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成才之路北师大数学必修2-1.3


成才之路 · 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
立体几何初步

第一章

立体几何初步

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第一章
§3 三视图

第一章

立体几何初步

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1

课前自主预习

3

易错疑难辨析

2

课堂典例讲练

4

课后强化作业

第一章

§3

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课前自主预习

第一章

§3

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参观上海世博会,看的最多的是什么?相信不少游客会异

口同声地回答:电影.的确,无论是坐着看、站着看、转着
看、躺 着 看、趴 着 看,影片已成为众多场馆的主要展示手 段.纵观上海世博会场馆播放的影片,除了传统电影外,以高 新技术打造的 3D,4D电影比比皆是,屏幕更是从180度、360度 直至 720 度,营造出令人震撼的视听效果.同学们,你们知道

吗?电影的放映过程中就蕴含着丰富的视图知识.

第一章

§3

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1.三视图的画法要求

(1) 三视图的主视图 、俯视图、左视图分别是从物体的
正前方 、________ 正上方 、________ 正左方 看到的物体轮廓线的正投影围 ________ 成的平面图形. (2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的 下面 ,长度与主视图一样;左视图放在主视图的 ______ 右面 , _______

高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.如图所示.

第一章

§3

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第一章

§3

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(3)记忆口诀: ①长对正,高平齐,宽相等; ②主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽. (4)注意: 实 在三视图中,分界线和可见轮廓线用________ 线画出,不 虚 线画出. 可见轮廓线,用________

第一章

§3

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2.组合体的三视图
(1)由基本几何体生成的组合体有两种基本形式: 基本几何体 ①将______________ 拼接成组合体. 切掉或挖掉部分 ②从基本几何体中____________________ 构成组合体. (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题: 方向 .同一物体放置 首先,确定主视、俯视、左视的________ 不同 . 的位置不同,所画的三视图可能________ 其次,清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并 交线位置 注意它们的组成方式,特别是它们的______________ .

第一章

§3

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3.由三视图还原成实物图 三视图 ,想象出具体 由三视图画直观图时,必须先观察________ 实物图 ,再画出直观图. 形状,还原成________

第一章

§3

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1.(2014·福建理,2)某空间几何体的主视图是三角形,则

该几何体不可能是(
A.圆柱 C.四面体

)
B.圆锥 D.三棱柱

[答案] A
[解析] 本题考查几何体的三视图,圆柱的正视图为矩形 不可以是三角形,故选A. 应注意记忆常见几何体的三视图,如圆柱、圆锥及长方 体、三棱锥、三棱柱等.
第一章 §3

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2 .如图所示,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其俯
视图是下图中的( )

[答案] D [解析] 由于圆锥的俯视图是一个圆内加一点,故选D.
第一章 §3

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3 .如果一个几何体的主视图是矩形,则这个几何体不可 能是( ) B.棱锥 D.圆柱 A.棱柱 C.棱台

[答案] B
[解析] 棱锥的主视图不可能是矩形,故选B.

第一章

§3

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4.某物体的实物图如图(甲)所示,在其三视图中,图①是
____________;图②是____________;图③是____________.

[答案] 主视图

俯视图

左视图

第一章

§3

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5 .一个几何体的主视图与左视图一样,请你写出这个几 何体是____________________.(要求写出至少两种) [答案] 圆柱、圆锥(正方体、球……)

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§3

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课堂典例讲练

第一章

§3

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简单几何体的三视图
如图所示是截去一角的长方体,画出它的三视 图.

第一章

§3

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[思路分析]

物体三个视图的构成都是矩形,长方体截角

后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形. [规范解答] 该长方体的三视图为如图所示:

第一章

§3

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[ 规律总结 ]

1. 画三视图时,首先确定主视、左视、俯视

的方向, 同一物体放置的位置不同 ,所画的三视图可能不 同.一般主视方向确定了,则左视与俯视的方向也就确定了, 在有的问题里,直接给出主视图,也是确定主视方向的一个方

法.
2 .一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图 的下面,左视图放在主视图的右面.

