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《3.1.1随机事件的概率》教学设计


高中数学必修三第三章第一节

随 机 事 件 的 概 率 教 学 设 计
鹿邑县三高 毛新正 2012 年 9 月 20 日

《3.1.1 随机事件的概率》教学设计
I. 1.章节名称: 《3.1.1 随机事件的概率》 2.计划学时:一个学时 II.教材地位、作用和特点: 《3.1.1 随机事件的概率》是人教 A 版高中数学必
修 3 第三章第一节。学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以 及频率和概率等相关概念, 对本节课的学习有一定的认知基础,而本节课又为学 生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础,起到了承上启下的作用。 本节课主要是通过试验让学生体会 ?随机事件发生的不确定性以及大量重复 试验下又表现出的频率的稳定性?这一抽象知识点;通过剖析试验数据理解频率 与概率的关系。

III.教学目标
(1)知识与技能:①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念:②正确理 解事件 A 出现的频率的意义和概率的概念和意义, 明确事件 A 发生的频率与概率 的区别与联系; (2)过程与方法:通过经历试验、统计等活动,进一步发展学生合作交流的意 识和能力;通过获取试验数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的不确定 性及其频率的稳定性; 使学生正确理解事件 A 出现的频率的意义,真正做到在探 索中学习,在探索中提高。 (3)情感、态度、价值观:通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的 含义,体会数学知识与现实生活的联系。

IV.教学重点与难点
重点: 1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; 2.正确理解概率的意义; 难点:理解随机事件发生的随机性,以及随机性中表现出的规律性。 难点突破:给学生亲自动手操作的机会,使学生在实践过程中形成对随机事件发 生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

V.教学媒体和器材:
多媒体教学课件辅助教学;每位学生一枚一元硬币;三角板或直尺;

VI. 课堂结构设计
1. 创设故事情境,引入新课 通过创设故事情境, 迅速集中学生的注意力。通过挖掘故事中的信息完成对 ?随机事件、必然事件、不可能事件?的概念的学习;同时也激发了学生的学习 兴趣,为下面的学习营造了较好的氛围。 2. 设计掷硬币试验,全体学生共同参与,培养学生能力的同时掌握知识 让学生亲身经历试验的全过程,在试验的过程中,通过动手操作,统计、交 流、对比试验结果,培养了学生观察能力、交流合作能力、思维能力以及总结概 括能力;于不知不觉间掌握了知识,同时又突破了理解上的难点:随机事件发生
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的随机性以及随机性中表现出的规律性。 3. 巧妙引导,归纳总结 利用试验结果,适时引导学生归纳总结结论,得出概率的定义,同时总结概 率与频率的区别与联系,加深对知识的理解。 4. 布置作业 通过第一部分作业检验课堂教学效果, 通过第二部分作业提升学生的自学能 力,也为下一节课的学习做好了铺垫。 VII.教学过程设计 1.创设故事情景引入新课,激发学生的学习兴趣。 ?大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷,欲置于死地,双 方各执一词,引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令,让宰相张闻天 做两个阄,一张写?生? ,一张写?死? ,让驸马抓阄来决定自己的命运… 驸马想?两张一定都是死,我命完也? 。 宰相想?给我斗,哼,看你这次怎么办, ‘死、死’…? 公主想?那个奸臣一定写两个‘死’ ,不行,我要上奏父皇。让我来写,驸马就 有救了, ‘生、生’…? 次日,公主和宰相力争主写权,最终皇帝把此大权留给了自己… 同学们想一下: 要是宰相写,驸马会怎样? 要是公主写,驸马会怎样? 要是皇帝写,驸马会怎样? 结尾:宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容,公主也没有。皇帝是公平的,最 终驸马幸运的抓到?生? …… 2.新课探讨 引入新课后,紧接着给出本节课的学习目标: (1)由日常生活中的事件,理 解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念. ( 2)通过抛掷硬币试 验,体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性. (3)通过抛掷硬币试验, 体会概率与频率的关系.然后对这三个目标逐一探讨。 对于第一个目标,这些概念这初中已经学习过,但是高中教材给出的定义与 初中有所不同,所以我采用的教学方法是让学生在上面的故事中找出必然事件、 不可能事件、 随机事件, 在点评学生回答问题情况的基础上再由学生归纳出这些 概念,强调?在条件 s 下? 。并说明事件常用大写字母?A、B、C ……?表示, 这样就顺利完成第一个目标。 对于第二和第三个学习目标,我采用的方式是引导学生进行?掷硬币试验? , 通过试验让学生亲身经历并感受 ?随机事件发生的不确定性和频率的稳定性?这 一抽象知识点,突破学生理解上的难点。通过试验,观察随机事件发生的频率, 可以发现随着试验次数的增加, 频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定 义, 这也加深了学生对概率定义的理解。 在这个过程中, 重视了掌握知识的过程, 体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念。 对掷硬币试验说明几点: 1. 要求学生实际动手操作,而且必须认真做试验。这个试验尽管学生过去可能 做过, 但由于它对理解随机事件的随机性和频率的稳定性有重要的意义,因此要 让学生在明确掷硬币试验的重要性的前提下,认真做好试验(保证随机性) ,否
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则试验结果的误差就不仅仅是随机误差。 2. 理论上讲试验次数越多, 频率越稳定在 0.5 附近。 但是, 由于课堂时间有限, 所以我设计了每个学生做 10 次掷硬币的试验。 3. 关于分组,考虑到便于组与组之间比较,每组人数一样多。 4. 每一步骤都强调试验结果(正面朝上的比例)之间的比较,既要进行相同试 验次数的比较,还要进行不同试验次数之间的比较。 5. 强调试验结果的随机性,和随着试验次数的增加,结果的稳定性。 6. 使用统计图和统计表展示频率的稳定性,这样既直观易懂,又可以与第二章 ?统计?的内容相呼应。具体做法如下: 在试验前,先引导学生猜想试验可能出现的结果及其可能出现的百分比,然 后再通过试验验证自己的猜想。 具体做法:第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做十次掷硬币的试验, 每人记录下试验的结果填在下表中: 姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

