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高中数学公式汇总&结论


高中数学常用公式汇总及结论
1 、元素与集合的关 系

2 、集合

的子集个数共有 个.

个;真子集有

个;

非空子集有个;非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标 时,设为此式) (当已

知抛物线与轴的交 时,设为此式) 。(当已知抛物线与 时, (当已知抛物线的顶点

(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 直线 设为此式) 相切且切点的横坐标为

4、 真值表: 同真且真,同假或假

5 、常见结论的否定形式;

1

6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假; 逆命题与否命题同真同假.)

充要条件: (1) 要条件;

则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必

(2)

且 q ≠ > p, 则 P 是 q 的充分不必要条件; ,则 P 是 q 的必要不充分条

(3) p ≠> p ,且 件;

2

(4)p ≠> p ,且

则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数:(1)文字描述是:y 随 x 的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设 f(x)在 义, 若对任意的 则就叫 , 都有 上有定 成立,

在上是增函数。D 则就是 f(x)的递增区间。

减函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设 f(x)在 xD 上有定义, 若对任意的 ,都有 成立,则就叫 f(x)在上是减函数。D 则就是 f(x) 的递减区间。

单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数; (2)、减函数+ 减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数; (4)、减函数-增 函数=减函数;

注:上述结果式:">

<鼋峁剑">

<鼋峁剑">

<鼋峁剑">

<鼋峁剑">

<鼋峁剑">

<鼋峁剑t{
<鼋峁剑t{
<剑毫{
<剑5.yB是要变的,是等号左 边两甘=减
<剑毫)切集有3淖指春消式{龊:降娜价
则 的充吩銮幕么

)、数学符谋睾+
<鼋峄般时I<鼋犴述 (2某竫D 上内可导t/j绻 为果式:">j绻 龊为果式 结话恪 8、剑t{奇偶:(鼋峁是奇偶剑t{前提谋匾的递
<剑毫必 须关于原点对称零灯纨=减
<剑 的在前提谋匾下数:(龊不2)、是:奇=减上是 4淖只 (4)。ㄐ !⑵纨=减的图象关于原点对称磷ⅲ荷鲜鼋奇=减
减x餍:0 和鮴鱨:0 上具有相同t{龊D 上谋兀3 !
<剑
减R 上t{奇, 若函񚡬)=0 话闩见式
<剑:在前提谋匾下数(龊2!獂)=f(x)募炔花2)、是

(偶剑有定 (4)。ㄐ !⑴见式{图象关于 y 轴对称磷ⅲ荷鲜鼋偶剑
减x餍:0 和鮴鱨:0 上具有相反t{龊D 上谋

奇偶剑间的
则 的充贰⑵纨=减·偶剑=奇, 若注:上述狡纨=减·奇, = 偶剑磷
<鼋崤计纨=减嗓偶剑=偶剑磷
<鼋崞纨=减衫奇, = 奇, 若ㄒ (1例外得偶剑t{零(5鼋崤见式S琅见式=偶剑磷
6鼋崞纨=减衫偶剑= 泛奇(偶剑

奇=减的图象关于原点对称连偶剑t{图象关于 y 轴对称;反过 来t/j绻桓数=减的图象关于原点对称连 么这甘=减:奇=减;j绻桓数=减的图象关于 y 轴对称粱
5淖置凑飧数=减:偶剑廉

9、剑t{周期:降
<剑:对<鼋犴2)、t/j舸嬖诎恪 J沟庙2)+T)=2)、t/ (2)、是周期, 若 其中,T

(3 f(x)一甘周期上手芷冢 燃钢址衩黳 )ass="bd do┰讪2)+T)= -悫2)、t/(3)敝芷冖常2T 磷ⅲ荷鲜鼋讪2)+m)=2)+n、t/(3)敝芷冖常
<鼋 (3)逼冖常2m 上是1)10与否命=减的图像:降11结 对于, 仍龊对称轴
(3
充恒数=,则,

两甘=减 f=2)+a)与 y=2-⒃龊图象关于式;

称.
6降
阅字12结 分数指数幂与根
<剑毫内是岛在 x剑磷> p 、 (2
<剑毫内是岛在+ 减函数鼋峁

指数, 韧枷蠖己愎20, =
允 (4)〗7淖
允 若的充方 :上述 在
<剑毫内是岛在 x剑磷 在
<剑毫内是岛在果式:">
<鼋峁 对数, 韧枷蠖己愎21,0)>3 !闶<鼋峤1(原币讶我对数et=坏坠叶允愕缺已推强
15、
允齟t四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,述 8淖16ㄔ骄龀ぢ蔯ti侍猓ǜ涸龀ず嶙簀绻床礶t= 仍⒊,平均增长率⒊#4则对于时间的总产值衄 龊般17


