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高中物理力学竞赛辅导教案完美版


选修课程备课本

力 学 竞 赛 辅 导

课时编号:

1

时间: 年





课题

高中物理思想方法汇总
1、掌握高一物理学科涉及到的思想方法
2、了解物理解题中常用方法、意识

>
教学目标

高中物理思想方法汇总
一、高一物理学科涉及到的思想方法(要求:了解与体验、会判别) 1.理想化方法:建立理想化模型(突出主要因素、忽略次要因素) 。 如:质点,匀速运动、匀变速运动、自由落体运动等 2.等效替代思想:效果相同,相互之间可替代 如:合力与分力 3.放大思想:把微小量转化成可见的宏观量 如:显示微小形变实验 4.极限思想:把一个过程无限分割成极小的小过程(Δ x、Δ t→0) 如:瞬时速度,v-t 图像“面积”意义的理解 5.逻辑推理(或“反证法” ) 如:伽利略对自由落体的逻辑推理,否定了“重快轻慢”的结论 6.科学假说(猜想) :对事件作出判断、假说或猜想,并设法用实验加以验证 如:伽利略对自由落体的研究,假设是一种最简单的运动——速度随时间变化是均匀的(即 匀变速运动) 7.合理外推或理想化推理的思想:由简单或一般的规律推知复习的特殊的规律;或从实验事 实推测到理想状况 如:伽利略对自由落体的研究,由斜面推知到竖直面(即自由落体) ; 伽利略的“斜面实验” ( “理想实验” )对运动和力的关系的研究,由实验事实推测到平面光滑的 情况,得到了“运动不需要力来维持”的结论。 8.比值定义法: 如: ? ?

m x ?v ,v ? ,a ? V t ?t

二、物理实验中常用到的具体方法(要求:会判别、应用) 1.多次测量取平均法(目的是减小每次测量的偶然误差) 2.控制变量法 如:研究加速度 a 与外力 F、质量 m 的关系 3.比较法 如:研究加速度 a 与外力 F 的关系时,可直接比较倍数关系 4.图像处理法(直线要用直尺作,曲线要平滑) 如:研究匀变速直线的速度 v 与时间 t 关系(v-t 图像) ;弹簧的 F-x 图像;a-F 图像、a-1/m 图像。 5.化曲为直法 如:研究加速度 a 与质量 m 的关系时,要作 a-1/m 图像 三、物理解题中常用方法、意识(要求:会应用,重点) 1.选择题中排除法、极值(或特殊值、特例)难验证法,假设法等等 2.整体与隔离法:用于两个或两个以上物体组成的连接体或物体系。 要注意的是:当几个物体运动情况相同时,可看作整体、也可隔离分析;运动情况不同时, 不要看作整体,只能将单个物体隔离出来分析。

3.树立四种意识 (1)矢量意识(叙述时要考虑到物理量的方向性,计算时要遵守平行四边形定则) (2)用公式(包括定律等)说理、判断意识(要有依据,不是想当然) (3)作图意识(受力分析图、运动情景示意图) (4)常识性意识(符合实际情况) 四、训练题: 1.如图所示,在一粗糙水平上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2,中间用一原长为 l、 劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来,木块与地面间的动摩擦因数为μ 现用一水平力向右拉木块 2, 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( ) A. l ? C. l ?

?
k

m1 g m2 g

B. l ? D. l ?

?
k

(m1 ? m2 ) g

?
k

?

m1 m2 )g k m1 ? m2 (

图 44

2.如上题中两木块向右作匀加速运动,加速度大小为 a,则两木块之间的距离是: ( ) A. l ?

?
k

m1 g ? m2 g ?

m1 a k m2 k

B. l ?

?
k

(m1 ? m2 ) g ?

