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第三章《函数的应用》复习课件(新人教A版必修1)


第三章

函数的应用

复习课

一、本章知识框架
方程的根与函数的零点

函数与方程
二分法求方程近似解 几类不同增长的函数模型 函数模型 用已知函数模型解决问题

及其应用

构建函数模型解决问题

二、主要知识点与方法
Ⅰ.用二分法求函数f(x)零点近似值(精确度ε)的步骤: 1.选取满足条件 f ?a? ? f ?b? ? 0 的实数a,b(一般取整数) , 确定区间[a,b];
a?b 2.求区间 (a,b)的中点 ,记为c ; 2

3.计算f(c),并进行判断: ? (1)若f(c) =0,则c 就是函数的零点,结束; (2)若 f ?a? ? f ?c? ? 0 ,则 x0 ? a, c ,令b=c,转向4; (3)若 f ?c ? ? f ?b? ? 0 ,则 x0 ? ?c, b? ,令a=c,转向4;

? ?

4、判断是否达到精确度ε : 若︱a-b︱<ε,则达到了精确度,取区间端点之一为 零点的近似值即告结束;否则,重复2-4的工作。

Ⅱ.指数函数、对数函数、幂函数、一次函 数这四种函数模型的增长差异。
答:指数(底数大于1)爆炸增长 幂函数(幂指数大于1)快速增长 直线(一次项系数为正)匀速增长 对数(底数大于1)缓慢增长

Ⅲ.建立确定性函数模型解决问题的程序 选取模型 解出模型

验证模型 使用模型

Ⅳ.建立拟合函数模型解决实际问题的程序 收集数据

画散点图
选择模型
不 符 合

求解模型
检验模型

使用模型

三、复习参考题
1.若函数y=f(x)唯一的一个零点在区间(0,16),(0,8), (0,4),(0,2)内,那么下列命题正确的是( C ) (A)函数y=f(x) 在区间(0,1)内有零点 (B)函数y=f(x) 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 (C)函数y=f(x) 在区间 [2,16] 内无零点 (D)函数y=f(x) 在区间(1,16)内无零点

5.用二分法求方程 2 x ? 4 x ? 3x ? 1 ? 0 的最大的 根(精确度0.01) .
3 2

5.用二分法求方程 2 x ? 4 x ? 3x ? 1 ? 0 的最大的 根(精确度0.01) .
3 2

分析:设f(x)= 2x ? 4x ? 3x ? 1 通过计算得到: x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)符号 - - - + - - +
3 2

可见方程的根分别落在区间(-1,0),(0,1) 和(2,3)内,而最大的根落在区间(2,3)内. 然后利用二分法在区间(2,3)内求出符合精 确度要求的方程近似解x=2.5234375

9.某公司每生产一批产品都能维持一段时间的 市场供应.若该公司本次新产品生产开始x月后, 公司的存货量大致满足模型f(x)=-3x3+12x+8 那么下次生产应在多长时间后开始?
分析: 只要求出比函数f(x) 最小的正零点小的 正数. 解:因为f(0)>0,f(1)>0, f(2)>0, f(3)<0, 所以下次生产应在2个月后开始.

2. 点P从点O出发,按逆时针方向沿 周长为l 的图形运动一周,O,P两点 连线的距离y与点P走过的路程x的 函数关系如图,那么点P所走的图形 o 是 ( C )

y

l 2

l x

P o A o B

P
o C

P o D

P

4. 设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水 时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下 列图象相符合.
h h h h

o

图(1)

t o

图(2)

t

o

图(3)

t

o

图(4)

t

h

o 图(4)

t

3.列车从A地出发直达500km以外的B地,途中要 经过离A地200km的C地。假设列车匀速前进,试 画出列车与C地的距离s关于时间t的函数图象。 解:设列车从A地到B地所 用时间为T. s 则当t=0时s=200; 500 当t=0.4T时s=0; 当t=T时s=500. 200 因为列车匀速行驶,所以 T 0 0.4T t 距离s是时间t的一次函数,

?200 ? 100t , (0 ? t ? 2) y?? ?100(t ? 2), (2 ? t ? 5)

B组 2:如图,△OAB是 边长为2的正三角形,记 △OAB位于直线x=t(t>0) 左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式, 并画出函数y=f(t)的图象.

y

B

0 x=t

A x

解: y=f(t)=



3 2 t ,t ? ?0, ? 1 2 3 2 ? ?t ? 2? ? 3,t ? ?1, ? 2 2 3,t ? ?2,? ??


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