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高二数学 定积分基础练习题


高二数学
1. 求原函数 ①(

定积分基础练
y 3 y=3x2

1 1 )?= ? 2 ; ; ( )?=2 x ; ( x x n 2 ②( )?=x ; ( )?=x ; ( )?= x ; ( )?= 2 x 2. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y), 则点 M 取自阴影部分的概率为 n b b

?a 3. 定积分 ? f ( x)dx ? lim ? f (? i ) 的大小是一个常数 a n ?? n i ?1 (A) 与 f(x)和积分区间[a,b]有关,与 ? i 的取法无关

)?=sin x ; (

)?=

0

1

x

(B) 与 f(x)有关,与区间[a,b]有以及 ? i 的取法无关 (C) 与 f(x)以及 ? i 的取法有关,与区间[a,b]无关 (D) 与 f(x),积分区间[a,b] 以及 ? i 的取法无关 e 1 1 7. m= ? e x dx 与 n= ? dx 的大小关系是 1 x 0 (A) m>n (B) m<n (C) m=n (D) 无法确定 2 1 ? x ,?1 ? x ? 0 8. 已知 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx ? ?1 ?1,0 ? x ? 1 3 2 2 4 (A) 2 (B)-3 (C) 3 (D) 3 9.由定积分的几何意义和性质可知 ? x 2 dx ?
?1 1
0 0
1

(A) 0

(B) 2 ? x 2 dx
?1

(C)

?

?1

x 2 dx

(D)

?x
0

2

dx

a 1 11. 若 ? (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2 ,则 a 的值是 1 x (A)6 (B)4 (C)3 3 12. 曲线 y=x 与直线 y=x 所围成图形的面积等于

(D)2

? ( x ? x )dx (C)2 ? ( x ? x )dx
(A)
3 ?1 1

1

3

0

? (D)2 ?
(B)

1

?1 0

( x 3 ? x)dx

?1

( x ? x 3 )dx

14. 由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 10 16 (A) (B)4 (C) (D) 6 3 3
6. 如图, 函数 y ? f ( x) 在区间[a, b]上, 则阴影部分的面积 S 为 A. ( )

?

b

a

f ( x)dx

B.
b

?

c

a

f ( x)dx - ? f ( x)dx
c

b

C.― 13

?

c

a

f ( x)dx ― ? f ( x)dx
c

D.―

?

c

a

f ( x)dx + ? f ( x)dx
c

b

? (e
0

1

x

? e ? x )dx = (
1 e
B.2e

) C.

A. e ?

2 e

D. e ?

1 e
1

2t ? ?at 4.一变速运动物体的运动速度 v(t)=? b ? ?t

(0≤t≤1) (1≤t≤2) (2≤t≤e)
,则该物体在 0≤t≤e 时间段内运动的路

程为(速度单位:m/s,时间单位:s)______________________.

5、一物体按规律 x=bt3 作直线运动,式中 x 为时间 t 内通过的距离,媒质的阻力正比 于速度的平方.试求物体由 x=0 运动到 x=a 时,阻力所作的功.

15.定积分的几何意义 ①计算 ?
4 ?4

16 ? x dx 的大小.②解释(ⅰ) ? ? sin xdx ? 0 ;(ⅱ)
2

?

2

?

2

? ? cos xdx ? 2?
2 ? 2

?

?

2 0

cos xdx

16.平面图形面积的计算 ①计算由直线 y=x-4,曲线 y= 2x ,及 x 轴所围图形的面积 S.
y y=x 4 y= 2x

x

②由两条曲线 y=x2,y=4x2 与直线 y=1 围成平面区域的面积是________

1

2


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