当前位置:首页 >> 其它课程 >> 2012高考椭圆选题

2012高考椭圆选题


2012 年高考椭圆试题选
3.【2012 高考真题新课标理 4】设 F1 , F2 是椭圆 E : P 为直线 x ? A.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, a 2 b2


1 2

3a ? 上一点,?F2 PF 是底角为 30 的等腰三角形, E 的离心率为

则 ( 1 2 2 3 4 B. C. D. 3 4 5

【 解 析 】 因 为 ?F2 PF 是 底 角 为 30? 的 等 腰 三 角 形 , 则 有 1

F2 F1 ? F2 P
?PF2 D ? 600
F2 D ?

,

, ,





?PF1 F2 ? 300


, 所



以 以

?DPF2 ? 300

1 1 3a 1 3a c 3 PF2 ? F1 F2 ,即 ? c ? ? 2c ? c ,所以 ? 2c ,即 ? ,所以椭 2 2 2 2 2 a 4 3 圆的离心率为 e ? ,选 C. 4 x2 y2 ? ? 1 的左焦点为 F,直线 x ? m 与椭圆相交于 13.【2012 高考真题四川理 15】椭圆 4 3 点 A,B,当 ?FAB 的周长最大时, ?FAB 的面积是____________。 【答案】3
【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、 , 考查推理论证能力、基本运算能力,以及数形结合思想,难度适中. 【解析】当直线 x ? m 过右焦点时 ?FAB 的周长最大,? m ? 1 ; 将 x ? 1 带入解得 y ? ?

3 1 3 ;所以 S?FAB ? ? 2 ? ? 3 . 2 2 2

17.【2012 高考真题江西理 13】椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、 a2 b2

右焦点分别是 F1, 2。 | AF |, | F1 F2 |, | F1 B | 成等比数列, F 若 则此椭圆的离心率为_________. 1

【答案】

5 5

【命题立意】本题考查椭圆的几何性质,等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。 【 解 析 】 椭 圆 的 顶 点 A(?a,0), B( A,0) , 焦 点 坐 标 为 F (?c,0), F2 (c,0) , 所 以 1

AF ? a ? c, F1B ? a ? c , F1F2 ? 2c ,又因为 AF , F1F2 , F1B 成等比数列,所以有 1 1
4c2 ? (a ? c)(a ? c) ? a2 ? c2 ,即 5c 2 ? a 2 ,所以 a ? 5c ,离心率为 e ?
19. 2012 高考江苏 19】16 分) 【 ( 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆

c 5 . ? a 5

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

e 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c , , F2 (c , .已知 (1 , ) 和 ? e , 0)
圆的离心率. (1)求椭圆的方程;

? ? ?

3? ? 都在椭圆上,其中 e 为椭 2 ? ?

(2)设 A, B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与 直线 BF2 平行, AF2 与 BF1 交于点 P.

6 ,求直线 AF1 的斜率; 2 (ii)求证: PF1 ? PF2 是定值.
(i)若 AF1 ? BF2 ? 【答案】解: (1)由题设知, a2 =b2 ? c2,e=

c e ,由点 (1 , ) 在椭圆上,得 a

12 a2

?

e2 b2

?1?

1 a2

?

c2 a 2b 2

=1 ? b 2 ? c 2 =a 2b 2 ? a 2 =a 2b 2 ? b 2 =1 ,∴ c 2 =a 2 ? 1 。

由点 ? e ,

? ? ?

