当前位置:首页 >> 数学 >> 【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性


第3讲 【高考会这样考】 1.判断函数的奇偶性. 函数的奇偶性与周期性 2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值. 3.考查函数的单调性与奇偶性的综合应用. 【复习指导】 本讲复习时应结合具体实例和函数的图象,理解函数的奇偶性、周期性的概念, 明确它们在研究函数中的作用和功能. 重点解决综合利用函数的性质解决有关问 题. 基础梳理 1.奇、偶函数的概念 一般地,如果对于

函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函 数 f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 y 轴对称. 2.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区 间上的单调性相反. (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积都是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数. 3.周期性 (1)周期函数:对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内 的任何值时,都有 f(x+T)=f(x),那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这个 函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这 个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期. 一条规律 奇、偶函数的定义域关于原点对称. 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 两个性质 (1)若奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0. (2)设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 三种方法 判断函数的奇偶性,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法. 三条结论 (1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a-x)=f(x)或 f(-x)=f(2a+x),则 y=f(x)的图 象关于直线 x=a 对称. (2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a-x)=f(x),且 f(2b-x)=f(x)(其中 a<b),则:y =f(x)是以 2(b-a)为周期的周期函数. (3)若 f(x+a)=-f(x)或 f(x+a)= 其中一个周期为 T=2a; (3)若 f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数 f(x)是周期函数,其中一个周期为 T=2|a -b|. 双基自测 ? 5? 1. (2011· 全国)设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1-x), 则 f?-2? ? ? =( 1 A.-2 ). 1 B.-4 1 C.4 1 D.2 1 1 或 f(x+a)=- , 那么函数 f(x)是周期函数, f?x? f?x? 1 ? 5? ?5? ?1? 解析 因为 f(x)是周期为 2 的奇函数,所以 f?-2?=-f?2?=-f?2?=-2.故选 A. ? ? ? ? ? ? 答案 A 1 2.(2012· 福州一中月考)f(x)= x -x 的图象关于( A.y 轴对称 C.坐标原点对称 ). B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 1 ?1 ? -(-x)=-? x-x?= ? ? -x 解析 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又 f(-x)= -f(x),则 f(x

更多相关文档:

...函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性(...

2013届高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。\ 2013 届高考数学(理)一轮...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9讲 函数的应用

第9讲 【高考会这样考】 函数的应用 1.考查二次函数模型的建立及最值问题. 2.考查分段函数模型的建立及最值问题. 3.考查指数、对数、幂函数、“对勾”型...

...数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函...

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性 新人教版 2013高考数学一轮复习2013高考数学一轮复习隐藏>> 第3...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第8讲 函数与方程

第8讲 【高考会这样考】 函数与方程 1.考查具体函数的零点的取值范围和零点个数. 2.利用函数零点求解参数的取值范围. 3.利用二分法求方程的近似解. 【复习...

第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性

第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第3讲【2013 年高考会这样考】 1.判断函数的奇偶性. 函数的奇偶...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第2讲 函...

第2讲 【高考会这样考】 函数的单调性与最值 1.考查求函数单调性和最值的基本方法. 2.利用函数的单调性求单调区间. 3.利用函数的单调性求最值参数的取值...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示

第1讲 【高考会这样考】 函数及其表示 1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法. 2.考查分段函数的简单应用. 3.由于函数的基础性强,渗透面广,所以会与...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第6讲 幂...

【高考精品复习】第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第6讲 幂函数与二次函数_数学_高中教育_教育专区。第6讲 【高考会这样考】 1.求二次函数的解析式. 2.求二次...

第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性

第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性_数学_高中教育_教育...【高考精品复习】第二篇... 暂无评价 9页 ¥0.20 2013高考数学(理)一轮...

第二篇函数与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性

第二篇函数与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性 隐藏>> 第3讲【2013 年高考会这样考】 1.判断函数的奇偶性. 函数的奇偶性与周期性 时,都有 f(x+T)...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com