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山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(二)数学(文)


2013 年普通高考文科数学仿真试题(二)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分, 5 页. 共 满分 150 分. 考试用时 120 分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P ? ?1, 2?,Q ? z z ? x ? y, x, y ? P ,则集合 Q 为 A. ?1, 2,3? 2.复数 z ? i
2013

?

?

B. ?2, 3, 4?

C. ?3, 4, 5?

D. ?2,3?

(i 为虚数单位)化简后的结果为

A. 1 B. ?1 C. ?i D.i 3.气象台预报“潍坊市明天降雨的概率是 80%” ,下列理解正确的是 A.潍坊市明天将有 80%的地区降雨 B.潍坊市明天将有 80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 4.已知 ? an ? 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 6, S3 ? 12 ,则公差 d 等于 A.1 B.

5 3

C.2

D.3

5.执行如图所示的程序框图,则输出 A.2 B.6 C.15 D.31 6.函数 f ? x ? ? ln ? x ?

? ?

1? ? 的图象是 x?

7.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin A cos C ? cos Asin C ,则 ?ABC 的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 8.设命题 p:曲线 y ? e 在点 ? ?1, e ? 处的切线方程是 y ? ?ex ;命题 q : a, b 是任意实数,若
?x

a>b, 则

1 1 < . 那么 a ?1 b ?1
B.“p 且 q”为真 C.p 假 q 真 D.p,q 均为假命题

A.“ p或q ”为真

9.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,则“ l / / m ”是“ ? ? ? ”的 A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件 10.三棱锥 D—ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱 BD 的长为

[来

A. 4 2

B.2
2

C.3

D.4

11.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 到其准线的距离是 8, 抛物线的准线与 x 轴的交点为 K, A 点 在抛物线上,且 AK ? A.32 B.16 C.8

2 AF ,则 ?AFK 的面积为
D.4

12.设向量 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? ,定义一运算: a ? b ? ? a1 , a2 ? ? ? b1 , b2 ? ? ? a1b1 , a2b2 ? .已 知m ??

???? ?1 ? , 2 ? , n ? ? x1 ,sin x1 ? , 点Q在y ? f ? x ? 的图象上运动,且满足 OQ ? m ? n (其中 O ?2 ?

为坐标原点) ,则 y ? f ? x ? 的最大值及最小正周期分别是 A.

1 ,? 2

B.

1 , 4? 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

第 II 卷(非选择题
满足 13. 若 向 量 a, b a ? b ? _________. a 1,? ? b

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

2 , 且 a,b 的 夹 角 为

?
3

, 则a ? b ? __________ ,

? x ? 0, ? 14.不等式组 ? x ? y ? 3 , 表示的平面区域为 ? , 直线 y ? kx ? 1 与区域 ? 有公共点, 则实数 k ? y ? x ?1 ?
的取值范围为________. 15.若函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x>0, ? 是奇函数,则 g ? ?8 ? ? ________. ? g ? x ? , x<0 ?
*

16.设 f1 ? x ? ? cos x , 定义 f n ?1 ? x ? 为 f n ? x ? 的导数, f n ?1 ? x ? ? f ? ? x ? , n ? N .若 ?ABC 的 即 n 内角 A 满足 f1 ? A ? ? f 2 ? A ? ? ??? ? f 2013 ? A ? ? 0 ,则 sinA 的值是_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (I)求函数 f ? x ? 的单调减区间; (II)若 f ?? ? ?

? ?

??

2 2 ? ? sin x ? cos x . 3?

3 , 2? 是第一象限角,求 sin 2? 的值. 5

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 ? an ? 满 足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 , 且

a3 ? 2是 a2 a4的等差中项. ,
(I)求数列 ? an ? 的通项公式; (II)若 bn ? an log 1 an , Sn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn , 求Sn ? n ? 2
2 n ?1

>50 成立的正整数 n 的最小值.

19.(本小题满分 12 分)某中学从高三年级甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他 们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成 绩的中位数是 83. (I)求 x 和 y 的值; (II)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ; (III)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名
2

学生的概率. (参考公式:方差 s ?
2

2 2 2 1? , ? x1 ??x ? ? ? x2 ??x ? ? ??? ? ? xn ??x ? ? ) ? ? ? n? x ? x2 ? ??? ? xn 其中 x ? 1 . n

20.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1中,AC ? BC , AC ? BC ?

CC1 ? 2, M 、N 分别为 AC、 B1C1 的中点.
(I)求线段 MN 的长; (II)求证:MN//平面 ABB1 A ;

(III)线段 CC1 上是否存在点 Q,使 A1 B ? 平面 MNQ?说明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 1 x ? 与函数 g ? x ? ? a ln x 在点(1,0)处有公 2 2

共的切线,设 F ? x ? ? f ? x ? ? mg ? x ?? m ? 0 ? . (I)求 a 的值;

, (II)求 F ? x ? 在区间?1 e? 上的最小值。

x2 y 2 ? 1? a>0 ? 的一个焦点为 F(-1,0) 22.(本小题满分 14 分)已知椭圆 2 ? ,左右顶点分别 a 3
为 A、B,经过 F 点的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点。 (I)求椭圆方程; (II)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (III)记△ABD 与的△ABC 面积分别为 S1和S2 ,求 S1 -S2 的最大值.


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