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2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编


2015 年高考数学圆锥曲线选择、填空试题汇编
1(安徽理)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ?2 x 的是( (A) x ?
2



y2 x2 ? 1 (B) ? y 2 ? 1 4 4

(C)

y2 ? x2 ? 1 4

(D) y ?
2

x2 ?1 4

2(安徽文)下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是

y2 ?1 (A) x ? 4
2

x2 y2 2 2 ? y ? 1(C) x ? ?1 (B) 4 2

x2 ? y2 ? 1 (D) 2

3(安徽文)直线 3x+4y=b 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b 的值是 (A)-2 或 12 (B)2 或-12 (C)-2 或-12 (D)2 或 12 .

4(北京理)已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1? a ? 0? 的一条渐近线为 3x ? y ? 0 ,则 a ? a2

5(北京文)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 (A) (x-1)2+(y-1)2=1 (C) (x+1)2+(y+1)2=2 6(北京文)已知(2,0)是双曲线 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=2 =1(b>0)的一个焦点,则 b=_____________

7( 福建理 ) 若双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上,且 9 16

PF1 ? 3 ,则 PF2 等于
A.11 B.9 C.5 D.3

8(福建文)已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F .短轴的 一个端点为 M , a 2 b2

直线 l : 3x ? 4 y ? 0 交椭圆 E 于 A, B 两点.若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于

4 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( ) 5
A.

(0,

3 ] 2

B. (0, ]

3 4

C. [

3 ,1) 2
2

D. [ ,1)
2

3 4

5(广东理)平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 相切的直线的方程是(



A. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 6(广东理)已知双曲线 C :

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0

5 x2 y 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,且其右焦点为 F2 ?5,0? ,则双曲线 2 4 a b

C 的方程为(



x2 y 2 A. ? ?1 4 3

x2 y 2 B. ? ?1 9 16

x2 y 2 C. ? ?1 16 9

x2 y 2 D. ? ?1 3 4


7(广东文)已知椭圆 A. 9 B. 4

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F 1 ? ?4,0 ? ,则 m ? ( 25 m 2
C. 3 D. 2

8 (湖北文)将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a ? b) 同时增加 m

(m ? 0) 个单位长度,得到离心率为 e2 的双曲线 C2 ,则(
A.对任意的 a,b, e1 ? e2 C.对任意的 a,b, e1 ? e2



B.当 a ? b 时, e1 ? e2 ;当 a ? b 时, e1 ? e2 D.当 a ? b 时, e1 ? e2 ;当 a ? b 时, e1 ? e2

8(湖南理)已知点 A,B,C 在圆 x 2 ? y 2 ? 1上运动,且 AB ? BC .若点 P 的坐标为(2,0) , 则 PA ? PB ? PC 的最大值为( A.6 B.7 C.8 D.9 )

x2 y 2 9(湖南理)设 F 是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 的一个焦点,若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点 a b
恰为其虚轴的一个端点,则 C 的离心率为 10(湖南文)若双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线经过点(3,-4) ,则此双曲线的离心率为 a 2 b2
5 4
2

A、

7 3

B、

C、
2

4 3
2

D、

5 3

11 (湖南文) 若直线 3x-4y+5=0 与圆 x ? y ? r (O 为坐标原点) ,则 r=_____.

o 且 ?AOB ? 120 ? r ? 0? 相交于 A,B 两点,

12(江苏)在平面直角坐标系 xOy 中, 以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0(m ? R) 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。

13(江苏)在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离大于 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为 。

14(山东理)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆 相切,则反射光线所在直线的斜率为() (A) 或 (B 或 (C) 或 (D) 或

15(山东理)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1:
2

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物 a 2 b2

线 C2:X =2py(p>0)交于 O,若△OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为 _______________ 16 ( 山 东 文 ) 过 点 P 1, 3

?

?

作 圆 x2 ? y 2 ? 1 的 两 条 切 线 , 切 点 分 别 为 A , B , 则

PA? PB?

.

x2 y 2 17(山东文)过双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点作一条与其渐近线平行的直 a b
线,交 C 于点 P,若点 P 的横坐标为 2 a 则 C 的离心率为 18(四川理)过双曲线 x ?
2

.

y2 ? 1的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近 3

线于 A,B 两点,则 AB ?

(A)

4 3 3

(B) 2 3

(C)6

(D) 4 3
2

2 2 2 19(四川理)设直线 l 与抛物线 y ? 4 x 相交于 A,B 两点,与圆 ? x ? 5 ? ? y ? r ? r ? 0 ?

相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是 (A) ?1, 3? (B) ?1, 4?
2

(C) ? 2, 3?

(D) ? 2, 4?

20(四川文)过双曲线 x ? 于 A、B 两点,则|AB|= (A)

y2 ? 1的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线 3

4 3 3

(B)2 3

(C)6

(D)4 3

21(天津理)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,且双曲线 a 2 b2

?

?

的一个焦点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为

(A)

x2 y 2 ? ?1 21 28

(B)

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (C) ? ?1 28 21 3 4

(D)

x2 y 2 ? ?1 4 3

22(课标 I 理)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 点,若 MF <0,则 y0 的取值范围是 1 ? MF 2

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦 2

A(-

3 3 , ) 3 3

B(-

3 3 2 2 2 2 , ) C( ? , ) 3 3 6 6

D( ?

2 3 2 3 , ) 3 3

23(课标 I 理)一个圆经过椭圆 方程为 .

的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准

24 (课标 I 文) 已知椭圆 E 的中心为坐标原点, 离心率为

1 , E 的右焦点与抛物线 C : y 2 ? 8x 2

的焦点重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? (A) 3 (B) 6 (C) 9
2

(D) 12

25 (课标 I 文) 已知 F 是双曲线 C : x ?

y2 ? 1 的右焦点, P 是 C 左支上一点,A 0, 6 6 8


?

?



当 ?APF 周长最小时,该三角形的面积为

26(课标 2 理)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形, 且顶角为 120° ,则 E 的离心率为 A. 5 B.2 C. 3 D. 2

27(课标 2 文)已知三点 A(1,0) , B(0, 3 ) , C (2, 3 ) ,则 ?ABC 外接圆的圆心到原点的 距离为 A.

5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

28(课标 2 文)已知双曲线过点 (4, 3 ) ,且渐近线方程为 y ? ? 程为 .

1 x ,则该双曲线的标准方 2

29(浙江理)如图,设抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点

A, B, C ,其中点 A, B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则 ?BCF 与 ?ACF 的面积之比是( )

A.

BF ? 1 AF ? 1

B.

BF ? 1 AF ? 1
2

2

C.

BF ? 1 AF ? 1

D.

BF ? 1 AF ? 1

2

2

30(浙江理)双曲线

x2 ? y 2 ? 1的焦距是 2

,渐近线方程是

31(浙江文)如图,斜线段 ?? 与平面 ? 所成的角为 60 ,? 为斜足,平面 ? 上的动点 ? 满足 ???? ? 30 ,则点 ? 的轨迹是( A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 32 (浙江文) 椭圆 )

b x2 y 2 ? 2 ?1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F ? c,0 ? 关于直线 y ? x 2 c a b


的对称点 Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是

x2 y 2 33(重庆文)设双曲线 2 - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1 , A2 , a b
过 F 做 A1A 2 的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1B ? A2 C ,则双曲线的渐近线的斜率为 (A) ±

1 2

(B) ±

2 2

(C) ± 1

(D) ± 2

34(重庆文)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程为 ___________.


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