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第3讲排列组合综合应用(二)


例3(分组问题) 有6本不同的书按下列分配方式分配,

问共有多少种不同的分配方式?
(1)分成1本,2本,3本; (2)分给甲乙丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个 人3本; (3)分成每组都是2本的三个组; (4)分给甲乙丙三人,每个人2本.

归纳总结 (1)平均分组问题:一般来说,km个不同 元素分成k组,每组m个,

则不同的分法有:

C ?C
m km

m ( k ?1) m k k

?C

m m

A

种.

(2)不平均分组问题:一般来说,把n个不同元素分成k 组,每组分别有m1,m2,…,mk个,其中m1,m2,…,mk 互 不相等,且m1+m2+…+mk=n.则有不同分法为:

C ?C
m1 n

m2 n ? m1

?C

m3 n ?( m1 ? m2 )

??? C 种.
mk mk

思考:如果m1,m2,…,mk中有且仅有i个相等,则不同 的分法有多少种?

练习1.10人分成二队进行篮球比赛,每队五人,则不同 分法有______种; 2.男学生8人,女学生2人在教师指导下做实验,由于仪 器关系,需把学生人数分成3人,3人,4人三个组且要 求2名女生编在同一组里,有_____种不同分组法; 3.将6名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作, 每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是___.

例4(几何问题) 空间10个点,任何三点不共线,但 有5个点共面,其余无4个点共面; (1)用这些点可以确定多少个平面? (2)用这些点作四面体的顶点,可作多少个四面体? (3)用这些点作四棱锥顶点,可作多少个四棱锥?
练习 (1)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中 取4个不共面的点,不同取法共有____种. (2)如图某小花园中间为喷水池, 喷水池周围的A,B,C, D区域种 植5种不同颜色的草皮,且相 邻的区域不种同一种颜色的草 皮,则共有___种不同的种植 方法(以数字作答)

A

B

C

D

例5 设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和 B,要使B中最小的数大于A中的最大数,不同选择方 法有多少种? 例6 设集合A={1,2,3,…,9,10}.

(1)设A的3个元素的子集个数为n,求n的值;
(2)设A的3个元素的子集中,3个元素的和分别记为 a1,a2,…,an,求a1+a2+…+an的值. 例7 从集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任取三个不同的 元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,能组成过原 点且顶点在第一象限或第三象限的不同抛物线有多 少条?


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