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福州市2013年质检数学试卷


2013 年福州市初中毕业班质量检查









(本卷共 4 页,三大题,共 22 小题;满分 150 分,考试时间 120 分钟) 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上,答在本试卷一律无效. 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡 的相应位置填涂) 1.计算 -3 + 3 的结果是 A.0 B. -6 C.9 D. -9 2.如图, AB //CD , ?BAC = 120o ,则 ?C 的度数是 D B A. 30o B. 60o C. 70o D. 80o C 3.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量 A 第2题 折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学记数法表示为 A. 3.5 ? 107 B. 3.5 ? 108 C. 3.5 ? 109 D. 3.5 ? 1010 4.下列学习用具中,不是轴对称图形的是 ..
0
0

1

2

3 4

0

1 2

3 4
50
40 30 20 10

60

1

2

3

4

5

6

0

70 80 90 100110 120 130 140 150 160 170 180

A B C 5.已知 b < 0 ,关于 x 的一元二次方程 ( x - 1) 2 = b 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是

D

A.

{

- 4 -3 -2 -1 0

·
1 2

x ≥ -1 x<2

B.

{

x ≤ -1 x>2

C.

{

3

4

x < -1 x≥ 2

D.

{

x > -1 x≤2

7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域 投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 1 ,则大、小两个正 9 方形的边长之比是 第7题 A. 3 :1 B. 8 :1 C. 9 :1 D. 2 2 :1 A 8.如图,已知 △ ABC ,以点 B 为圆心, AC 长为半径画弧;以点 C 为 圆心, AB 长为半径画弧,两弧交于点 D ,且 A 、 D 在 BC 同侧, 连接 AD ,量一量线段 AD 的长,约为 A. 1.0 cm B. 1.4 cm C B C. 1.8 cm D. 2.2 cm 第8题 九年级数学 - 1 - (共 4 页)

9.有一种公益叫“光盘”.所谓“光盘”,就是吃光 你盘子中的食物,杜绝“舌尖上的浪费”.某校九 年级开展“光盘行动”宣传活动,根据各班级参加 该活动的总人次折线统计图,下列说法正确的是 A.极差是 40 B.中位数是 58 C.平均数大于 58 D.众数是 5

总人次

80 70 60 50 40 30 20 10 0

九年级宣传“光盘行动” 总人次折线统计图 80 g

g 50

g59

g 45

g 58

62 g

1班

2班 3班

4班 5班 6班 班级

10.已知一个函数中,两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表:
x

第9题

××× ×××

-2 - 3 -2 + 3

××× ×××

-2+ 3 -2 - 3

××× ×××

2 -1 2 +1

××× ×××

2 +1 2 -1

××× ×××

y

如果这个函数图象是轴对称图形,那么对称轴可能是 B. y 轴 D.直线 y = x A. x 轴 C.直线 x = 1 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式: m 2 - 10m = . 12.如图, ?A+?B +?C +?D = 度. 13.在一次函数 y = kx + 2 中,若 y 随 x 的增大而增大, 则它的图象不经过第 象限. x+ y=7 14.若方程组 ,则 3( x + y ) - (3x - 5 y ) 的值是 3x - 5 y = -3
A B
C

D

第 12 题

A

{

.
E D
C

15.如图,边长为 6 的等边三角形 ABC 中, E 是对称轴 AD 上的一个动点,B

连接 EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60o 得到 FC,连接 DF(点 D F 在 BC 边上).则在点 E 运动的过程中,DF 的最小值是 . 第 15 题 三、解答题(满分 90 分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置. 作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题 7 分,共 14 分) (1)计算: (π + 3)0 - | -2013 | + 64 ? 1 8 (2)已知 a 2 + 2a = -1 ,求 2a (a + 1) - (a + 2)( a - 2) 的值. 17.(每小题 8 分,共 16 分) A (1)如图,在 △ ABC 中, AB = AC ,点 D 、 E 、 F 分别是 △ ABC 三边的中点. 求证四边形 ADEF 是菱形.
D F

B

E
第 17(1)题

C

(2)一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米 所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少?

九年级数学 - 2 - (共 4 页)

18.(10 分)有一个袋中摸球的游戏,设置了甲、乙两种不同的游戏规则: 甲规则:
第一次

红1

红2

黄1

黄2

第二次

红 2 黄1
第一次

黄2

红 1 黄1

黄2

红1 红 2 黄 2

红1 红 2 黄 1

乙规则:
第二次

红1 (红 1,红 1) (红 1,红 2) (红 1,黄 1) (红 1,黄 2)

红2

黄1

黄2 ② (黄 2,红 2) (黄 2,黄 1) (黄 2,黄 2)

红1 红2 黄1 黄2

(红 2,红 1) (黄 1,红 1) (红 2,红 2) (黄 1,红 2) ① (红 2,黄 2) (黄 1,黄 1) (黄 1,黄 2)

请根据以上信息回答下列问题: (1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ; (2)甲的游戏规则是:随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再 随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性更大,请说明理 由. 19.(12 分)如图,由 6 个形状、 大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这 个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为 1, △ ABC 的顶点都在格点上. A (1)格点 E 、 F 在 BC 边上, BE 的值是 ; AF (2)按要求画图:找出格点 D ,连接 CD ,使 ?ACD = 90o ; (3)在(2)的条件下,连接 AD ,求 tan ?BAD 的值.
B E F
C

第 19 题

20.(12 分)如图,半径为 2 的 e E 交 x 轴于点 A、 B,交 y 轴于点 C、 D,直线 CF 交 x 轴负半 o 轴于点 F,连接 EB 、 EC .已知点 E 的坐标为 (1 , 1) , ?OFC =30 . y (1)求证直线 CF 是 e E 的切线; (2)求证 AB=CD; C (3)求图中阴影部分的面积.
E F A D
第 20 题 O

B

x

九年级数学 - 3 - (共 4 页)

21.(12 分)如图, Rt△ ABC 中, ?C = 90o , AC = BC = 8 . DE = 2 ,线段 DE 在 AC 边上运动 (端点 D 从点 A 开始),速度为每秒 1 个单位,当端点 E 到达点 C 时运动停止. F 为 DE 中点, MF⊥DE 交 AB 于点 M, MN //AC 交 BC 于点 N,连接 DM、ME、EN.设运动时间 为 t 秒. (1)求证四边形 MFCN 是矩形; (2)设四边形 DENM 的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数解析式; S 取最大值时,求 t 的值; 当 (3)在运动过程中,若以 E 、 M 、 N 为顶点的三角形与 △DEM 相似,求 t 的值.
B B

M

N

A

D F E
第 21 题

C

A
备用图

C

22.(14 分)如图,已知抛物线 y = ax 2 + bx + c( a ? 0) 与 x 轴交于 A(1, 0) 、 (4, 0) 两点,与 y 轴 B 交于点 C (0, 2) ,连接 AC、BC. (1)求抛物线解析式; (2) BC 的垂直平分线交抛物线于 D、E 两点,求直线 DE 的解析式; (3)若点 P 在抛物线的对称轴上,且 ?CPB = ?CAB ,求出所有满足条件的 P 点坐标.
y y

C
O A

C

B

x

O A

B

x

第 22 题

备用图

九年级数学 - 4 - (共 4 页)


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