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7.9实验:验证机械能守恒定律


第七章:机械能守恒定律

实 验 原 理 在自由落体运动中,若物体下 落高度h 时的速度为v ,则 1 mgh = 2 mv 2

h

v

是:测出第n点的相邻的前、后两

1 2

段相等时间T内下落的距离由下列
公式算出:

/>3

S n ? S n ?1 vn ? 2T

d n ?1 ? d n ?1 或vn ? 2T

4

0 d2 S3 d4 S4

测定第n点的即时速度的方法

实 验 实验器材:打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻 器 度尺、铁架台(带铁夹)、学生电源等。 材 纸带 打点计时器

铁架台



夹子

重物

? 打点计时器的作用是什么? ? 重物选取的原则是什么?为什么? ? 密度比较大,质量相对比较大,可以减小因为空气阻力 带来的误差. ? 实验中还有哪些应该注意的地方? ? 计时器要稳定在铁架台上,计时器平面与纸带限位孔调 整在竖直方向,铁架台放在桌边,计时器距地面的距离 大约是1 m. ? 这样做的目的是什么? ? 计时器平面与纸带限位孔在竖直方向上的目的是减小摩 擦以减小实验误差的产生,铁架台放在桌边有利于重物 下落到地面上,计时器距地面的距离较大的目的是能够 有充足的时间使重物下落,以便在纸带上能够打出较多 的点,有利于进行计算.

本实验要不要测量物体的质量?
1 mgh = 2 mv 2 1 2 gh = 2 v
无需测量物体的质量

如果实验要求计算势能和动能的具 体数据,那就必须要知道物体的质量。

实验步骤
(1)按图把打点记时器安装在铁架台
上,用导线把打点记时器与学生电源

连好。
(2)把纸带的一端在重锤上用架子固定好,另一

端穿过记时器限位孔,用手竖直提起纸带使重锤
停靠在打点记时器附近。

实验步骤
(3)先接通电源,后松手让重锤带着纸 带下落。

(4)重复几次,得3—5条纸带。
(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带,

在起始点标上O ,以后各依次标上1、2、3?..
用刻度尺测出对应高度h1、h2、h3??
第一个间隔,一定要求是2mm左右吗

实验步骤
(6)应用公式 计算各点对应的速度 v1、v2、v3... (7)计算各点对应的势能减少量和

动能的增加量进行比较。

数 据 记 录

测量点n 高度hn /m 速度vn /m/s 势能EP /J 动能EK /J

1

2

3

4

5

6

可不可以 用图象处 理数据?

图 象 法 处 理 数 据

1 2 gh = 2 v
1 2 2 v 为什么 图象通 过原点? 0 该图象 的斜率 表示什 么?

h

注意事项
(1)实验中打点记时器的安装,两纸带限位孔必 须在同一竖直线上,以减少摩擦力. (2)实验时,必须先接通电源,让打点记时器 工作正常后才松开纸带让重锤下落. (3)打点记时器必须接50Hz交流低压电源. (4)必须保留纸带上打出点迹的第一点,且第1、 2点间距约为2mm的纸带误差小。 (5)实验中,只要验证gh是否等于v2/2即可, 不用测重锤的质量。 误差分析:由于重锤克服阻力作功,所以动能增 加量略小于重力势能减少量。

误 差 分 析

1、偶然误差:
测量长度时会带来误差

2、系统误差:
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主 要是打点计时器的阻力)做功,故动能的增加 量ΔEK 必定稍小于势能的减少量ΔEP 。

1、vn ? 2 gh

计算物体的速度,可有三种方法 第1种方法是根据机械能守 恒定律得到的,而我们的 目的就是验证机械能守恒 n 定律,所以不能用 第2种方法认为加速度为g, 由于各种摩擦阻力不可避 免,所以实际加速度必将 小于g,这样将得到机械能 增加的结论,有阻力作用 机械能应该是减少的,故 这种方法也不能用

