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2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)5:数列


2013 年高考解析分类汇编 5:数列
一、选择题 错误! 未指定书签。 . 2013 年高考大纲卷 ( (文 7) 已知数列 )

?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? 3 ,

4

则 ?an ? 的前 10 项和等于(
-10 A. -6 1-3

>)
-10 C. 3 1-3

?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

?

?

-10 D. 3 1+3

?

?

【答案】C

由 3an ?1 ? an ? 0 ,所以

1 4 an ?1 1 ? ? ,所以 a2 ? a1q ,所以 a1 ? a2 ? ? ? ? (?3) ? 4 ,所 q 3 an 3

1 4[1 ? (? )10 ] 3 以 S10 ? ? 3(1 ? 310 ) ,故选 C. 1 1? 3
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 2013 年 高 考 安 徽 ( 文 ) 设 ( )

S n 为 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项
( )

和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6
【答案】A

B. ?4

C. ?2

D.2

S8 ? 4a3 ?

8(a1 ? a8 ) ? 4a3 ? a3 ? a6 ? a3 ? a6 ? 0 2
,选 A.

d ? ?2, a9 ? a7 ? 2d ? ?6

错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文 6) 设首项为 1 ,公比为错误!未找到引用 )

源。的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 A. S n ? 2an ? 1
【答案】D



) D. S n ? 3 ? 2an

B. S n ? 3an ? 2

C. S n ? 4 ? 3an

2 1 ? an 2 n ?1 a ? qan n ?1 3 ? 3 ? 2a ,选 D. 在等比数列中, an ? a1q ? ( ) , Sn ? 1 ? n 2 3 1? q 1? 3
错误!未指定书签。 . (2013 年高考辽宁卷(文 4) 下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 )

? an ? 的

四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;

p2 : 数列?nan ?是递增数列;

1

?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2
【答案】D

p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
( )

B. p3 , p4

C. p2 , p3

D. p1 , p4

设 an ? a1 ? (n ? 1)d ? dn ? m ,所以 P1 正确;如果 an ? 3n ? 12 则满足已知,但

nan ? 3n2 ? 12n 并非递增所以 P2 错;如果若 an ? n ? 1 ,则满足已知,但
递减数列,所以 P 错; a n ?3nd ? 4dn ? m ,所以是递增数列, P 正确 3 4
二、填空题

an 1 ? 1 ? ,是 n n

错误!未指定书签。 . (2013 年高考重庆卷(文 12) 若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 )

c ? a ? ____________.
7 2

【答案】

本题考查等差数列的基本运算与性质。因为 2, a, b, c,9 成等差数列,所以 9 ? 2 ? 4d ,即公 差d ?

7 7 7 ,所以 c ? a ? 2d ? 2 ? ? 。 4 4 2

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 2013 年 高 考 北 京 卷 ( 文 11 ) 若 等 比 数 列 ( )

?an ? 满 足

a2 ? a4 ?2 0 , a3 ? a5 ? 4 ,则公比 q =__________;前 n 项 Sn =_____. 0
【答案】2, 2
n?1

?2

a3 ? a5 q(a2 ? a4 ) ? ? q ? 2 , 代 回 得 a1 ? 2 , 根 据 等 比 数 列 求 和 公 式 a2 ? a 4 a2 ? a4

Sn ?

a1 (1 ? q n ) 2(1 ? 2n ) ? ? 2n?1 ? 2 . 1? q 1? 2

错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) 设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比 )

数列,则 a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? ________
【答案】 15

因为 an ? a1q

n?1

? (?2)n?1 ,所以 a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 15 。

错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文 12) 某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若 )

第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于

2

_____________. 【答案】6 本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知,植树棵树,构成一个 等比数列, 其中 a1 ? 2, q ? 2 , 所以 Sn ?

2(1 ? 2n ) ? 2n?1 ? 2 , Sn ? 2n?1? 2? 1 由 0 0 1? 2

得,

Sn ? 2n?1 ? 102 ,因为 26 ? 64, 27 ? 124 ,所以 n ? 1 ? 7 ,即 n ? 6 ,所以最少 6 天。
错误! 未指定书签。 . 2013 年高考辽宁卷 ( (文 14.) 已知等比数列 )
2

?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ?

