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高二数学下学期第一次月考数学试卷


高二数学下学期第一次月考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. 已知函数 f(x)=ax2+c,且 f ?(1) =2,则 a 的值为 A.1 B. 2 C.-1 D. 0 ) ( )

2. 已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 ( A.

>
? x ? 1?3 ? 3( x ? 1)
2

B.2(x-1)2

C.2(x-1)

D.x-1
D.(-1,0)

3.若 f(x)=x -2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为( ) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞)

4. 函数 y=(2x+1)3 在 x=0 处的导数是 A.0 B.1 C.3 ? 5.函数 y ? cos 2 x在点 ( ,0) 处的切线方程是
4



) D.6 ( )

A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0
3? 2 5
2

6.曲线 y ? cos x (0 ? x ? A.4 B.

) 与坐标轴围成的面积是



) D.2

C.3
1 4
4 3

7.一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的距离为 s= 为零的时刻是 A.4s 末 B.8s 末
3

t -4t +16t ,则速度

2

C.0s 与 8s 末

( ) D.0s,4s,8s 末 ( )

8.函数 y ? 1 ? 3 x ? x



A.极小值-1,极大值 1 C. 极小值-1,极大值 3

B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2
图像不可能为 y=f(x)的 图像是( )

9. 设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列

10.10、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,若 f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则 a2+b2 的取
值范围是( )

9 A.[ ,+∞) 4

9 B.(0, ] 4

9 C.[ ,+∞) 5

9 D.(0, ] 5

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 函数 y ? x ? x ? x 的单调区间为_________________________________。
3 2

12.设 a∈R,若函数 y=ex+ax,x∈R 有大于零的极值点,则 a 的取值范围是________. 13. 已知函数 f(x)=xex,则函数 f(x)图象在点(0,f(0))处的切线方程为________. 14.有一长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是 _____________m . 15.如图,设点 P 从原点沿曲线 y=x2 向点 A(2,4)移动,记直线 OP、曲线 y=x2
及直线 x=2 所围成的面积分别记为 S1,S2,若 S1=S2,则点 P 的坐标为________
2

三、解答题
16.计算下列定积分。 (12 分) (1)
?

??
2 ? 2

cos xdx
1

2

(2)

?

e ?1

2

dx x ?1

1

17. (12 分)设 a>0,函数 f(x)=2x2-(a+1)x+aln x.
(1)若曲线 y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,求 a 的值; (2)当 0<a<1 时,求函数 f(x)的极值点.

18. (12 分)某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到 100 人的团体, 每人收费 1000 元。如果团体的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降 低 5 元,但团体人数不能超过 180 人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团)
2 19.(12 分)求由曲线 y ? x ? 2 与 y ? 3 x , x

? 0 , x ? 2 所围成的平面图形

的面积(画出图形)。 20.(13)已知函数 y ? f ( x ) ?

1 2

x 2 ? ln x

(1) 、求函数 y ? f ( x ) 在区间[1,e]上的最大、最小值;

(2) 、求证:在区间 (1, ?? ) 上,函数 y ? f ( x ) 的图像在函数 g ( x ) 21.(14)已知函数 f ( x ) ?

?

2 3

x 3 的图像的下方。

a 3

x3 ?

3 2

x 2 ? ( a ? 1) x ? 1, 其中 a 为实数。

(1) 、已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2) 、已知不等式 f ( x ) ? x ? x ? a ? 1 对任意 a ? (0, ??) 都成立,求实数 x 的取值范围。
' 2


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