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高职单招数学试卷


高职单招数学试卷
一. 单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.设全集 I ? ?a, b, c, d? , A ? ?b, c?, B ? ?a, c? ,则 (CI A) B ? ( A. ?a, b, c, d? ; B. )

?a, c, d? ;

C. )

?c, d? ;
<

br />D. ?b, c, d?

2.不等式 ( x ? 1)(3x ? 2) ? 0 解集为( A. ? x ? ? 或x ? 1? ; C. ? ?

? ?

2 3

? ?

? 2 ? B. ?? ? x ? 1? ; ? 3 ?
2? D. ? ??1 ? x ? ? 3? ?

? 2 ? ? x ? 1? ; ? 3 ?

3. ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 是 x ? 2 的( A.充分且不必要;

)条件。 C.充要; ) D. [1, ??) D.既不充分也不必要

B.必要且不充分;

4.二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的单调递减区间是( A. [0, ??) ; B. (??, ??) ; C. (??,1] ; )

5.设自变量 x ? R ,下列是偶函数的是( A. y ? 3x ? 4 ;

B. y ? x2 ? 2x ? 3 ; C. y ? cos ? ; ) C. ? x ? 2? ;

D. y ? sin ?

6.函数 y ? 3x ? 6 的定义域是( A. ? x ? 2? ; B. ? x ? 2? ;

D. ? x ? 2? )项 D.45

7.已知等差数列 1, ?1, ?3, ?5, A.92; B.46;

, 则 ?89 是它的第(

C.47;

1 1 8.已知 a ? ( , ?4), b ? ( , x) ,且 a / / b ,则 x 的值是( ) 3 2 2 1 A.6; B.—6; C. ? ; D. ? 3 6

9.圆方程为 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心坐标与半径分别为( A. (1, ?2), r ? 3 ; B. (1, ?2), r ? 2 ; C. (?1, ?2), r ? 3 ;



D. (?1, 2), r ? 3 )

10.两个正方体的体积之比是 1 : 8 ,则这两个正方体的表面积之比是( A. 1 : 2 ; B. 1 : 4 ; C. 1 : 6 ; D. 1 : 8

二、填空题(每小题 2 分,共 24 分)

11.集合 ?1,2,3,4? 的真子集共有_____________个; 12. 3x ? 2 ? 2 的解集为_______________________________; 13.已知 y ? f ( x) 是奇函数,且 f (?5) ? 6 ,则 f (5) ? _________________; 14.若 log6 x ? ?2 ,则 x ? ________________; 15.计算 3 sin(?330?) ? 4 cos(450?) ? tan405? ? ____________; 16. BC ? AB ? MA ? CN ? _________; 17.点 (3, ?1) 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离为_________________; 18.在正方体 ABCD ? A' B'C ' D' 中,二面角 D' ? BC ? D 的大小是___________; 19.抛掷两枚质地均匀的普通骰子,点数和为 4 的概率是____________; 20. y ? 3 ? 5sin x 的最大值是______________; 21.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? a4 ? 20 ,则 a2 ? a3 ? ___________; 22.某射手在一次射击中,击中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.29 ,则这个射手在 一次射击中击中 9 环或者 10 环的概率________________. 三、 解答题 23. (5 分)设 A ? ? x 1 ? x ? 3? , B ? ? x x ? 0或x ? 2? , 求A B, A B 。
1 ? tan 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? 。 2 cos ? 25. (5 分)解不等式: log 1 ( x ? 1) ? 0 。

24. (5 分)证明:

3

26. (5 分)求过点 (?2,3) ,且平行于直线 3x ? 5 y ? 7 ? 0 的直线方程。 27. (8 分)一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层 40 块瓦片,往下每一层多铺 2 片瓦片,,斜面上铺了 20 层瓦片,问共铺了多少块瓦片? 28. (10 分)已知二次函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8 ,且 f (0) ? 5 ,求此函数的解析式及单调递增区 间。 参考答案 一.单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

B

B

B

C

C

A

B

B

D

B

二.填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11.__15_ 个 _;

? 4 ? 12. ? x x ? 或x ? 0? ; 3 ? ?
3;

13.

?6 ;

14.

5 1 ; 15. ; 2 36

16. 22. 0.52

MN ;

17.

18. 45? ;

19 0.06 .;

20. 8 ;

21.20

;

二. 解答题(1,2,3,4 每小题 5 分, ,5,6 每题 8 分,7 题 10 分) 23.答案: A B ? ? x 2 ? x ? 3? , A B ? ? x x ? 0或x ? 1? 25. (1,2) 26.所求的直线方程为: 3x ? 5 y ? 9 ? 0 24.略

解:因为每一层的瓦片数构成一个等差数列?an ? , 其中a1 ? 40, d ? 2, 依题意得: n(n ? 1) d 2 20 ? (20 ? 1) 27. ? 20 ? 40 ? ?2 2 ? 1180 ? S20 ? na1 ? 答:总共需要1180块瓦片.
28.

解:设二次函数的解析式为y=ax2 ? bx ? c,因为函数满足 f (?1) ? f (3) ? 8, f (0) ? 5, ?a ? b ? c ? 8 ? ? ?9a ? 3b ? c ? 8 ?c ? 5 ? ?a ? 1 ? 解得:?b ? ?2 ?c ? 5 ? ? 所求的二次函数解析式为 : y ? x 2 ? 2 x ? 5 y ? x 2 ? 2 x ? 5的单调递增区间为[1,+?).


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