画出试验结果的条形图,横轴为试验结果,仅取两个值: 1(正面)和 0(反面) ,纵轴为试验结果出现的比例.
y 比 例

o

1

0

x

试验结果

第二步,每个小组的组长把本组每位同学的试验的结果统计一下填入下表, 并作出条形图: 组次 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例

第三步,请数学课代表把全班同学的试验结果统计一下填入下表,并用条形 图表示: 班级 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例

第四步,请同学们找出掷硬币时?正面朝上?这个事件发生的规律性。 根据试验得出:一般情况下,正面朝上的比例,小组的结果比多数个人的结 果更接近 0.5,班级的结果比多数小组的结果更接近 0.5。 给出探究:

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探究?如果同学们再重复一次上面的试验, 全班的汇总结果还会和这次的汇总结 果一致吗?如果不一致,你能说出原因吗?

得出:随机事件在一次试验中是否发生是不确定的,但是在大量重复试验的 情况下,它的发生会呈现出一定的稳定性. 概念回顾: 在相同条件 s 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称n次 试 验 中 事 件 A 出 现 的 次 数 nA 为 事 件 A 出 现 的 频 数 , 称 事 件 A 出 现 的 比 例
nA 事件 A 出现的频率。 n 结合上面的试验, 思考: 频率的取值范围是什么?必然事件及不可能事件出 现的频率是多少? 结合教材上掷硬币试验结果和历史上曾有人做过的掷硬币的大量重复试验 的实验结果,引到学生归纳出: 当抛掷硬币时,正面向上在每次试验中是否发生是不能预知的,但在大量重 复试验中,随着试验次数的增加,正面向上的频率是稳定的,总在 0.5 左右摆 动.试验次数越多,越接近于 0.5; 一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但在大量重复 试验中,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个 常数上.这个常数越接近 1,表明事件 A 发生的频率越大,频数就越多,也就是 它发生的可能性越大; 反过来, 这个常数越接近 0, 表明事件 A 发生的频率越小, 频数也就越少, 也就是它发生的可能性越小。我们就用这个常数来度量事件 A 发 生的可能性的大小. 在学生经历上述历程后,再给出概率的定义: f n ? A? ?

对于给定的随机事件 A , 如果随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率 f n ? A? 稳定在某个常数上,把这个常数记作概率 P? A? ,因此可以用频率 f n ? A? 估计概率
P? A? ,结合掷硬币试验说明:概率是一个确定的数,与每次试验无关;它是用

来度量事件发生可能性大小的量。 P?正面向上? =0.5 在引导学生对概率与频率之间关系进行讨论的基础上, 可以帮助他们从以下 几方面进行总结概率和频率的区别与联系: (1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率; 在实际问题中,通常时间的概率未知,常用频率作为他的估计值。 (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定;做同样次数的重复试验得到 的事件的频率会不同。 (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关; 求随机事件概率的必要性: 知道事件的概率可以为人们做决策提供依据, 概 率是用来度量事件发生的可能性大小的量,小概率事件很少发生,而大概率事 件经常发生。例如:举实例说明。 注意:在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值。
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VIII.归纳小结: 引导学生体会对三个目标的完成情况。 IX. 教学评价设计: 我采用的是通过学生的作业情况进行教学效果的评价, 这里我设计了两部分 作业,一是:教材 113 页,第 1、2、3 题,通过这部分题目可以有效地检查学生 对知识的掌握情况,然后根据实际情况在下节课前进行点评;二是:预习概率的 意义;通过这部分作业,可以有效的提高学生的自学能力,同时也为顺利掌握好 下节课的知识做好了铺垫。 X 板书设计:
3.1.1 随机事件的概率 1. 2. 3. 4. 必然事件 不可能事件 随机事件 试验: 5. 频率 6. 概率 7. 频率与概率的区别与联 系

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