图):(鼋峁缚兆蛹1)、,前 n 项和逆肥┫钣卸ㄐ ):;其中为首项,n寓诚> p 罚3 数列都适用 描述
9):(鼋峁缚兆蛹1)、意):(鼋峁缚兆蛹1)、, 意数列都适用 则非炕 (4)。ㄐ !⑷ m+n=p+q 龊龊结谷 龊痭、m、p炔钌鲜羌鹾 炔晃炔钍猩鲜羌3 ! 炔幻枋鍪、 (5 意氮等差数列衄 t{鋈差中项,述 A&g氮等差数列衄为其前 n 项和默 也数等差数列有定等比数列逆否ㄏ钫子寄妫ㄐ ⒊项数坐q寓彻壬鲜羌鹾乒惴(3 意数列都适用 逆罚结垢空子1)、 龊其中为首项,n,前 n 项和逆( )10):(鼋峁缚兆蛹1)、意): 数列都适用 描上 列都适用 (鼋峁缚兆蛹1)、意数>3 则非炕 (4)》( !⑷ m+n=p+q 龊龊结谷 龊缺壬鲜羌鹾⑷簟 炔坏缺仁猩鲜氮等比数列。 A注t{鋈比中项,述 18、 分期付款(按揭贷款)阎每次还款 次还清,每期利率为)话阍(贷款元,般19、三角不等币逆罚ㄐ H 时,若 屎. 20 意同角三角=减的基本
则 已峁
1要棠既不,述 .般 21结

正弦、余弦的诱导兆蛹抹奇变偶硎鲣 f?聪笙 ):22结 和角与差角兆蛹般矢ㄖ

所限由点2,b){限决定

, )话23结 二倍角兆蛹觯坏幂兆蛹般话2(原三角=减的周期兆蛹
<鼋 及<鼋 磷ⅲ 若(A,ω ,为常 若数A≠
1文住/x∈

R(A,ω ,为常 若数A≠0)的周期般 0)的周期般话闳驱=减的图 像:降2题与正弦定理阎半径)话恪≧实

外接圆的降26ㄔ余弦蠖肽娼2)悦婊
<离逆罚ㄐ 上t{高) 分别> a、b、c 边降1
般 28、三角形内角定理阎在△ABC 中, 龊 29、实数与向量et=f

怂懵:设λ、μ实凳积敲茨娼30与与的数量积(涣内积)逆降·降31结平面向量et(下
怂隳娼3慕两向量et夹角兆10 币逆降33结 平面两点间的距离公夷娼3(原向量et平行与垂直阎=,=4)p逆罚ń徊嫦喑瞬钗 ):# Aǘ杂ο喑撕廷常零 ):3题与线段t{
<比分兆蛹
递增嵌 嫱值,
(3募炔皇凳):#是线降36ㄔ切蔚闹匦t(下兆蛹逆g氮龊 同et(下分别
15般 粤)重衪et(下
(3话3)在述 H切挝濉靶摹毕蛄縜ss=是 qP 是 q 1

所平面上一点2撬员叱し直鹞):38、蚍强不等币逆):39、极值定理: 点都是正数幕龊Aㄐ H xy 货:定值 P幕当 x=y暮岷陀凶钚≈ 磷> p 若 x+y 和:定值 S幕当 x=y暮峄函xy 最大趾话恪3 : 点):#若蠖="do16降置枋鍪 点):#若="do40与c-r元>
与 同号幕其解集在两根之外;j绻 a 与):#如果 a

异号幕其解集在两根之间.简言浞趾同号两根

之外,异号两根之间.即逆降话4的真含龊绝对值et不等币
递当 a餍:
0暮嶙="d话42结 斜率兆蛹
递般17降4
cti逯址匠棠娼哩 5阈眘="bd 式;

).

晡上市苯乇夷娼(b实;

减y 轴上t{截距)话恪3 A降惚夷娼盗降惚姻和乒隳姘恪ㄎ奕魏蜗拗颇必要 ):<鼋鼐啾已知牛5 -reade逆降(分别为纸;
ct横、纵截距4(其中鼳、B 不{var氮0)话)

纸;
ctsc-ㄏ蛄磕姘恪较蛳蛄堪恪姘44的解薪钦譫e逆降4题与狄龊角兆de逆降18淖46ㄔ琫街;
ct距 离):f降(点,纸;
:)话4)在什的 (1)方程逆搅ㄐ J驳谋曜挤匠萄峁

晡上适驳-rea方程逆
(>0)话恪3 J驳牟问匠萄峁

晡述适驳闹本妒椒匠萄峁

(什的直径t{
说惚

48、点与什的位置
则 档阙什

与降娜位置
则 有v cl)〗19): 49、纸;
与什的位置
则 抵;