3? ? 在椭圆上,得 2 ? ?
2 2

? 3? ? 3? ? ? ? ? e2 ? 2 ? c2 ? 2 ? a2 ? 1 3 ? ?1? 4 ? ? 1 ? 4 ? ? 1 ? a 4 ? 4a 2 ? 4=0 ? a 2 =2 1 4 a2 b2 a a
∴椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1 。 2

0) 0) (2)由(1)得 F1 (?1 , , F2 (1, ,又∵ AF1 ∥ BF2 ,
∴设 AF1 、 BF2 的方程分别为 my =x ? 1,my =x ? 1 , A? x1,y1 ?,B ? x2,y2 ?,y1 > 0,y2 > 0 。

? x12 m ? 2m 2 ? 2 ? y12 ? 1 ? ? m2 ? 2 y12 ? 2my1 ? 1=0 ? y1 = ∴? 2 。 m2 ? 2 ?my =x ? 1 ? 1 1

?

?

∴ AF1 =

? x1 ? 1? ? ? y1 ? 0?
2

2

= ? my1 ?

2

2 ? m2 ? 1? ? m m2 ? 1 m ? 2m2 ? 2 。① ? y = m ?1 ? ? m2 ? 2 m2 ? 2
2 1 2

同理, BF2 =

2 ? m2 ? 1? ? m m2 ? 1 m2 ? 2

。②

(i)由①②得, AF1 ? BF2 ?

2m m 2 ? 1 2m m 2 ? 1 6 。解 得 m 2 =2。 = 2 2 m ?2 m ?2 2
∴直线 AF1 的斜率为

∵注意到 m > 0 ,∴ m= 2 。 (ii) 证明: AF1 ∥ BF2 , ∵ ∴

1 2 = 。 m 2

BF PB ? PF BF ? 1 AF PB BF2 PB 1 ? ?1 ? 2 ?1? ? 2 , 即 。 PF1 AF1 PF1 AF PF AF 1 1 1

∴ PF1 =

AF1 BF1 。 AF1 ? BF2 AF1 2 2 ? BF2 。 AF1 ? BF2

由点 B 在椭圆上知, BF ? BF2 ? 2 2 ,∴ PF1 = 1

?

?

同理。 PF2 =

BF2 2 2 ? AF1 。 AF1 ? BF2

?

?

∴ PF1 +PF2 =

AF1 BF2 2 AF ?BF2 2 2 ? BF2 ? 2 2 ? AF1 ? 2 2 ? AF1 ? BF2 AF1 ? BF2 AF1 ? BF2

?

?

?

?

由①②得, AF1 ? BF = ∴ PF1 +PF2 =2 2 ?

2 2 m2 ? 1 m ?2
2

?

? , AF ?BF = m

2

?1

m ?2
2



2 3 = 2。 2 2

∴ PF1 ? PF2 是定值。

x2 y2 20.【2012 高考真题浙江理 21】(本小题满分 15 分)如图,椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b
的离心率为

1 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A, 2

B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 求 ? ABP 的面积取最大时直线 l 的方程. 【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆 的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求 解能力。 【答案】(Ⅰ)由题: e ?
c 1 ? ; (1) a 2

左焦点(﹣c,0)到点 P(2,1)的距离为: d ? (2 ? c)2 ? 12 ? 10 . (2) 由(1) (2)可解得: a 2 ? 4,b 2 ? 3,c 2 ? 1 . ∴所求椭圆 C 的方程为:
x2 y 2 + ?1. 4 3

1 1 (Ⅱ)易得直线 OP 的方程:y= x,设 A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中 y0= x0. 2 2

∵A,B 在椭圆上,
? xA2 y A2 + ?1 ? ? 4 3 ∴? 2 2 ? xB + yB ? 1 ? 4 3 ? y A ? yB 3 x ? xB 3 2x 3 ?? ? A ?? ? 0 ?? . xA ? xB 4 y A ? yB 4 2 y0 2

? k AB ?

3 设直线 AB 的方程为 l:y=﹣ x ? m (m≠0), 2
? x2 y 2 ?1 ? + ? 代入椭圆: ? 4 3 ? y=- 3 x ? m ? ? 2

?

3x 2 ? 3mx ? m 2 ? 3 ? 0 .

显然 ? ? (3m)2 ? 4 ? 3(m2 ? 3) ? 3(12 ? m2 ) ? 0 . ∴﹣ 12 <m< 12 且 m≠0.