2、vn ? gtn
hn?1 ? hn?1 3、vn ? 2T

1.2010年理综四川卷22(2) (2)有4条用打点计时器(所用交流电频率为 50Hz)打出的纸带A、B、C、D,其中一条是 做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为 找出该纸带,某同学在每条纸带上选取了点迹 清晰的、连续的4个点,用刻度尺测出相邻两个 点间距离依次为s1、s2、s3。请你根据下列s1、s2、 s3的测量结果确定该纸带为 C 。(已知当地 的重力加速度为9.791m/s2) A. 61.0mm 65.8mm 70.7mm B. 41.2mm 45.1mm 53.0mm C. 49.6mm 53.5mm 57.3mm D. 60.5mm 61.0mm 60.6mm

2.2010年理综安徽卷21 Ⅲ 21.Ⅲ.利用图示装置进行验证机械能守恒定律 的实验时,需要测量物体由静止开始自由下落到 某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利 用实验得到的纸带, 设计了以下四种测量方案. a.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落 时间t,通过v=gt打点计时器纸带夹子接电源重物 打 点 计算出瞬时速度v. 计时器 纸带 b.用刻度尺测出物体下落的高 度h,并通过 v ? 2 gh 计算出 接电源 夹子 瞬时速度v. 重物

c.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时 速度,等于这点前后 相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并

v 通过 h ? 计算出高度h. 2g
d.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变 速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点 前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v. 以上方案中只有一种正确,正确的是 d 。 (填入相应的字母)

2

3.2010年理综新课标卷22 22、(4分)如图为验证机械能守恒定律的实验装置 示意图。现有的器材为: 带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、 纸带、带铁夹的重锤、天平。 回答下列问题 (1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要 AD 。(填入正确选项前的字母) 的器材有______ A、米尺 B、秒表 C、0~12V的直流电源 D、0~12V的交流电源 (2)实验中误差产生的原因有 。(写出两个原因) 纸带与打点计时器之间有摩擦;用米尺测量纸带 上点的位置时读数有误差;计算势能变化时,选 取始末两点距离过近;交流电频率不稳定。

4.2009~2010学年赣州市十一县市期中联考12 12.某实验小组利用如图7所示的实验装置来验证 钩码和滑块所组成的系统由静止释放后机械能守 恒。实验前已经调整气垫导轨底座使之水平,且 选定滑块从静止开始运动的过程进行测量。 (1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d=0.48cm;实 验时将滑块从图示位置由静止释放,由数字计时器 读出遮光条通过光电门的时间Δt=1.2×10-2 s,则 滑块经过光电门时的瞬时 数字计时器 光电门 0.4 速度为________m/s 。 遮光条
滑块 刻度尺

钩码

气垫导轨

连 气 源

图7

(2)已知当地重力加速度为g,钩码的质量m, 滑块的质量M,在本实验中还需要直接测量的物 理量有: ② (在横线上填入选项前的编号)。 ①光电门到左端定滑轮的距离x; ②滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s; 1 d 2 ③气垫导轨的总长l (M ? m)( ) ?t 是 (3)本实验通过比较 mgs 和 2 否相等(用直接测出的物理量符号写出表达式, 重力加速度为g),说明系统的机械能是否守恒。 (4)请你估计减少的重力势能和增加的动能哪 个可能偏小? 动能的增量可能偏小 。

5.湖北省部分重点中学2010届第一次联考13 13、(11分)在利用重锤下落验证机械能守恒 定律的实验中 D (1)产生误差的主要原因是_______ A.重物下落的实际距离大于测量值 B.重物下落的实际距离小于测量值 C.重物的实际末速度v大于gt D.重物的实际末速度v小于gt (2)甲、乙、丙三位同学分别得到A.B、C 三条纸带,它们的前两个点间的距离分别是 1.0mm、1.9mm、4.0mm。那么一定存在操作 丙 误差的同学是__________ 错误的原因是 先释放了重物,后接通电源 ____________________________________.