(m1 ? m2 )a k

C. l ?

?
k

D. l ?

?

m1m2 ( m ? m2 ) )g ? 1 k m1 ? m2 k (

3.如图劈形物体 M 的各表面光滑,上表面水平,放在固定的斜面上,在 M 的水平上表面放 一光滑小球 m,现释放 M,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是: ( ) A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线 C.向左侧弯曲的曲线 D.向右侧弯曲的曲线 4.质量为 M 的木块置于粗糙的水平面上,若用大小为 F 的水平恒力拉木 块,其加速度为 a。当水平拉力变为 2F 时,木块的加速度为 a′为: ( ) A. a'= a B.a < a'<2a C. a'=2a D. a'>2a 5.质量为 m 的盒子以某初速度在水平面上能滑行的最大距离为 x,现在盒子中放入质量也为 m 的物块,以同样的初速度在水平面上能滑行的最大距离为: ( ) A.x/2 B. x C.2x, D.4x 6.在光滑的水平面上,有两个物体并放一起,如图所示。已知两物体质量 M:m=5:1,第一次 用水平力 F 由左向右推 M,物体间的作用力为 N1,第二次 用同样大小的水平力 F 由右向左推 m,两物间作用力为 N2, 则 N1: N2 为: ( ) A.1:1 B.1:5 C. 5: 1 D.与 F 的大小有关 7.光滑水平面上质量为 m 的物体在水平恒力 F 作用下,由静止开始在时间 t 内运动距离为 s,则同样的恒力作用在质量为 2m 的物体上,由静止开始运动 2t 时间内的距离是: ( ) A.s B.2s C.4s D.8s 8.如图所示,轻绳的一端系在质量为 m 的物体上,另一端系在一个圆环上,圆环套在粗糙 水平横杆 MN 上,现用水平力 F 拉绳上一点,使物体处在图中实线位置,然后改变 F 的大小, 使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来位置不动,则 M N 在这一过程中,水平拉力 F、环与杆的摩擦力 f 和环对杆的 压力 N 的大小变化情况是: ( ) θ F A.F 逐渐增大,f 保持不变,N 逐渐增大 B.F 逐渐增大,f 逐渐增大,N 保持不变

O

C.F 逐渐减小,f 逐渐增大,N 逐渐减小 D.F 逐渐减小,f 逐渐减小,N 保持不变 9.一人站在体重计上,在突然下蹲过程中,体重计读数如何变化?( ) A.增大 B.减小 C. 先增大后减小 D.先减小后增大 10.如图所示,在水平面上,质量为 10 kg 的物块 A 拴在一个被水平 拉伸的弹簧一端,弹簧的另一端固定在小车上,小车静止不动,弹簧对物 块的拉力大小为 5 N 时,物块处于静止状态,若小车以加速度 a =1 m/s2 沿水平地面向右加速运动时: ( ) A. 物块 A 相对小车仍静止 B. 物块 A 受到的摩擦力将减小 C. 物块 A 受到的摩擦力大小不变 D. 物块 A 受到的拉力将增大 11.设雨滴从很高处竖直下落时,所受到的空气阻力 f 和其速度 v 成正比。则雨滴下落时的 运动情况是: ( ) A.加速度逐渐减小到零 B.先加速后匀速 C.先加速后减速直至匀速 D.先加速后减速,最后静止 12.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球 心,碗的内表面及碗口是光滑的,一根细线跨在碗口上,线的两端分别系 有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 α=60?,两小球的质量比 m2/m1=________。 13.运动员在长 50m 的泳池中参加 100m 仰泳比赛,成绩为 54.00s,并测得游完 50m 触壁 前后(即转身前后)的速度大小分别为 1.8m/s 和 2.2m/s,触壁时间为 0.4s。则运动员比赛全程的 路程为_______m,位移大小为_______m;游完 50m 触壁时获得的加速 度大小为_______m/s2,方向___________。 a/ms-2 14.放在水平面上的物体在不同大小的水平拉力 F 作用下,获得不 同的加速度,它们的关系如图像所示。可此图像可知物体的质量为 _____________kg,物体与水平面的滑动摩擦因数是__________。 o 2.0 F/N 15.如图所示,质量 M =10 kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上, -4 动摩擦因数μ =0.02,在木楔的倾角为 30°的斜面上,有一个质量 m=1.0 kg 的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程 s=1.4 m 时,其速度 v=1.4 m/s。在这个过程中木楔未动。求: (重力加速度 g=10 m/s2) (1)物块 m 下滑时的加速度及受到的摩擦力大小; (2)地面对木楔 M 的摩擦力的大小和方向。