由上又有: xA ? xB =m, y A ? yB =

m2 ? 3 . 3

∴|AB|= 1 ? k AB | xA ? xB |= 1 ? k AB

( xA ? xB )2 ? 4xA xB = 1 ? k AB
?3 ? 1 ? m 1 ? k AB ? m? 2 1 ? k AB

4?

m2 . 3

∵点 P(2,1)到直线 l 的距离表示为: d ?
m2 1 1 ∴S ? ABP= d|AB|= |m+2| 4 ? , 3 2 2



当|m+2|= 4 ?

m2 1 ,即 m=﹣3 或 m=0(舍去)时,(S ? ABP)max= . 3 2

3 1 此时直线 l 的方程 y=﹣ x ? . 2 2

(备用)21.【2012 高考真题辽宁理 20】(本小题满分 12 分) 如图, 椭圆 C0 :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,动圆 C1 : x 2 ? y 2 ? t1 (b ? t1 ? a) 。点 A1, A2 2 a b

分别为 C0 的左,右顶点, C1 与 C0 相交于 A,B,C,D 四点。 (Ⅰ)求直线 AA1 与直线 A2 B 交点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆 C2 : x 2 ? y 2 ? t2 与 C0 相交于 A/ , B/ , C / , D/ 四点,其中 b ? t2 ? a ,
2
2 t1 ? t2 。若矩形 ABCD 与矩形 A/ B / C / D / 的面积相等,证明: t12 ? t2 为定值。

【答案】

【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、 直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。 本题考查综合性较强, 运算量较大。 在求解点 M 的轨迹方程时,要注意首先写出直线 AA 和直线 A2 B 的方程,然后求解。属 1

于中档题,难度适中。 23.【2012 高考真题北京理 19】 (本小题共 14 分) 已知曲线 C : (5 ? m) x 2 ? (m ? 2) y 2 ? 8(m ? R) (1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,求 m 的取值范围; (2)设 m ? 4 ,曲线与 y 轴的交点为 A,B(点 A 位于 B 的上方) ,直线 y ? kx ? 4 与曲线 C 交于不同的两点 M,N,直线 y ? 1 与直线 BM 交于 G,求值:A,G,N 三点共线。 【答案】解: (1)原曲线方程可化简得:
x2 y2 ? ?1 8 8 5?m m?2

8 ? 8 ?5 ? m ? m ? 2 ? ? 8 7 ?0 由题意可得: ? ,解得: ? m ? 5 2 ?5 ? m ? 8 ?m ? 2 ? 0 ?
(2)由已知直线代入椭圆方程化简得: (2k 2 ? 1) x2 ? 16kx ? 24 ? 0 ,
?=32(2k 2 ? 3) ,解得: k 2 ?

3 2

由韦达定理得: xM ? xN ?

16k 24 ① xM xN ? 2 , ,② 2 2k ? 1 2k ? 1

设 N ( xN , k xN ? 4) , M ( xM , kxM ? 4) , G( xG , 1)

MB 方程为: y ?
????

? 3xM ? kxM ? 6 x ? 2 ,则 G ? ,?, 1 xM ? kxM ? 6 ?

? AG ? ?

? 3xM ? ???? ,? 1? , AN ? ? xN ,xN k ? 2 ? , ? xM k ? 6 ?

???? ???? G 欲证 A , ,N 三点共线,只需证 AG , AN 共线



3 xM ( xN k ? 2) ? ? xN 成立,化简得: (3k ? k ) xM xN ? ?6( xM ? xN ) xM k ? 6

G 将①代入易知等式成立,则 A , ,N 三点共线得证。 ②

25.【2012 高考真题重庆理 20】 (本小题满分 12 分(Ⅰ)小问 5 分(Ⅱ)小问 7 分)

如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶 点为 A,左右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 的中点分别为

B1 , B2 ,且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ) 做直线 l 交椭圆于 P, 两点, PB2 ? QB2 , 过 Q 使 求直线 l 的方程 【答案】 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程,平面向量数量积的基本运算,直线的一般式方程 以及直线与圆锥曲线的综合问题.

