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椭圆双曲线测试题人教A版选修2-1


椭圆
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
2 2

双曲线自主测试题
) D.4
]

1.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.

1 4

B.

1 2

C. 2

若双曲线 2kx 2 ? ky 2 = 1的一个焦点是 (0, 4) ,则k等于    [ 3 5 3 5      B.     C.     D. ? 32 8 32 8 2 2 3.椭圆 kx +(k+2)y =k 的焦点在 y 轴上,则 k 的取值范围是( ) A. ?

A.k>-2

B.k<-2

C.k>0

D.k<0

下列曲线中的一个焦点在直线 4x ? 5y + 25 = 0上的是     [ x2 y2 x2 y2 ? = 1         B. + =1 9 16 25 16 y2 x2 y2 x2 C. ? = 1          D. + =1 9 16 25 16 A.

]

5.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的短轴的长为( A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3

)

x2 y 2 6.已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴, 直线 AB 交 y 轴 a b
于点 P.若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(

??? ?

??? ?



A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(-4,0)和 C(4,0) ,顶点 B 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上, 25 9

sin A ? sin C =( sin B 3 A. 4 5 D. 4


) B.

2 3

C.

4 5

直线 2x ? 5y + 20 = 0与坐标轴交两点,以坐标轴为对称轴,以其中一点 为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是       [ x2 y2 x2 y2 ? = 1       B. ? =1 84 16 16 84 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. ? = 1       D. ? = 1或 ? =1 100 84 16 84 100 84 A.
1

]

9、过椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭 a 2 b2
) 3 3 1 C. 2 1 D. 3

圆的离心率为( A. 2 2 B.

x2 y2 + = 1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨 25 9 迹方程是                       [ ] 到椭圆 x2 y2 A. ? = 1          B. 25 9 x2 y2 C. ? = 1          D. 9 7 x2 y2 ? =1 16 9 x2 y2 ? =1 7 9

11.长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动, AC =2 CB ,则点 C 的轨迹是( A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

??? ?

??? ?

)

已知△ABC一边的两个端点是A(7, 0) 、B( ?7, 0) ,另两边斜率的积是 那么顶点C的轨迹方程是                 [ 5y 2 x 2 + =1 147 49 5y 2 x 2 x 2 5y 2 C. ? = 1         D. ? =1 147 49 49 147 A.x 2 + y 2 = 49          B.
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 曲线

3 , 5 ]

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线且过点 A(2 3, ?3) 的双曲线方程是 16 9

14. 圆 C1 : ( x ? 4)2 ? y2 ? 2 , C2 : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 2, 动圆 M 与两定圆 C1 , C2 都相切 . 则动圆圆心的轨迹方程 是 ; .

1 2 x2 y 2 15.已知 ? ? 1 (m>0, n>0,),则当 mn 取得最小值时,椭圆 2 ? 2 ? 1 的离心率是 m n m n
16. 若方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1 ①若 C 为椭圆,则 1<t<4; ②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ③曲线 C 不可能是圆; ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 轴上,
(把所有正确命题的序号都填上) 。

其中真命题的序号为

三、解答题(写出必要的文字和步骤,只给出结果不得分)
2

17、 (满分 12 分)已知 P 为椭圆

x2 ? y 2 ? 1上任意一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,求: 4
2 2

(1) PF (2) PF1 ? PF2 的最小值. 1 ? PF 2 的最大值;

18、 (满分 12 分) (1)求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(3,-2) ,一条渐近线的倾斜角为 曲线方程。 (2)求中心在原点,一条渐近线方程为 2 x ? 3 y ? 0 ,且一焦点为 (?4, 0) 的双曲线标准方程。

? 的双 6

19、 (满分 12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

20、 (满分 12 分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 F1 , F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点 (4, ? 10) , (1)求双曲线方程; (2)若点 M (3, m) 在双曲线上,求证: MF1 ? MF2 ; (3)求 ?F1MF2 的面积。

21、 (满分 12 分)已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,且(0, ? 2 )是椭圆 M 的一个焦点,又点 A(1, 2 )在椭圆 M 上.
3

(Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)已知直线 l 的斜率是 2 ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B、C 两点,求 ? ABC 面积的最大值.

x2 y 2 2 22、 (满分 14 分)己知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 旳离心率 e = ,左、.右焦点分别为 F1,F2,点., P(2, a b 2

3 ),点 F2 在线段 PF1 的中垂线上。(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 M,N 两点,直线
F2M,F2N 的倾斜角分别为 ?、? ,且 ? ? ? ? ? ,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标.

高二数学自主测试答题纸
一、选择题答案(每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4

答案 二、填空题答案(每小题 4 分,共 16 分) (13) (15) (14) (16)

三、解答题(写出必要的文字和步骤,只给出结果不得分) 17

---------------------------------------------------------------------------------------------

18.

19.

5

-----------------------------------------------------------------------------------20.

21.

6

22.

7

8


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