课时编号: 课题

2

时间: 年





匀速、匀变速直线运动规律

教学目标

1、运动的合成和分解 2、相对运动理解和运用 教学过程

一.质点运动的基本概念 1.位置、位移和路程 2.平均速度和平均速率 平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比

v平 ?

s ,平均速度是矢量,方向与位移 s 的方向相同。 ?t

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值,是标量。 3.瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度,它定义为在时的平均速度的极限,简称为 速度,即 v ? lim

s 。 ?t ? 0 ?t

瞬时速度是矢量,它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率,简称速率。 4.加速度 加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量,等于速度对时间的变化率,即 a ? 得的加速度实际上是物体运动的平均加速度,瞬时加速度应为 a ? lim 二、运动的合成和分解 1.标量和矢量 物理量分为两大类:凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量;凡是既有大小,又需要方向才能 决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则:标量的运算遵守代数法则; 矢量的运算遵守平行四边形法则(或三角形法则) 。 2.运动的合成和分解 在研究物体运动时,将碰到一些较复杂的运动,我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研 究。任何一个方向上的分运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的分运动的存在而受 到影响,这叫做运动的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分解, 他们都遵守平行四边形法则。 三、竖直上抛运动 定义:物体以初速度 v0 向上抛出,不考虑空气阻力作用,这样的运动叫做竖直上抛运动。 四、相对运动

?v 。加速度是矢量。 ?t ?0 ?t

?v ,这样求 ?t

物体的运动是相对于参照系而言的,同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同,这 就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系(如地面等)的运动称为“绝对运动” , 把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系, 运动参照系相对于基本参照系的运动称为 “牵连运动” ,而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动” 。显然绝对速度和相对速度一般 是不相等的,它们之间的关系是:绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即

v绝 ? v相 ? v 或 v甲对地 ? v甲对乙 ? v乙对地

【典型例题】
例题 1:A、B 两车沿同一直线同向行驶。A 车在前,以速度 v1 做匀速直线运动;B 车在后,先以 速度 v2 做匀速直线运动( v 2 ? v1 )。当两车相距为 d 时(B 车在后) ,车开始做匀减速运动,加速度 的大小为 a。试问为使两车不至于相撞,d 至少为多少?

例题 2:河宽 d=100m,水流速度 v1 =4m/s,船在静水中的速度 v2 =3m/s,要使航程最短,船应怎样 渡河?

例题 3:有 A, B 两球,A 从距地面高度为 h 处自由下落,同时将 B 球从地面以初速度 v0 竖直上 抛,两球沿同一条竖直线运动。试分析: (1)B 球在上升过程中与 A 球相遇; (2)B 球在下落过程中与 A 球相遇。两种情况中 B 球初速度的取值范围。

课时编号:

3

时间: 年





课题

运动学图象法 1.学会读图 2.熟练应用图像解决物理中相关问题 教学过程

教学目标

图象法:用图象来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的工具,利用图象法分析解答 问题,直观,简捷。对于物理学中两个物理量之间的关系,图象除了能直接表明其变化特点,提 供直观,清晰的物理图景外,图象与横轴所围城的面积还可以表示第三个物理量(这个物理量一 定是由图象中的两物理量乘积所确定) 。如:速度—时间图象与横轴所围的面积为物体在这段时 间内的位移。气体的压强—体积图象与横轴所围的面积就是这一过程中所做的功等等。充分利用 图象带来的信息,是求解物理题的一种有效的方法。反之,充分利用图象的功能达到理解,解读 题设条件中的物理情景,寻找物理量之间的关系的方法,无论是在学习和现代科研中均被广泛应 用。 位移图象:s—t 图象,横坐标为 t,纵坐标为 s 速度图象:v—t 图象,横坐标为 t,纵坐标为 v A)问题解析:形状一样的图象,在不同图象中所表示的物理规律不同,因此应用图象时要看 清纵、横坐标轴代表何种物理量。 图(a)表示位移图象, (b)表示速度图象,两图象中形状完全相同的图线①②③各表示的物理 意义不同,图线相同的交点表示的物理意义也不同,比较如下:

(a)

(b)