28.【2012 高考真题福建理 19】如图,椭圆 E : 右焦点为 F2,离心率 e ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) E:的左焦点为 F1, a2 b2

1 .过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,且△ABF2 的周长为 8. 2

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程. (Ⅱ)设动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x=4 相较于点 Q. 试探究:在坐标平面内是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.

30.【2012 高考真题陕西理 19】本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率。 4

(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上,OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程。 【答案】

33.【2012 高考真题天津理 19】 (本小题满分 14 分)

x2 y2 设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于 A,B a b
两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 ?

1 ,求椭圆的离心率; 2

(Ⅱ)若|AP|=|OA|,证明直线 OP 的斜率 k 满足 k ?

3.

【答案】


更多相关文档:

2012高考椭圆选题

2012高考椭圆选题 隐藏>> 2012 年高考椭圆试题选 3.【2012 高考真题新课标理 4】设 F1 , F2 是椭圆 E : P 为直线 x ? A. x2 y 2 ? ? 1(a ? ...

椭圆高考真题汇总2010-2012

椭圆高考真题汇总2010-2012_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1 / 31 2010-2012...? 1. 18 9 【方法技巧】熟练利用圆锥曲线的定义及常用的性质,从题目中提取...

2012高考椭圆选题1

2012高考椭圆选题1 隐藏>> 2012 年高考椭圆试题选 x2 y 2 1.【2012 高考真题新课标理 4】设 F1 , F2 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左...

2012椭圆高考题(汇总(教师版含答案

2012椭圆高考题(汇总(教师版含答案_数学_高中教育_教育专区。2011 暑期辅导讲义...2011 暑期辅导讲义 高考椭圆经典题目 1.(2010·广东高考文科·T7)若一个椭圆长...

2012理科选题——解析几何()

2012理科选题——解析几何()_数学_高中教育_教育...要求能正确理解 椭圆的标准方程及其几何性质, 并能...2012高考理科数学解析几... 20页 1下载券 2012届...

2011选修1-1(2-1)椭圆单元测试题

2011—2012 学年第一学期 椭圆期末复习单元测试题一...在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目...2011届高考数学复习精编... 10页 免费 椭圆双曲线...

2012-2013:家教补课精品资料(自己选题‘编题)高二椭圆的定义、性质及应用(打印稿)

高中高考数学易错易混易忘... 61页 免费 高二数学椭圆的第二定义 16页 免费...2012-2013:家教补课精品资料(自己选题‘编题)高二椭圆的定义、性质及应用(打印稿...

2012高考试题研究(解析几何与圆锥曲线理科)

a 9 是. 交点到椭圆两焦点的距离之 和为 10 .(1)求圆 C 的方程; (2)...y ? 1 2 2 2 5 这是解析几何中的一道常规性题目,但是,如果机械照搬常规...

2012高三解析几何测试题及答案解析

只 有一项是符合题目要求的) 1.已知圆 x2+y2+...3 x2 y2 π 解析 A 椭圆 +=1 的焦点分别为 ...2012高考数学二轮专题综... 45页 免费 2012年南通...

历届高考数学中的“椭圆”单元测试题(供文科使用) (2)

2012高考数学 椭圆总复习... 4页 免费喜欢此文档的还喜欢 历届高考数学中的...高考数学题目分类解读 重点突出高考数学题目分类解读 重点突出隐藏>> 让教师免整理...
更多相关标签:
英语高考单选题 | 高考英语单选题及答案 | 高考单选题 | 高考英语单选题及解析 | 2012财务管理单选题 | 历年高考英语单选题 | 2015高考单选题 | 2016年高考英语单选题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com