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一元二次不等式解法及应用练习题


一元二次不等式解法及应用练习题
一、选择题 1.不等式 6 ? x ? 2 x 2 ? 0 的解集是( ) B. {x | ?2 ? x ? } D. {x | x ? ?2或x ? } )

3 ? x ? 2} 2 3 C. {x | x ? ? 或x ? 2} 2
A. {x | ?

3 2

>3 2

2.设集合 M={x|0≤x<2}, N ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则有 M∩N=( A.{x|0≤x<1} C.{x|0≤x≤1} B.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}

3. 对于任意实数 x, 不等式 ax 2 ? 2ax ? (a ? 2) ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( A.-1≤a≤0 C.-1<a≤0 4.不等式 ( x 2 ? 4)( x ? 6) 2 ? 0 的解集为( A.{x|-2≤x≤2} C.{x|-2≤x≤2 或 x=6} B.-1≤a<0 D.-1<a<0 ) B.{x|x≤-2 或 x≥2} D.{x|x≥2}

)

5.已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0,x ? Z} , B ? {x | 2 x 2 ? x ? 6 ? 0,x ? Z} ,则 A∩B 的 非空真子集个数为( A.2 C.7 ) B.3 D.8

6. 已知 A ? {x | x 2 ? px ? q ? 0} ,B ? {x | 则 p、q 的值为( ) A.p=-3,q=-4 C.p=3,q=-4

x ?3 且 A ∪ B= R, A∩B={x|3<x≤4}, ? 0} , x ?1
B.p=-3,q=4 D.p=3,q=4

7.若关于 x 的二次不等式 mx 2 ? 8mx ? 21 ? 0 的解集是{x|-7<x<-1},则实数 m 的值 是( ) A.1 C.3 B.2 D.4 )

8.不等式 ax<b 与 x 2 ? x ? 1 ? 0 同解,则( A.a=0 且 b≤0 C.a=0 且 b>0 二、填空题

B.b=0 且 a>0 D.b=0 且 a<0

1.不等式 2 x 2 ? 3 | x | ?35 ? 0 的解为_______________.

2.使函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ?

1 3? | x |

有意义的 x 的取值范围是_______________.

3.已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0} ,若 A ? ? B ,则 a 的取 值范围是_______________;若 A ? B ,则 a 的取值范围是_______________. 4.关于 x 的不等式

a?x ? 0 (a+b>0)的解集是_______________. x?b

三、解答题 1.为使周长为 20cm 的长方形面积大于 15cm 2 ,不大于 20cm 2 ,它的短边要取多长?

2.解不等式 | x 2 ? 2 x |?

1 x. 2

3.解关于 x 的不等式 ax 2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0 (a>0).

4.k 为何值时,关于 x 的不等式

2 x 2 ? 2kx ? k ? 1 对一切实数 x 恒成立. 4x 2 ? 6x ? 3

参考答案 一、 1.D 2. B 3. C 4. C 5.A 提示:因为 A∩B={3,4} 6.A 提示:因 B={x|x<-1 或 x>3},由已知得 A={x|-1≤x≤4} ∴-1,4 是 x 2 ? px ? q ? 0 的两根 ∴p=-3,q=-4. 7.C 8.A 提示:因 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解为 ? ,只有 a=0 且 b≤0 时,ax<b 解为 ? 二、 1.x<-5 或 x>5 提示:原不等式化为 2 | x | 2 ?3 | x | ?35 ? 0 , ∴|x|>5 2.{x|-3<x≤-1} 3.a>2,1≤a≤2 提示:∵A={x|1≤x≤2},B={x|(x-1)(x-a)≤0},∵ A ? ? B ,∴a>2 4.{x|x<-b 或 x>a} 提示:原不等式可化为(a-x)(x+b)<0,即(x-a)(x+b)>0 ∵a+b>0,∴a>-b,∴x>a 或 x<-b. 三、 1.设长方形较短边长为 x cm,则其邻边长(10-x)cm 显然 0<x<5 由已知 ?

?x (10 ? x ) ? 15 ?x (10 ? x ) ? 20

∴?

? ?5 ? 10 ? x ? 5 ? 10 ? ?x ? 5 ? 5或x ? 5 ? 5

∴ 5 ? 10 ? x ? 5 ? 5 . 2.当 x≤0 时,不等式无解 当 x>0 时,不等式化为 x | x ? 2 |?

1 1 x ,即 | x ? 2 |? 2 2

3 5 ?x? 2 2 3.原不等式化为(ax-2)(x-2)>0
解得:

∵a>0, ∴ ( x ? )( x ? 2) ? 0

2 a

2 ? 2 ,∴ ( x ? 2) 2 ? 0 ,∴{x|x∈R 且 x≠2} a 2 2 当 a≠1 时:若 a>1,则 ? 2 ,∴ {x | x ? 或x ? 2} a a 2 2 若 0<a<1,则 ? 2 ,∴ {x | x ? 2或x ? } . a a
当 a=1 时, 4.∵ 4 x 2 ? 6 x ? 3 恒正 ∴不等式化为 2 x 2 ? 2kx ? k ? 4 x 2 ? 6 x ? 3 即 2 x 2 ? (6 ? 2k ) x ? (3 ? k ) ? 0 恒成立 ∴⊿ ? (6 ? 2k ) 2 ? 8(3 ? k ) ? 0 ∴ k 2 ? 4k ? 3 ? 0 ,∴1<k<3.


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