(3)有一条纸带,各点距A点的距离分别为d1, d2,d3,……,如图所示,各相邻点间的时间间 隔为T,当地重力加速度为g。要用它来验证B和 G两点处机械能是否守恒,可量得BG间的距离h d6 - d1 ,B点的速度表达式为v =________ d2 / 2T , =________ B (d7 –d5 ) /2T ,若B点 G点的速度表达式为vG=_____________ 和G点的速度vB、vG和BG间的距离h均为已知量, 2- v 2 2 gh v 则当 ________ = 时,机械能守恒。 G B ______
A B d1 C d2 d3 D d4 E F G d6 H

d5

d7

6.江苏省扬州中学2010届上学期期中考试11 11.某实验小组在验证机械能守恒定律实验中: (1) 选出一条纸带如图所示,其中 O 点为打点计时 器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,在 计数点 A 和 B 、 B 和 C 之间还各有一个点 ,测得 h1=12.01cm , h2=19.15cm , h3=27.86cm .已知重 锤质量为 0.5kg ,打点计时器的工作电流频率为 50Hz,当地的重力加速度g=9.80m/s2.由以上数 据算出:当打点计时器打到 B 点时重锤的重力势 能比开始下落时减少了 0.94 J,此时重锤的动能 比开始下落时增加了 0.98 J(计算结果保留两位 A B C 有效数字).从计算结果可知, O h1 h 该实验小组在做实验时出现 2 h3 问题的可能原因是 实验时先释放 . 纸带,然后再接通打点计时器的电源

(2)在上图所示的纸带上,某同学又选取多个 计数点,测出各计数点到第一个点O的距离h, 算出各计数点对应的速度v,并以h为横轴,以 v2 /2为纵轴画出的图线应是如下图中的 D . 重力加速度g 图线的斜率表示 .
v2 2
v2 2

v2 2

v2 2

0

h A

0

h B

0

h C

0

h D

7.福建省“四地六校”2010届第三次联考13 13. 如图所示,是用落体法验证机械能守恒定律 的实验装置。(g取9.80m/s2) (1)某同学从完成的实验纸带中选出一条纸带 如图所示,其中O点为打点计 金属杆 时器打下的第一个点, A、B、 纸带 方形固定卡 打 点 C为三个计数点,打点计时器 计时器 通以50Hz的交流电。用最小 接电源 刻度值为1mm的刻度尺测得 铁架台
O A
12.41cm 18.90cm

B
27.06cm

C

OA=12.41cm,OB=18.90cm,OC=27.06cm, 在 计数点A和B、B和C之间还各有一个点,重锤的 质量为1.00kg。请根据以上数据算出:当打点 计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时 减少了_______J; 重锤的动能比开始下落时增加 1.85 了__________J 。(结果均保留三位有效数字) 1.68
O
A
12.41cm 18.90cm

B
27.06cm

C

解:?EP ? mgh ? 1 ? 9.80? 0.1890J ? 1.85J

S AC 27.06 ? 12.41 vB ? ? ? 10? 2 m/s ? 1.83m/s 4T 4 ? 0.02 1 1 2 2 ?E k ? mvB ? ? 1 ? 1.83 J ? 1.68J 2 2

8.09-10学年度北京市第一学期抽样测试21(1) 21.(18分)(1)在“验证机械能守恒定律” 的实验中,打点计时器接在频率为50Hz的交流 电源上,图1为实验中打出的一条纸带,从起始 点O开始,将此后连续打出的8个点依次标为A、 B、C、D……,已知重锤的质量为m kg,当地的 重力加速度为9.80m/s2。 ① 打点计时器打G点时,重锤下落的速度为 m/s. ② 从打O点到打G点的过程中,重锤重力势能的 减少量为 J,重锤动能的增加量为 J.
OA B C cm0 D 2 3 4 E 5 6 F 7 8 G 9 10 H

