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30分钟熟记高考数学必考知识点(立体几何)


根据高分考生笔记整理,助你 30 分钟熟记高考必考知识点 快速提高高考成绩——立体几何

1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为 2 2 : 1 。 (斜二测画法如何作图你还知道吗?) 2.表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧= 2? rh ;③体积:V=S 底 h ⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧= ? rl ;③体积:V=
1 3

S 底 h:

⑶台体:①表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底;②侧面积:S 侧= ? ( r ? r ' ) l ; ③体积:V=
1 3

(S+ SS ? S )h;
' '

⑷球体:①表面积:S= 4? R 2 ;②体积:V= ? R
3

4

3



3.位置关系的证明(主要方法) : ⑴直线与直线平行:①公理 4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行 ? 线面平行。 ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平 行。 ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。 注:理科还可用向量法。 4.求角: (步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角) ⑴异面直线所成角的求法: ① 平移法:平移直线,构造三角形; ② 补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系。 注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角: ①直接法(利用线面角定义) ;②先求斜线上的点到平面距离 h,与斜线段长度作 比,得 sin ? 。 注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 5.结论: ⑴ 长方体从一个顶点出发地三条棱长分别为 a,b,c,则对角线长为 a ? b ? c
2 2 2



全面积为 2ab+2bc+2ca; 长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 ? , ? , ? , 则: cos2 ? +cos2 ? +cos2 ? =1;sin2 ? +sin2 ? +sin2 ? =2 ⑵ 正方体的棱长为 a,则对角线长为 3 a ,全面积为 6 a 2 ,体积为 a 3

⑶ 长方体或正方体的外接球直径 2R 等于长方体或正方体的对角线长; (4) 正四面体的性质:设棱长为 a ,则正四面体的: ① 高: h ?
6 3 a ;②对棱间距离:

A

2 2

a;

③ 内切球半径:

6 12

a ;外接球半径:

6 4

a;


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