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外接球内切球问题


外接球内切球问题
1. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个 大圆上,则该正三棱锥的体积是( ) A.
3 3 4

B.

3 3

C.

3 4

D.

3 12

2.已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于( 3
C.



A.2 2

B.

2 3 3

4 2 3
) C. 1∶3 3

D.

4 3 3

3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( A. 1∶ 3 B. 1∶3

D. 1∶9

4. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱 的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为 . 5.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为 1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2. 6.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF ,则此正六棱 锥的侧面积是________. P

C B A F

D E

7.已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为 ( ) A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2

8. 已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方形. 若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________.

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