1

11 12

图1

① 打点计时器打G点时,重锤下落的速度为 1.30 m/s。 ② 从打O点到打G点的过程中,重锤重力势能 的减少量为 0.872m J,重锤动能的增加量为 J. 0.845m S FH 11.70 ? 6.50 ? cm/s ? 1.30m/s 解: vG ? 2T 0.04 ?E p ? mgh ? 9.8 ? 0.0890 m J ? 0.872m J 1 1 2 2 ?E k ? mvG ? ? 1.30 m J ? 0.845m J 2 2
OA B C cm0 1 2 D 3 4 E 5 6 F 7 8 G 9 10 H 11 12

图1

9.汕头市2010年教学质量测评(二模)34(1) 34.(1)(8分)光电计时器结构如图a所示, 当有物体从M、N间通过时,光电计时器就可以 显示物体的挡光时间,若知物体的长度,就可 知道物体通过光电门的速度,如图b,E、F为 上下两个光电门,现要利用此装置探究机械能 守恒定律。
显示屏
00.0

A E
光电计时器 F

1cm 0 5 图c

2 10

光电门

M N

图b 图a

①读出如图c游标卡尺测量

1cm

2

cm. 图c 0 10 5 ②让物块A从某一位置下落,通过测量并计算得 的物块A厚度为
1.21 出它通过光电门E和F的速度分别为v1和v2 ,已知 当地重力加速度为g,若要探究物块在EF之间 运动的过程机械能是否守恒,还需测量的物理量 为 E、F之间的距离L mgL 在误差允许的范围内相等,则可说明物 块的机械能守恒.(用物理量的字母符号表示)

1 2 2 m(v2 ? v1 ) 和 .若 2

10.南通市2010届第一次模拟考试10(2) (2)某同学利用如图甲所示的实验 装置验证机械能守恒定律.该同学 打点计时器 经正确操作得到打点纸带,在纸带 后段每两个计时间隔取一个计数点, 依次为1、2、3、4、5、6、7,测量 交流 直流 各计数点到第一个打点的距离h,并学生电源 正确求出打相应点时的速度v.各计 图甲 数点对应的数据见下表:
1 2 3 4 5 6 7 计数点 h(m) 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777 v(m/s) 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50 v2(m2/s2) 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3

请在图乙坐标中,描点作出v2—h图线;由图线 可知,重锤下落的加速度g' = 9.75 m/s2(保留三 位有效数字);若当地的重力加速度g= 9.80m/s2, 2/(ms-1) 2 v 根据作出的图线,能粗略验 15.0 证自由下落的重锤机械能守 恒的依据是 . 10.0 答:如图所示 5.0 h/m 依据: 图线为通过坐标原点的 0 0.200.40 0.60 0.80 一条直线,斜率g' 与g基本相等 图乙
1 2 3 4 5 6 7 计数点 h(m) 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777 v(m/s) 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50 v2(m2/s2) 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3

11.2010年海南卷14 14.利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装 置示意图如图1所示:
挡光条 滑块 l 光电门1 细线 光电门2 定滑轮 80 81 cm 砝码

20 21 气垫导轨 导轨标尺

s

图1

(1)实验步骤: ①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于 1m ,将导轨调至水平;

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l,结果如图2所 示,由此读出l=________mm ; 9.30 ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 60.00 s=__________cm ; ④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动 时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光 电门2; ⑤从数字计时器(图1中未画出)上分别读出挡光条 通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2; ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出 主尺 托盘和砝码的 1 2 0 cm 总质量m。 游标 0 图2 10 20

(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理 量的表达式: ①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别 l /Δt2 。 l /Δt1 为v1=__________ 和v2=________ ②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括 滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为 1 l 2 1 l 2 ( M ? m )( ) 和Ek2=_______________ Ek1=________________ ( M ? m )( )。 2 ?t1 2 ?t 2 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系 mgs (重力加速度为g). 统势能的减少ΔEP_______ (3)如果ΔEP≈______________ Ek2- Ek1 ,则可认为验证了机 械能守恒定律。 解析:由于挡光条宽度很小,因此将挡光条通过 光电门时的平均速度当作瞬时速度。 题目


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