第一章

§3

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如图所示,图(1)是底面边长和侧棱长都是 2cm的四棱锥,
图 (2) 是上、下底面半径分别为 1cm,2cm ,高为 2cm的圆台,分 别画出它们的三视图.

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[解析] (1)四棱锥的三视图如图所示:

第一章

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(2)圆台的三视图如下图所示:

第一章

§3

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画简单组合体的三视图

画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面).

[ 思路分析 ]

画简单组合体的三视图时,首先要认真观

察,可以想象自己就站在物体的正前方、正上方、正左方,观 察它是由哪些基本几何体组合而成的,它的外轮廓线是什么,

然后再去画图.
第一章 §3

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[规范解答] ①②这两个组合体的三视图如下:

第一章

§3

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[规律总结] 画简单组合体的三视图时要注意的问题: (1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型 还是切挖型. (2)先画主体部分,后画次要部分.

(3)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图
和俯视图. (4)组合体的各部分之间要画出分界线.

第一章

§3

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画出如图所示的几何体的三视图.

第一章

§3

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[解析] 如图所示.

第一章

§3

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根据三视图画直观图
说出下列三视图表示的几何体,并画出该几何 体.

[ 思路分析 ] 推.

根据三视图作法,结合几何体的三视图逆

第一章

§3

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[ 规范解答 ]
体,如图所示.

该三视图表示的几何体是截去一角的正方

第一章

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[规律总结]

由三视图还原为实物图是由几何体画三视图

的逆向思维,在还原时要首先确定好投视方向,既要从三视图 所反映的几何体的轮廓线推测该几何体的大致形状,又要根据 三视图画图规则中反映的对齐关系画准其大小比例,还要弄清

虚实线的含义,综合分析,想象实物图,从而准确无误地画出
实物图.

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根据如图所示中物体的三视图,画出该物体.

第一章

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[解析]

由主视图可以判断出这个几何体由两部分构成,

由左视图可以判断出上下两部分的宽度是相等的,再由俯视图 可以判断出这个几何体的上部分是一个圆柱,下部分是一个长 方体.

第一章

§3

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由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示, 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积.

第一章

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[思路分析]

根据三视图提供的信息,可得正三棱柱的高

和底面正三角形的高,从而可求底面边长以及左视图的面积.

[规范解答]

由三视图可知,左视图中 2 为正三棱柱的高,

俯视图中 2 3为底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长 3 为 2 3÷ 2 =4,即这个正三棱柱的高是 2,底面边长是 4.左视 图中矩形的宽为 2,长即为底面正三角形的高,等于 2 3.因此, 左视图面积 S=2×2 3=4 3.

第一章

§3

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[规律总结]

解决三视图中有关量的计算问题时,首先要

明确三视图在度量上的特点:主左一样高,主俯一样长,俯左 一样宽,据此可互求三视图中有关线段的长度.其次要明确三 视图对应的原几何体在度量上的特点,获得原几何体中相关的

量,从而进行计算.

第一章

§3

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(2014·北京文,11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱
锥最长棱的棱长为________.

[答案] 2 2
第一章 §3

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[解析] 本题考查三视图. 几何体示意图如下:

PA⊥底面 ABC, BO=1, 则 AB=BC= 2, AC=2, PA=2, PB= 6,PC=2 2,∴最长棱长为 2 2.

第一章

§3

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易错疑难辨析

第一章

§3

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画出如图所示物体的三视图.

第一章

§3

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[错解] 如图所示.

[辨析] 被挡住的部分没有画出并且丢掉一些边.

第一章

§3

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[正解] 如图所示.

第一章

§3

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[规律总结]

在画由基本几何体拼接而成的组合体的三视

图时,除了要注意三视图的排列规则和特点外,最重要的是看 清该组合体由哪几个基本几何体拼接而成,找准其表面的交

线,即分界线,用实线画出.

第一章

§3

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课后强化作业
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第一章

§3


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