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正弦型函数的图像与性质的应用


函数y ? A sin(? x ? ? )图像与性质的应用

1.对于函数y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0), A

?, ?对图像的影响如何?
2.说出函数y ? 2 sin(30? x ? 频率和初相。

?
12

)的振幅,周期

3.说出函数y ? f ( x)到函数y ? g ( x)的一个变换 (1) f ( x) ? sin x, g ( x) ? 2sin(3x ? ) 4 3 x ? (2) f ( x) ? sin x, g ( x) ? sin( ? ) ? 1; 5 2 6 (3) f ( x) ? sin x, g ( x) ? cos 2 x; (4) f ( x) ? sin 2 x, g ( x) ? sin(2 x ? ); 4 g ( x) ? cos 2 x

?

?

(5) f ( x) ? cos(2 x ? ), 3

?

π *例题1:已知函数 y ? Asin(ωx ? ? )(A ? 0,ω ? 0,? ? ) 2

的图像如图所示,求出函数解析式.
y 2

1
o
? π 12
11 π 12

x

-1

-2

π *训练1:已知函数 y ? Asin(ωx ? ? )(A ? 0,ω ? 0,? ? ) 2

的图像如图所示,求出函数解析式.
y 2

1
o

-1
-2

π 9 x

4 π 9

x

π --由函数 y ? Asin(ωx ? ? )(A ? 0,ω ? 0,? ? ) 2 的图像探求其函数的解析式的一般步骤:
一看振幅确定 A;
三找顶点确定 φ;

二求周期T确定 ω;

*例题2:涨潮问题
由于受日月的引力作用,海水发生涨落现象叫做潮 汐.在通常情况下,满载货物的船在涨潮时驶进航道,靠 近船坞;待卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(m) 是时间t(0 ? t ? 24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t).下面 是该港口在某季节的一天内的水深的数据,见表所示.
t(时) y(m) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 18 21 7.0 24 10.0

13.0 10.1

经长期观察发现,函数y= f(t)的曲线可以近似地看作函数 y ? Asin ωt ? k 的图像.

(1)请根据以上数据,作出函数 y= f(t)的图像;
y
13 10 7

0

3

6

9

12

15

18

21

24

t

(2)请根据以上数据,求出函数 y= f(t)的近似解析式; 2π π ? ; A ? 3;k ? 10; 由图中数据可得: T ? 12 ? ω ? T 6

πt 所求函数解析式为: y ? 3sin ? 10,(0 ? t ? 24) 6

(3)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以 上时认为是安全的.(当船舶停靠时,船底只需不碰海底即可), 某船的吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米. 如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内 停留多长时间(忽略进出港所需时间).
y
13

11.5
10 7

0

3

6

9

12

15

18

21

24

t

1

5

13

17

*注意: 理解题意,数形结合是解决问题的关键.

例3. 已知函数f ( x) ? 3 cos x ? sin x cos x.
2

(1)说明该函数的图像可有函数y ? sin x的图像 经过怎样的平移和伸缩变换而得?
(2)求函数y ? f ( x)在区间[ , ]上的值域; 4 3

? 2?

3 ? 2? (3)若函数g ( x) ? f ( x) ? 2m ? 在区间[ , ] 2 4 3 上有两个零点,求实数m的取值范围。

数缺形时少直观,形少数时难入微;

数形结合百般好,割裂分家万事休.
----华罗庚

作业布置
1.习题册:P41-42: A组 6, B组 1,2 ? 2.导学:P126-P127
?


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