的前 n 项和,若 a1,a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S6 ? ____________.
【答案】63

a1 ? a3 ? 5, a1a3 ? 4 由递增, a1 ? 1, a3 ? 4 ,所以 q 2 ?
公式得 S6 ? 63 .

a3 ? 4 , q ? 2 代入等比求和 a1

错误!未指定书签。(2013 年高考陕西卷(文 13) 观察下列等式: . )

(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

照此规律, 第 n 个等式可为________.
【答案】 (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2
n

?1? 3 ? 5?? (2n ?1)

考察规律的观察、概况能力,注意项数,开始值和结束值。 第 n 个等式可为:

(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2n ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 2 ) 在 等 差 数 列 . )

?an ? 中 , 若

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 30 ,则 a2 ? a3 ? _________.
【答案】15

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 2(a2 ? a3 ) ? 30 ? a2 ? a3 ? 15
三、解答题 错误!未指定书签。(2013 年高考福建卷(文) 已知等差数列 {an } 的公差 d . )

? 1 ,前 n 项和为

Sn .
(1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.
3

【答案】解:(1)因为数列 {an } 的公差 d

? 1 ,且 1, a1 , a3 成等比数列,

所以 a12 ? 1? (a1 ? 2) , 即 a12 ? a1 ? 2 ? 0 ,解得 a1 ? ?1 或 a1 ? 2 . (2)因为数列 {an } 的公差 d ? 1 ,且 S5 ? a1a9 , 所以 5a1 ? 10 ? a12 ? 8a1 ; 即 a12 ? 3a1 ? 10 ? 0 ,解得 ?5 ? a1 ? 2
错误!未指定书签。(2013 年高考大纲卷(文) 等差数列 . )

?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 ,

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

【答案】(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d,则 an

? a1 ? (n ?1)d

因为 ?

a1 ? 6d ? 4 ? a7 ? 4 ? ,所以 ? . ?a1 ? 18d ? 2(a1 ? 8d ) ?a19 ? 2a9
1 . 2

解得, a1 ? 1, d ?

所以 {an } 的通项公式为 an ? (Ⅱ) bn ?

n ?1 . 2

1 2 2 2 , ? ? ? nan n(n ? 1) n n ? 1
2 1 2 2 2 2 2 3 2 n 2 2n )? . n ?1 n ?1

所以 S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ?

错误! 未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷 (文) 已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S 4 , S 2 , S 3 )

成等差数列,且 a2 ? a3 ? a4 ? ?18 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存 在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)设数列 {an } 的公比为 q ,则 a1 ? 0 , q ? 0 . 由题意得

4

? S 2 ? S 4 ? S3 ? S 2 , ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ?18, ? a ? 3, 解得 ? 1 ?q ? ?2.

? ?a q 2 ? a1q3 ? a1q 2 , ? 即 ? 1 2 ?a1q(1 ? q ? q ) ? ?18, ?

故数列 {an } 的通项公式为 an ? 3(?2)n?1 . (Ⅱ)由(Ⅰ)有 Sn ?
3 ? [1 ? (?2)n ] ? 1 ? (?2)n . 1 ? (?2)

若存在 n ,使得 Sn ? 2013 ,则 1 ? (?2)n ? 2013 ,即 (?2)n ? ?2012. 当 n 为偶数时, (?2)n ? 0 , 上式不成立; 当 n 为奇数时, (?2)n ? ?2n ? ?2012 ,即 2n ? 2012 ,则 n ? 11 . 综上,存在符合条件的正整数 n ,且所有这样的 n 的集合为 {n n ? 2k ? 1, k ? N, k ? 5} .
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 2013 年 高 考 湖 南 ( 文 ) 设 . )

S n 为 数 列 { an } 的 前 项 和 , 已 知

a1 ? 0 ,2 a n ?a1 ? S1 ? S n , n ? N ?
(Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和.
【答案】解: (Ⅰ)

? S1 ? a1 . ? 当n ? 1时,a1 ? a1 ? S1 ? S1 ? a1 ? 0, a1 ? 1. 2
2a n ? a1 2a n ?1 ? a1 ? ? 2a n ? 2a n ?1 ? a n ? 2a n ?1 S1 S1

当n ? 1时,a n ? s n ? s n ?1 ?

