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巧解两道竞赛题


迢 j   簪 殳   ≮ 嵩    t :   竞器  、  【 题 目一 】 如图1 所示, 一 个 直径 为 i厘 米 的 圆绕 边 长 为  2厘米的正方形滚动一周后 回到原 来的位 置 ,   在这个 过程 中, 圆 面覆盖过 的区域 ( 阴影部分)   的 面积 是  平 方 厘 米 。( 丌取 3 ) ( 2 0 1 4年小  学希望杯全国数学邀请赛第 1 试六年级第 1 2 题)   - l l 攀   ≥   如图 2 所示 , 根 据题 意 , 将原 图形 先分 割成 四   四个 扇形 ( 四个 四分之 一 圆面积 ) , 然后 , 将这 四  个 扇 形 拼 成 一 个 半 径 为 1厘 米 的 圆 , 它 的面 积 是  0 一 0 图 3   3   X   1   = 3 ( 平 方厘 米 ) 。 四个小长 方形 的面积 之和  是 2×1   X   4 = 8 ( 平方厘米 ) 。 由此 可 知 , 圆面 覆 盖  过 的区域的面积是 3- I - 8 -I   1 ( 平 方厘米 ) 。   [ 题 目二 】如 图 3 所 示 的老 式 自行 车 , 前  轮 的 半径 是后 轮 半 径 的 2倍 。当前 轮 转 1 0圈  时, 后 轮 转  圈 。( 2 0 1 4 年小学希望杯全国   数 学邀 请赛 第 2试 六年级 第 3题 )   j   - j  j  ” =   j   @  j j   j   辩  ’   、  我是 用设值 法解 的。   设后 轮的半径 是 1   则前 轮的半径 是 2 。 由圆周长的计算公式  可知 , 前轮转 1 圈的长度 为 2   X 3 . 1 4 X 2 = 1 2 . 5 6 , 后轮转 1 圈的长度  为2   X   3 . 1   4   X   1 = 6 . 2 8 。由此可知 , 前轮 转 1圈 , 后轮要 转 1   2 . 5 6 ÷   6 . 2 8 = 2 ( 圈) , 所 以当前 轮转 1 0圈时 , 后轮要转 2×1 0 = 2 0 ( 圈) 。   ~ 、   ( 小试身手 j   1 .图 4中圆的周长是 3 2 . 8厘米 , 圆的  面积和 长 方形 的面积相 等 。请 你计 算 阴影  部分的周长 。 ( 2 0 1 2 年长沙市岳麓 区小学 毕   业测 试 卷 )   2 .如 图 5所 示 , 扇形 的圆心角是 4 5 。 ,   以扇形 的一 条边 为直径 画一个半 圆 ,直 径  长 1 O厘米 。计 算 阴影部 分 的周长和面积 。   ( 2 0 1 2 年 天津市天津大学附 中分班试卷 )   图5   ( 参 考答 案 见第 1 8页 )   , 暑 1 、 8   ; 白 白 拿 到 的 是 8 、 8   、 4   。尊   扎   遗 赫  ] |   J I t蝇 坚   矿 镯: !     的方法不同 , 即使写的字相 同, 得到 的对称 图形也会 不一样 。 如图  2中“ 大” 字 的写法 , 就还 能剪 出另一种 对称 图形( 如图 5 ) 。   一 l l | —一   困 一 困   图 5   现在我们 一起来欣 赏一 些对称 “ 八 连 字” 吧( 如 图6 ) , 并请 你  找一找这些图形 中的对称轴 。   图 6   一1 , , ,   ( 参考答案见第 3 2页)   ( 作者单位 : 浙江省嵊

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