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向量同步练习(3)


向量同步练习(3) 1. 设 A(2,3), B(?1,5) ,且 AD ? 3 AB ,则点 D 的坐标是__________. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

b ? 2 且 a 与 b 的夹角为 若向量 a , b 满足 a ? 1,

? ,则 a ? b ? _______________。 3

若向量 a ? (2, m) 与 b ? (m,8) 是方向相反的向量,则 m= 已知 A(1, 2), B(3, 4) ,若 P 为线段 AB 的三等分点,则 P 点坐标为__________________ 已知 a ? (1, 2) , b ? (2, ?2) ,则向量 a 在 b 方向上的投影为_________________ 已知 | a |? 3 , | b |? 4 , a ? b ? 36 ,则 a ? b 与 b 的夹角为______________ 等边三角形 ABC 的边长为 1,该平面上一点 M 满足 AM ? 已知 a ? (?, 2) , b ? (?3,5) ,且 a 和 b 的夹角 ? ? (0,

r

r

r

r

r

r

r

?
2

1 1 AB ? AC ,则 MB ? MC =_______________ 3 3

] ,则 ? 的取值范围为_________

? 已知向量 a 与 b , a ? 2 , b ? 3 , a 、 b 的夹角为 60 ,当 1 ? m ? 2,0 ? n ? 2 时, ma ? nb 的最大值为

10. 如图, | OA |? | OB ? |

3, OA 与 OB 的夹角为 120? , OC 与 OA 的夹角为 30 ? , B
O

? ? | OC |? 5 , OA ? a , OB ? b ,若 OC = ? a ? ?b ,则 ? ? ? =
2

A


C

a2 ? ?b ? c ? 11. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 ? ?1,且 bc
AC ? AB ? ?4 ,则 ?ABC 的面积等于
_______

12. 设 O (0, 0) 、 A(1, 0) 、 B(0,1) ,点 P 是线段 AB 上的一个动点, AP ? ? AB ,若 OP AB ? PA PB ,则实数 ? 的 取值范围为__________________ 13. 设函数 f ( x ) ?

1 * ,点 A0 表示坐标原点, An (n, f (n)) , (n? N ) ,若向量 an ? A0 A 1?A 1A 2 ? x ?1

? An?1 An ,?n

是 an 与 i 的夹角,其中 i ? (1,0) . 设 Sn ? tan ?1 ? tan ?2 ?

? tan ?n ,则 lim S n =
n ??

x ? y ?1 ? ? 14. 方程组 ? 2x ? z ? 1 ? 0 的增广矩阵是 ? 2x ? 3y ? z ? 2 ?
15. A ? ? ?

? 3 ? 1? ? ? ?2 1 ?

,B ?? ?

?2 1 1 ? ? ? ,则 AB =_________________ ? 1 0 ? 2?
)

16. 下列命题中,错误的是(

A.对任意两个向量 a 、 b ,都有? ?a? ?? ? ?b? ? ?a ? b? ? ≤? B.在△ABC 中, AB ? BC ? CA ? 0 C.已知向量 AB ,对平面上任意一点 O,都有 AB ? OB ? OA D.若三个非零向量 a 、 b 、 c 满足条件 a ? b ? c ? 0 ,则表示它们的有向线段一定能构成三角形

17. 已知 a 、 b 是不平行的向量, AB ? ? a ? b , AC ? a ? ?b , ? , ? ? R ,则 A 、 B 、 C 三点共线的充要条件为 ( ) B. ? ? ? ? 1 C. ?? ? ?1 D. ?? ? 1

A. ? ? ? ? 2

18. 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3) (即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单 位.设开始时点 P 的坐标为(-10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标为 A. (-2,4) B. (-30,25) C. (10,-5) ( )

D. (5,-10) )

19. 已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A, C ) ,则 AP 等于 ( A. ? ( AB ? AD), ? ? (0,1) B. ? ( AB ? BC ), ? ? (0, 20. 已 知 O , N , P

2 2 ) C. ?( AB ? AD), ? ? (0,1) D. ? ( AB ? BC ), ? ? (0, ) 2 2

在 ?ABC 所 在 平 面 内 , 且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 , 且 N, P 依次是 ?ABC 的( ? P C ,则点 ? P CO,P A )

P A ?

P? B

P ? B

(A)重心 外心 垂心(B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心(D)外心 重心 内心 21. 设 a, b 是非零向量,函数 f ( x) ? ( xa ? b) (a ? xb) 图象是一条直线,则必有( A. a ⊥ b B. a b C. |a|=|b| D. |a|>|b| ) )

22. 已知非零向量 AB与 AC满足?

? AB AC ? ? ? BC ? 0, 且 AB ? AC ? 1 , 则 ?ABC 的形状是( ? ? | AB | | AC | ? | AB | | AC | 2 ? ?

A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰(非等边)三角形 D、等边三角形 23. 已知向量 a ? (1,0), b ? (1, 3) ,设 m ? 3a ? b, n ? ta ? 2b . (1) 若 m ? n ,求实数 t 的值。 (2) 是否存在 t ? R ,使得 m / / n ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由。

24. 已知向量 m ? ? sin A, cos A? , n ?

?

3, ?1 , m ? n ? 1 且 A 为锐角.

?

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域.


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