? {a n }时首项为a1 ? 1公比为q ? 2的等比数列,a n ? 2 n ?1 , n ? N * .
(Ⅱ)

设Tn ? 1 ? a1 ? 2 ? a 2 ? 3 ? a3 ? ? ? n ? a n ? qTn ? 1 ? qa1 ? 2 ? qa 2 ? 3 ? qa3 ? ? ? n ? qa n

? qTn ? 1 ? a 2 ? 2 ? a3 ? 3 ? a 4 ? ? ? n ? a n ?1
上式左右错位相减:

(1 ? q )Tn ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n ? na n ?1 ? a1
? Tn ? (n ? 1) ? 2 n ? 1, n ? N * .

1? qn ? na n ?1 ? 2 n ? 1 ? n ? 2 n 1? q

错误!未指定书签。(2013 年高考重庆卷(文) (本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 7 分,(Ⅱ)小问 . )

5

6 分) 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ;zhangwlx (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 .
【答案】

错误!未指定书签。(2013 年高考天津卷(文) 已知首项为 . )

3 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 2

Sn (n ? N *) , 且 ?2S2 , S3 , 4S4 成等差数列.

(Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 证明 Sn ?
【答案】

1 13 ? (n ? N *) . Sn 6

错误!未指定书签。(2013 年高考北京卷(文) 本小题共 13 分)给定数列 a1,a2, ,an . . ) ?

对 i ? 1, 2,?, n ? 1 ,该数列前 i 项的最大值记为 Ai ,后 n ? i 项 ai ?1,ai ?2, ,an 的最小 ?

6

值记为 Bi , di ? Ai ? Bi . (Ⅰ)设数列 ?an ? 为 3,4,7,1,写出 d1 , d2 , d3 的值; (Ⅱ)设 a1,a2, ,an ( n ? 4 )是公比大于 1 的等比数列,且 a1 ? 0 .证明: ?

d1 , d2 ,, d n?1 是等比数列;
(Ⅲ)设 d1 , d2 ,, d n ?1 是公差大于 0 的等差数列,且 d1 ? 0 ,证明: a1 , a2 ,, an ?1 是等差数 列
【答案】解:(I) d1

? 2, d2 ? 3, d3 ? 6 .

(II)因为 a1 ? 0 ,公比 q ? 1 ,所以 a1,a2, ,an 是递增数列. ? 因此,对 i ? 1, 2,?, n ? 1 , Ai ? ai , Bi ? ai ?1 . 于是对 i ? 1, 2,?, n ? 1 , di ? Ai ? Bi ? ai ? ai ?1 ? a1 (1 ? q)qi ?1 . 因此 di ? 0 且

di ?1 ? q ( i ? 1, 2,?, n ? 2 ),即 d1 , d2 ,, d n ?1 是等比数列. di

(III)设 d 为 d1 , d2 ,, d n ?1 的公差. 对

1? i ? n ? 2

,





Bi ? Bi ?1

,

d ?0

,





Ai ?1 ?

?i ?1 ? Bi di ?di ? d ? Bi ? di = Ai . B ?1

又因为 Ai ?1 ? max ? Ai , ai ?1? ,所以 ai ?1 ? Ai ?1 ? Ai ? ai . 从而 a1,a2, ,an?1 是递增数列,因此 Ai ? ai ( i ? 1, 2,?, n ? 2 ). ? 又因为 B1 ? A ? d1 ? a1 ? d1 ? a1 ,所以 B1 ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 . 1 因此 an ? B1 . 所以 B1 ? B2 ? ? ? Bn?1 ? an .