与降圆降娜位置
则 有v cl命0 意两圆位置
则 的糯蠖方法:设两圆圆墟椭别为 O1,O2,半径椭别为 r1,
r2,4)p逆降话5的真椭圆降娜参数方程鼻

话憷胄tsc率

幕):20): 准;
c街行tet距离图):,焦同e蕉杂ψ;
ct距离(焦准距)降⌒定过焦同且垂直于长4)弦叫通经龊其长cru)::话52结 椭圆降焦半径兆蛹觯两焦半径与焦距构成三角形的面唬任53结椭圆t{瞿内外部讶我5(酝衷瞭{鄣姆方程任2要条5题与 双曲;
ct 衪et距离图):离 衪率3募焦同e蕉杂ψ;
ct距离(焦准距)降幕):准;
c街 上过焦降默且垂直于实4)弦叫通经龊其长cru迹夯 焦半径兆蛹 两焦半径与焦距构成三角形的面唬是 ⌒定5件: ;
ct方程与渐近姆方程的
则 的充 H ;
方程为 程逆 时H艚ソ贩匠涛 为. 屎 ;
寓常与有公共渐近姆,可增 ;
可增墙ソ贩):22降置):,焦同
减x 轴上幕):#焦同
减y 轴上)话闶< 焦同e浇ソ穋t距离总
(3b⌒定5) ;
ct鄣姆方程逆降话58、坐标为 坐标为 过焦同弦长降龊焦半径兆蛹: 焦半径祷般59、>


;
:罚ㄐ : 同
5 、常⒊<&g龊图象
(砒标 A钻紊鲜焦同et(下般23降置3 W;
方程鼻

60 意纸;
与什锥曲;
相交)弦长公已任一 Aㄏ殷说 到实;
t{坫斜角幕):#由方程

消去鮵 得&g氮纸;
ct斜率

61结证明纸;
与平面et平行的 伎纪揪:搅ㄐ W;
与平面无公共点2注:上首;
线平行谋兀3 W婷嫫叫谢般62结证明纸;
与平面垂直的 伎纪揪:搅ㄐ W弥;
与平面 我恢;
垂直2注:上首弥;
与平面 相交二纸;
垂直2注:3 W弥;
与平面的-r条垂线平行谋兀ㄊ鍪转化氮该纸;
垂直于另一甘平行平面⌒定63结证明平面与平面et垂直的 伎纪揪赌娼20 哩 W大隙娼鞘侵倍娼2注:上首;
面垂直2注屎转化氮两平面et-ㄏ蛄科叫小卸6(原向量et直角(下
怂隳娼65、 庑角兆de逆降设蠖定6件:异面纸;
间的距离厌
(

(两异面纸;
龊其公垂向量⒊<珻,D

(3上 我坏2琩寓 间的距离)话6)酝琫狡矫
线段)话鉩t距离峁

晡&g氮平面et-ㄏ蛄浚4 J堑-r条斜般68、橇)半径
(3R幕其体积&g,其表面唬



25般 69、橇)组合蹋:般1)球与长方体)组合蹋: 长方体)外接橇)直径是长方体)体对角线长. 2)球与正方体)组合蹋:正方体)内饬)直径是正方体)棱长, 正方体)棱饬)直径是正方体)面对角线长, 正方体)外接橇)直径是正方体)体对角线长.、 函球与正四面体)组合蹋: 棱长u):

,外接橇)半径u):(a拿嫣甯


70 意分类计剑
肽臃ㄔ肽 分步计剑
肽ǔ朔ㄔ肽 话慊般71结排羓ec公已:般72 组合ec公遥喊阕楹蟚c的两甘性 质任26降7


项式蠖肽 二项展开币龊通项兆蛹逆则 蛋74的 互斥事件 A4 分别发生t{概率ct和逆稰(A+B)=P(A)+P(B).) 一コ馐录直鸱⑸鷗{概率ct和逆稰(A1+A2+…+An)=P(Adoc+P(A2)+…+P(An).

7题与独xt/录 A4B 同时发生t{概率:P(A·B)=稰(A)·P(B). n 个豪xt/录狈⑸鷗{概率:稰(A1· A2·…· An)=P(Ado· P(A2)·…· P(An).

76ㄔ璶 次豪xt重复试验中某/录『梅⑸ k 次t{概 4)〗7)在。D 期望逆肥鼶 期望di (4罚 .20 哩上嗜 屎若 且蠖定话惴蛹负畏植,般78、方差: 标准差: 方差di (4)∧充妨注
上嗜 屎若 且 方差与期望di
则 的服从几何分布,般79、正态分布密度, 若的式中的实数 标准差. 对于<≈敌∮冢ⅲ
概率: .

(参数‖分别>个体)平均数与我28淖80 意

处t{黾数〃或变化率):定话8的真忽结 忽结 率

在点 处t{黾数et几何意剑: 在点处t{黾数是曲;
在处t{鄣姆ct斜3话悖嘤{鄣姆方程鼻

82结几种否命=减的黾数『定83结 黾数

怂惴ǎ﹑逆我29): 8(原判别
数+螅ㄐ⌒┲礶t方法逆我当<鼋犴2)、在点处连续横坐定8题与复数
相等『定86ㄔ词):


③若

,它在实数集内没有实数根;在复数集内犹獾降仅有两甘共轭复数根话30): 库君已有近万本图ttle-0"doc-heade" vtomd" id="docDebtop-ads-banner ">b

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