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斜二测画法


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智高点学科教师辅导教案
学员编号: 学员姓名: 授课类型 星级 教学目的 授课日期及时段 教学内容 T★★★ 斜二测画法常见题型 年级: 辅导科目: C★★★ 课时数: 3 学科教师: T★★★

数学

直观图与原图面积之比为
1.若一个△ABC,采用斜二测画法作出其直观图是面

积等于 1 的△A1B1C1,则原△ABC 的面积是( ) A. 12 B.2 C. 2 D. 22 解析:斜二测法画直观图. 分析:由于△ABC 的直观图对应的△A1B1C1,底边长与三角形 ABC 底边长相等,高是原三角形高的 24,易得直观图与 原图面积之比为 1: 24,进而可以得到直观图与原图面积之比为 1: 24,由已知直观图面积,代入即可得到答案. 解:∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为 1:24 由于直观图△A1B1C1 的面积等于 1 故原图△ABC 的面积 S=1÷24= 22 故选 D 点评: 本题考查的知识点是平面图形的直观图, 其中根据斜二测画法的作图规则, 得到直观图与原图面积之比为 1: 24, 是解答此类问题的关键. 2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A′B′O′, 若 O′B′=1, 那么原△ABO 的面积是 ( ) A、 12 B、 22 C、2D、22 解析:考点:斜二测法画直观图. 分析: 可根据直观图和原图面积之间的关系求解, 也可作出原图, 直接求面积. 解答: 解: 由题意, 直观图的面积为 12, 因为直观图和原图面积之间的关系为 S

原图 S 直观图=22 ,故原△ABO 的面积是

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故选 C 点评:本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系,考查作图能力和运算能力.

由直观图还原成原图,根据数据求出原图的面积
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3.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的面积是(



A. 6 .B.32 C.12 D.62 解析:斜二测法画直观图. 分析:画出△OAB 的直观图,根据数据求出直观图的面积.解:△O′A′B′是水平放置的△ OAB 的直观图, 所以:S△OAB= 12×4×6=12 故选 C. 点评:本题考查斜二测法画直观图,求面积,考查计算能力,作图能力,是基础题.

由直观图判断原图
4.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图,正确的是( )

A、

B、

C、

D、

解析:斜二测法画直观图. 分析:直接由斜二画法画出直观图,与答案选项对照即可.解答:解:可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系,由斜 二测画法规则知,在直观图中此角变为钝角,排除 C 和 D,又圆三角形的高在 y 轴上,在直观图中在 y′轴上,长度 减半,故为 B 故选 B 点评:本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法,考查作图、识图能力

直观图与原图有关长度的问题
5.在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中( ) A、变大 B、变小 C、可能不变 D、一定改变 考点:斜二测法画直观图. 分析:在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中一般改变长度, 但是也有的长度不变,例如长宽分别为 3 和 22 的矩形的对角线,长度不变.解:长宽分别为 3 和 22 的矩形的对角线, 在直观图中长度不变,而正方形的对角线长度改变 故选 C.点评:本题考查对斜二测画法规则的理解,属基础知识的考查.

空间几何体的三视图与直观图
6 . 根 据 给 出 的 空 间 几 何 体 的 三 视 图 , 用 斜 二 侧 画 法 画 出 它 的 直 观
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图. 解析:考点:斜二测法画直观图. 分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以建斜系,先画出下、上底面圆, 再画母线.最后去掉辅助线 .解答:画法:(1)画轴如下图,画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点 O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

(2)画圆台的两底面画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两 点,在 z 轴上截取 O′,使 OO′等于三视图 中相应高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与 O′y′画出底面 ⊙O′,设⊙O′交 x′轴于 A′、B′两点. (3)成图连接 A′A、B′B,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直 观图.点评:做这种类型的题目,关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状,然后才能正确地完成.

一、选择题 1.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是( ①角的水平放置的直观图一定是角. ②相等的角在直观图中仍相等. ③相等的线段在直观图中仍然相等. ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. A.0 [答案] C [解析] 由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;而线段
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)

B.1

C.2

D.3

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的长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错. 2.利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观 图是正方形;④菱形的直观图是菱形. 以上说法正确的是( A.① C.③④ [答案] B [解析] 根据画法规则,平行性保持不变,与 y 轴平行的线段长度减半. 3.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的,其中 正确的是( ) ) B.①② D.①②③④

[答案] A [解析] 由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知 A 正确. 4.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的( )

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[答案] C [解析] 由直观图一边在 x′轴上,一边与 y′轴平行,知原图为直角梯形. 5.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的 面积是( A.16 C.16 或 64 [答案] D 6.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( ) ) B.64 D.无法确定

A.AB C.BC [答案] D

B.AD D.AC

[解析] △ABC 是直角三角形,且∠ABC=90° ,则 AC>AB,AC>AD,AC>BC. 7.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O′A′=4,O′C′= 2,则原图形是( )

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A.正方形 C.菱形 [答案] C

B.矩形 D.梯形

8.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺 寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20m,5m,10m,四棱锥的高为 8m,若按 1?500 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( A.4cm,1cm, 2cm,1.6cm B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm [答案] C [ 解析 ] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4cm,1cm,2cm 和 )

1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为 4cm,0.5cm,2cm,1.6cm. 9. 已知△ABC 是边长为 2a 的正三角形, 那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为( A.3)2a2 C.6)4a2 [答案] C [解析] S△A′B′C′=12· 2a · 3a· 2)4=6)4a2. 10.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2cm,另一 个圆锥顶点到底面的距离为 3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( A.2cm C.2.5cm [答案] D [解析] 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为 2+3=5cm,在直观 图中与 z 轴平行线段长度不变,仍为 5cm. 11.用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法).
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)

B.3)4a2 D.6a2

)

B.3cm D.5cm

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[解析]

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12.在下列选项中,利用斜二测画法,边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等 三角形的一组是( )

[答案] C [解析] C 中前者画成斜二测直观图时,底 AB 不变,原来高 h 变为 h2,后者画成斜 二测直观图时,高不变,边 AB 变为原来的 12.

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