所以 ai ? Ai = Bi ? di ? an ? di . 因此对 i ? 1, 2,?, n ? 2 都有 ai ?1 ? ai ? di ?1 ? di ? d ,即 a1 , a2 ,, an ?1 是等差数列.
错误!未指定书签。 (2013 年高考山东卷(文) 设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 . )

S 4 ? 4S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1

7

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足
【答案】

b b1 b2 1 ? ? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? a1 a2 an 2

错误!未指定书签。(2013 年高考浙江卷(文) 在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10, . )

且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ) 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| . 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

(2a2 ? 2)2 ? 5a1a3 ? 4(a1 ? d ? 1)2 ? 50(a1 ? 2d ) ? (11 ? d ) 2 ? 25(5 ? d )

8

?d ? 4 ?d ? ?1 ? 121 ? 22d ? d 2 ? 125 ? 25d ? d 2 ? 3d ? 4 ? 0 ? ? 或? ?an ? 4n ? 6 ?an ? 11 ? n
; (Ⅱ)由(1)知,当 d

? 0 时, an ? 11 ? n ,

①当1 ? n ? 11时,

an ? 0? a1 | ? | a2 | ? | a3 | ?? ?? | an |? a1 ? a2 ? a3 ?? ? an ? | ? ??
②当12 ?

n(10 ? 11 ? n) n(21 ? n) ? 2 2

n 时,
11(21 ? 11) n(21 ? n) n2 ? 21n ? 220 ? ? 2 2 2

an ? 0 ?| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ?? ?? | an |? a1 ? a2 ? a3 ?? ?? a11 ? (a12 ? a13 ?? ??an ) ? ? ? ? 2(a1 ? a2 ? a3 ?? ?? a11 ) ? (a1 ? a2 ? a3 ?? ?? an ) ? 2 ? ? ?

? n(21 ? n) ,(1 ? n ? 11) ? 2 ? 所以,综上所述: | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ?? ? | an |? ? ; ?? 2 ? n ? 21n ? 220 ,(n ? 12) ? ? 2
错误! 未指定书签。 . (2013 年高考四川卷 (文) 在等比数列 {an } 中, a2 )

? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1

和 a3 的等差中项,求数列 {an } 的首项、公比及前 n 项和.
【答案】解:设

?an ? 的公比为 q.由已知可得

a1q ? a1 ? 2 , 4a1q ? 3a1 ? a1q 2 ,
所以 a1 (q ? 1) ? 2 , q 2 ? 4q ? 3 ? 0 ,解得 q ? 3 或 q ? 1 , 由于 a1 (q ? 1) ? 2 .因此 q ? 1 不合题意,应舍去, 故公比 q ? 3 ,首项 a1 ? 1 . 所以,数列的前 n 项和 S n ?

3n ? 1 2

错误! 未指定书签。 . (2013 年高考广东卷 (文) 设各项均为正数的数列 )

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,

满足 4Sn ? an?1 ? 4n ?1, n ? N , 且 a2 , a5 , a14 构成等比数列.
2

?

(1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

9

(2) 求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有
【答案】(1)当 n ? 1 时, 4a1

1 1 1 1 ? ??? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2

2 2 ? a2 ? 5, a2 ? 4a1 ? 5 ,? an ? 0 ? a2 ? 4a1 ? 5

2 2 2 (2)当 n ? 2 时, 4Sn?1 ? an ? 4 ? n ?1? ?1, 4an ? 4Sn ? 4Sn?1 ? an?1 ? an ? 4
2 2 an ?1 ? an ? 4an ? 4 ? ? an ? 2 ? ,? an ? 0? an?1 ? an ? 2 2

? 当 n ? 2 时, ?an ? 是公差 d ? 2 的等差数列.
2 ? a2 , a5 , a14 构成等比数列,?a5 ? a2 ? a14 , ? a2 ? 8 ? ? a2 ? ? a2 ? 24 ? ,解得 a2 ? 3 ,
2

2 由(1)可知, 4a1 ? a2 ? 5=4,?a1 ? 1

? a2 ? a1 ? 3 ?1 ? 2 ?

?an ? 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 的等差数列.

? 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1.
(3)

1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ? ??? a1a2 a2 a3 an an?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 ? 2n ? 1?? 2n ? 1?

