , ) 13 13 13 13
5 12 5 12 , ) 或( ,? ) 13 13 13 13

B. (

5 12 ,? ) 13 13
5 12 , ) 13 13

C. ( ?

D. ( ?

2.【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三理科数学试题】在
?ABC 中, ?BAC ?

?
3

,| AB | ? 1,| AC | ? 2, 点 E , F 是边 BC 的三等分点,则

AE ? AF __________

考点:平面向量的几何运算、平面向量数量积. 3.【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题】如图, ?ABC 中,

AD ? DB ,AE ? EC , CD 与 BE 交于 F , , )y 设 AB ? a ,AC ? b ,AF ? xa ? yb , 则 (x
为( )

A. ( , )

1 1 3 3

B. ( , )

2 2 3 3

C. ( , )

1 1 2 2

D. ( , )

2 1 3 2

4.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷(理科试卷) 】已知平面向量 a ? (1 , 2) ,

b ? (?2,m) ,且 a ∥ b ,则 2a ? 3b ? (
? 10) A. (?5,
【答案】D 【解析】



? 4) B. (?2,

? 6) C. (?3,

? 8) D. (?4,

5.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷(理科试卷) 】设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外, BC ? 16 , | AB ? AC |?| AB ? AC | ,则 | AM |? ( A.2 B.4 C.6 D.8
2



6.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】在 ?ABC 中,

?CBA ? 90 , AB ? BC ? 1.点 M 满足 BM ? 2 AM ,则 CM ? CA ? ______.
【答案】 2 【解析】 试题分析:由题意,三角形的形状如下图,且

CM ? CA ? (CB ? BM ) ? CA ? CB ? CA ? BM ? CA ?| CB |2 ? | BM || BA |? 1? 2 ? 3 .

考点:1.平面向量的数量积运算.

二.能力题组 1.【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三理科数学试题】点 P 是
?ABC 内一点且满足 4PA ? 3PB ? 2PC ? 0 ,则 ?PBC, ?PAC, ?PAB 的面积比为
( )

A. 4 : 3 : 2

B.2 : 3 : 4

C.1:1:1

D.3 : 4 : 6

考点:平面向量几何运算、三角形面积计算. 2.【内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学】已知向量

a ? (cos? , sin ? ), ? ?[0, ? ], b ? ( 3, ?1) .若 | 2a ? b |? m 恒成立则实数 m 的取值范围是
( ) A. [4, ? ?) B. (4, ? ?) C. (2, ? ?) D. (4, 10)

3.【内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学】正三角形 ABC 中 D 是

BC 上的点, ?ABD ? 600 , AB ? 4, BD ? 2 ,则 AB ? AD ? _________.
【答案】14

【解析】

4.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷(理科试卷) 】设向量

?? ? a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 a ? b ,则 tan ? ? ? ? = __________. 4? ?

三.拔高题组 1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】
已知 A( ,0) ,点 B 是 y 轴上的动点,过 B 作

1 4

AB 的垂线 l 交 x 轴于点 Q,若 AP ? AQ ? 2 AB , M ?4,0 ? .

(1)求点 P 的轨迹方程;

(2)是否存在定直线 x ? a ,以 PM 为直径的圆与直线 x ? a 的相交弦长为定值,若存在, 求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

2. 【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 已知 F1 、F2 分别是椭圆 E :
x2 y2 a2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) x ? 的左、右焦点,点 在直线 上,线段 PF P( 2 , 3 ) 1 的垂直 a 2 b2 b
平分线经过点 F2 .直线 y ? k x ? m 与椭圆 E 交于不同的两点 A 、 B ,且椭圆 E 上存在点

M ,使 OA ? OB ? ? OM ,其中 O 是坐标原点, ? 是实数.
(Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)当 ? 取何值时, ? ABO 的面积最大?最大面积等于多少?

试题解析::(Ⅰ)设椭圆 E 的半焦距为 c ,根据题意得

∵ M 在椭圆 E 上,∴
2 2

1 ? 4km 2 2m [ ] ?[ ]2 ? 1 , 2 2 2 ? (1 ? 2k ) ? (1 ? 2k )
2

化简得: 4m ? ? (1 ? 2k ) .
2 2 2 2 2 ∵ 1 ? 2k ? m ,∴ 4m ? ? m .

∵m ? 0,

∴ ?2 ? 4 ,即 ? 2 ? ? ? 2 且 ? ? 0 . 综合(1) 、 (2)两种情况,得实数 ? 的取值范围是 (? 2 , 2 ) .

∴当 ? ? ? 2 时, ? ABO 的面积最大,最大面积为

2 2

考点:直线和椭圆的相关问题,综合考查考生的运算求解能力.


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