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正余弦函数图像与性质复习学案


正余弦函数图像与性质复习学案
1.“五点法”作图: 正弦函数 y ? sin x, x ?[0,2? ] 图像中的五个关键点:________, _________, _______, _________, ________. 余弦函数 y ? cos x, x ?[0,2? ] 图像中的五个关键点:________, _________, _______, _____

____, ________. 2.正余弦函数的图像与性质: 解析式

y ? sin x

y ? cos x

图像

定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 单调区间 练习 1.分别画出函数 y ? sin x , y ? cos x 在 [o,2? ] 上的图像。

例1.

利用函数图象求出以下函数的值域。

(1) y ? sin x , x ? [?

? 5?
3 , 4

]

(2) y ? cos x , x ? [

? 7?
3 , 6

]

1

练习 2、利用函数图象求出以下函数的值域。 2? ? (1) y ? sin x , x ? [? , ] 3 4

(2) y ? cos x , x ? [

? 3?

, ] 4 2

例2.

比较大小。

(1) sin(?

?
18

), sin(?

?
10

)

(2) cos(?

23? 17? ), cos(? ) 5 4

练习 3.比较大小。 54? 63? (1) sin(? ), sin(? ) 7 8

(2) cos(?

15? 14? ), cos(? ) 8 9

例 3.求使下列函数取得最大值,最小值的自变量 x 的集合,并求出最大值和最 小值。 (1) y ? 2 sin x, x ? R
x (2) y ? 2 ? cos , x ? R 3

练习 4.求出满足下列条件的 x 的集合。 (1) sin x ? 0

(2) cos x ? 0

2

作业
填空:正余弦函数的图像与性质: 解析式

y ? sin x

y ? cos x

图像

定义域 值域 最值 对称轴、 对称中心 周期性 单调区间

1、利用函数图象求出以下函数的值域。
(1) y ? sin x , x ? [?

? ?

, ] 6 4

(2) y ? cos x , x ? [?

? 2?
4 , 3

]

2.比较大小: (1) sin1030 ,sin1640 ; (2) cos(?

47? 44? ), cos(? ) 10 9

(3) sin 5080 ,sin1440

(4)

cos 7600 , cos(?7700 )

3

3.根据正余弦函数的图像,写出使下列不等式成立的 x 的取值集合: (1) sin x ?
3 ( x ? R) 2

(2) 2 ? 2cos x ? 0, x ? R

5.求下列函数的周期,单调区间。 1 ? (1) y ? sin( x ? ), x ? [?2? , 2? ] 2 3

(2) y ? 3sin(2 x ? ), x ? [0, ? ] 4

?

4

正切函数的图像与性质复习学案 正切函数 y ? tan x 的图像与性质: 1. 图像:

2.定义域: __________________________________.3.值域: ___________________ 4.最小正周期:_______________________________ 5.奇偶性: ________________. 6.单调区间:__________________________________________________________
x ? 例 1.求函数 y ? tan( ? ) 的定义域、周期、单调区间。 2 3

练习 1.求函数 y ? tan 3x 的定义域和周期。

5

练习 2.根据正切函数曲线,写出满足下列条件的 x 的值的范围。 (1) tan x ? 0 (2) tan x ? 0 (3) tan x ? 0

练习 3.比较大小: (1) tan1380 , tan1430 ; (2) tan(?
13? 17? ), tan(? ); 4 5

练习 4。求函数 y ? tan(2 x ?

3? ) 的单调区间。 4

6

作业: 1. 求下列函数的定义域和周期。 (1) y ? sin
2x 3

(3) y ? tan(2 x ? ) 3

?

1 (2) y ? cos 4 x 2

2. 比较大小:

? 3? (1) y ? tan(? ) , y ? tan(? ) 5 7

(2) y ? tan15190 , y ? tan14930

(3) y ? tan(6

9? 3? ) , y ? tan(?5 ) 11 11

(4) y ? tan

7? ? , y ? tan 8 6

3. 根据正切函数曲线,写出满足下列条件的 x 的值的范围。 (1) 1 ? tan x ? 0 (2) tan x ? 3 ? 0

7

x ? 4.求函数 y ? tan( ? ) 的单调区间。 2 3

8


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