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ?? ? ? ?? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 5 7 ? ? 2 n ? 1 2 n ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? ? . 2 ? 2n ? 1 ? 2 ?
错误!未指定书签。(2013 年高考安徽(文) 设数列 . )

?an ? 满足 a1 ? 2 , a2 ? a4 ? 8 ,且对任
满足

意 n ? N * ,函数 f ( x) ? (an ? an ?1 ? an ? 2 ) x ? an ?1 ? cos x - an ? 2 ? sin x

f '( ) ? 0 2
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? (an ? 2
【答案】解:由 a1

?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . ) 2an

?2

a2 ? a4 ? 8

f ( x) ? (an ? an ?1 ? an ? 2 ) x ? an ?1 ? cos x - an ? 2 ? sin x ? ? f(x) an - an ?1 ? an ? 2 - an ?1 ? sin x - an ? 2 ? cos x
10

f '( ) ? an - an ?1 ? an ? 2 - an ?1 ? 0 2
所以, 2an ?1 ? an ? an ? 2

?

??an ? 是等差数列.
而 a1 ? 2

a3 ? 4

d ?1

? an ? 2 ? n -1 ?1 ? n ? 1 ( )
(2) bn ? (an ? 2

1 1 1 ) (n ? 1 ? n ?1 ) (n ? 1 ? n ?2 ?2 ) an 2 2 2 1 1 ( n) 1(2 ? n ? 1 n 2 2 ) 2 Sn ? ? 1 2 12

1 2n 1 ? n 2 ? 3n ? 1- n 2 =(n ? 3) 1n ?
错误!未指定书签。 (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, . )

a1 ? 25 ,且 a1, a11, a13 成等比数列。
(Ⅰ )求 {an } 的通项公式; (Ⅱ )求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n?2 ;
【答案】

11

错误!未指定书签。(2013 年高考江西卷(文) 正项数列{an}满足 an . )

2

? (2n ?1)an ? 2n ? 0 .

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n ? 1)an
2

【答案】解: (1)由an

? (2n ?1)an ? 2n ? 0得(an -2n)(an +1)=0

由于{an}是正项数列,则 an ? 2n . (2)由(1)知 an ? 2n ,故 bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) (n ? 1)an (n ? 1)(2n) 2 n (n ? 1)

?Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? 2 2 2 3 n n ?1 2 n ? 1 2n ? 2

错误!未指定书签。(2013 年高考陕西卷(文) . )

设 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ) 若 {an } 为等差数列, 推导 Sn 的计算公式; (Ⅱ) 若 a1 ? 1, q ? 0 , 且对所有正整数 n, 有 Sn ?
【答案】解:(Ⅰ) 设公差为 d,则 an

1 ? qn . 判断 {an } 是否为等比数列. 1? q

? a1 ? (n ? 1)d

?S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? a n ? 2 S n ? (a1 ? a n ) ? (a 2 ? a n ?1 ) ? ? ? (a n ?1 ? a1 ) ? (a n ? a1 ) ? ?S n ? a n ? a n ?1 ? ? ? a 2 ? a1

? 2S n ? n(a1 ? a n ) ? S n ?

n(a1 ? a n ) n ?1 ? n(a1 ? d) . 2 2

, (Ⅱ) a1 ? 1 q ? 0,由题知q ? 1.

1? qn 1 ? q n?1 1 ? q n q n ? q n?1 ?n ? N ,S n ? ? an?1 ? S n?1 ? S n ? ? ? ? qn 1? q 1? q 1? q 1? q
*

?1 a n ? ? n ?1 ?q

n ?1 n?2

? a n ? q n ?1,n ? N * .

所以, 数列 an } 是首项 a1 ? 1 ,公比 q ? 1 的等比数列. {
错误!未指定书签。(2013 年上海高考数学试题(文科) 本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 3 . )

分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2? | x | .无穷数列 {an } 满足 an?1 ? f (an ), n ? N * .

12

(1)若 a1 ? 0 ,求 a2 , a3 , a4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 , a3 ,, an 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存 在,说明理由.
【答案】

错误!未指定书签。(2013年高考课标Ⅰ卷(文) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 . )

S3 ? 0 , S5 ? ?5 .
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1
n(n ? 1) d. 2

【答案】(1)设{a n }的公差为 d,则 S n = na1 ?

?3a1 ? 3d ? 0, 解得a1 ? 1, d ? ?1. ? 由已知可得 ?5a1 ? 10d ? ?5,

故?an ?的通项公式为an =2-n.

13

(2)由(I)知

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), a2 n?1a2 n?1 (3 ? 2n)(1 ? 2n) 2 2n ? 3 2n ?1

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