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圆锥曲线选择题和填空题练习


圆锥曲线选择题和填空题练习
1.(2012厦门检测)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与 该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率是( ) A. 2 B.

5 ?1 2

C.

3 ?1 2

D. 3

2.(2012 济南一模)已知椭圆

C1 :

x2 y2 y2 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 与双曲线 C : x ? ? 1 有公 2 4 a2 b2

共的焦点, C 2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆交于 A、B 两点,若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( )

A.a 2 ?

13 2

B.a 2 ? 13

C.b 2 ?

1 2

D. b 2 ? 2

3.已知 F1、F 2分别是双曲线

x2 y2 — ? 1的左右焦点,过点 F1且垂直于x轴 的直线与 a2 b2

双曲线交于 A、B 两点,若△ ABF2 是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A.1 ,3

? ?

B.( 3,2 2 )

C.(1 ? 2,??)

D.(1,1 ? 2 )

4.(2012 陕西五校联考)已知双曲线 其中一条渐近线的距离是 5.(2012 张家界联考) 若以双曲线 则圆的标准方程是

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的离心率为 2,则它的一个焦点到 4 b2

x2 ? y 2 ? 1 的右顶点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切, 4

6.设 F 、F 分别为椭圆 x ? y 2 ? 1 的左右焦点,点 A、B 在椭圆上,若 F1 A ? F2 B ,则 1 2

2

3

点 A 的坐标是 7.已知椭圆 G 的中心在原点,长轴在 x 轴上,离心率为 的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程是 8.(2012 南昌一模)已知圆 x ? y ? 4x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点 A、B 都在某双曲线上,
2 2

3 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点 2

且 A、B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程是( 9.已知双曲线 C:



x2 y2 — ? 1 的右焦点是 F,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点, a2 b2

若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率是(



10.已知直线 y=k(x-2)(k>0)与抛物线 y 2 ? 8x 相交于不同的 A、B 两点,F 为抛物线的焦点, 若|FA|=2|FB|,则 k 的值为 11.若双曲线 是( )

x2 y2 — ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 20x 的焦点重合,则双曲线的离心率 9 a2
5 3 5 4 3 2

A.

4 3

B.

C.

D.

12.已知双曲线

x2 y2 x2 y2 5 — ? 1 ? ? 1 的离心率为( ) 的离心率为 ,则椭圆 2 a2 b2 a2 b2

A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D.

2 2

13.双曲线

? a2 ? e x2 y2 — ? 1 的一条渐近线的倾斜角为 , 离心率为 e , 则 的最小值为 () 3 b a2 b2
B. 2 3 3
x2 a

A.

2 6 3

C.2 6

D.2 3

14.设 F1、F2 是椭圆E: 2 ?

y2 3a ? 1的左右焦点, P为直线x ? 上一点, △ F2 PF1 是底 2 2 b
4 5

角为 30 ? 的等腰三角形,则 E 的离心率为()

A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

15.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A、 B 两点, |AB| 为 C 的实轴的 2 倍,则 C 的离心率为( ) A. 2

B. 3

C.2

D.3

16.已知双曲线 E 的中心在原点,F(3,0)为 E 的焦点,过 F 的直线与 E 交于 A、B 两点, 且 AB 的中点为(-12,-15) ,则 E 的方程为()

A.

x2 y2 ? ?1 3 6

B.

x2 y2 ? ?1 4 5

C.

x2 y2 ? ?1 6 3

D.

x2 y2 ? ?1 5 4

x2 y2 17.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过 F2 作双曲线 C 的一条渐近线 a b
的垂涎,垂足为 H,若 F2 H 的中点 M 在双曲线 C 上,则双曲线的离心率为()

A. 2

B. 3

C.2

D.3

18.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交于 A,B 两 点,|AB|= 4 3 ,则 C 的实轴长为( )

A. 2

B.2 2

C.4

D.8 C 的 中 心 为 原 点 , 焦 点

19.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 椭 圆

F1 , F2 在x轴上,离心率为
16,那么 C 的方程为

2 ,过点F1 的直线交 C 于 A、B 两点,且△ABF2 的周长为 2

20.(2012 陕西 4 校联考)已知 F1、F2 分别是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点,以坐标 a2 b2

原点 O 为圆心, OF1 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P, 则当△PF1F2 的面积等于

a 2 时,双曲线的离心率是(
A. 2



B. 3

C.

6 2

D.2


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