①表示在 s—t 图中表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v) ;在 v—t 图中表示做匀加速直 线运动(斜率表示加速度 a) ②在 s—t 图中表示物体静止离开初始位移为 s2 处; 在 v—t 图中表示物体做匀速直线运动, 速度 为 v2。 ③在 s—t 图中表示物体沿反方向(负方向)做匀速直线运动;在 v—t 图中表示物体做匀减速直 线运动,运动方向仍为正方向。 A 交点在 s—t 图中表示三个运动质点相遇时的位移及时刻;A 交点在 v—t 图中表示三个运动质

点速度相同的时刻和速度大小。 B 点在 s—t 图中表示质点在时刻 t1 的位移 s1;B 点在 v—t 图中表示质点在 t1 时刻的速度为 v1 (图中阴影部分面积表示质点①在 0~t1 时间内的位移) 。

B)具体应用: (一) 、运动时间长短的判定 1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动, 乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相同。则( (A)甲车先通过下一个路标 (C)丙车先通过下一个路标 (B)乙车先通过下一个路标 (D)条件不足,无法判断 )

2、一列火车以速度 v 匀速从甲地驶向乙地所需时间为 t,现火车以速度 v0 匀速从甲地出发,中 途急刹车后停止, 又立即加速到 v0 继续做匀速直线运动到乙地, 设刹车过程和加速过程中的加速 度大小都是恒定的,从刹车开始到再加速到 v0 所用的时间为 t0,则如果仍要火车在时间 t 内到 达乙地,则火车匀速运动的速度 v0 应为多少? 3、甲乙两车同时同地同向沿直线驶向某地。甲在前一半时间以 v1 匀速运动,后一半时间以 v2 匀速运动。乙在前一半路程以 v1 匀速运动,后一半路程以 v2 匀速运动,先到目的地的是 什么车?

(二) 、速度大小的判定 4、物体沿一直线运动,在 t 时间内通过的路程为 s,它在中间位置 s/2 处的速度为 v1,在中间 时刻 t/2 时的速度为 v2,则 v1 和 v2 的关系为( 当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 当物体做匀速直线运动时,v1=v2 当物体做匀减速直线运动时,v1<v2 5、如果乘客在地铁列车中能容忍的最大加速度 14m/s ,两相邻车站相距 5600m,则地铁列车在 这两站间行驶时间至少为多少?最大行驶速度为多少? 6、一个小物体从光华斜面上由静止开始下滑,在它通过的路径中取 AE 并分成相等的四段,如图 所示,vB 表示 B 点的瞬时速度, v 表示 AE 段的平均速度。则 vB 和 v 的关系是( (A)vB= v (B)vB> v (C) vB< v (D)以上三个关系都有可能 )
2



(三) 、速度变化,加速度,位移,路程大小的判定 7、做直线运动的物体,经 A、B 两点时的速度 vA 和 vB,经过 A、B 中点 C 时速度为 vC=(vA+vB)/2, 且 AC 段匀加速直线运动,加速度为 a1,BC 段也为匀加速直线运动,加速度为 a2,则 a1 和 a2 的大 小关系是( (A) a1>a2 (C) a1=a2 ) (B) a1<a2 (D) 条件不足,无法判断

8、如图所示,倾角为α 的光滑斜面与光滑水平面有一小圆弧连接,B 物体在斜面上由静止下滑, 与此同时,A 物体在斜面底部做初速度为零的匀加速直线运动,为使 B 物体滑下后沿水平面运动 且恰能追上 A,则 A 物体的加速度大小 a=

9、一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 10m/s。在这 1s 内位移的最大可能值为 m,加速度的最大可能值为 m/s 。
2

10、将一小物体以初速度 v0 竖直上抛。若物体所受空气阻力大小不变,则小物体在到达最高点的 最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程 s1 和 s2 速度的变化量Δ v1 和Δ v2 的大小关系为 ( ) (B)s1<s2 (C) Δ v1>Δ v2 (D) Δ v1<Δ v2

(A) s1>s2

( 四) 、相对运动的判断: 11、 子弹以速度 v0 射入放在光滑地面上的木块, 当木块前进 s 距离时, 子弹与木块有共同速度 v, 此时子弹深入木块的距离为 d,求 d∶s=?

课时编号: 课题

4

时间: 年





力的相互作用
1.通过对单个物体的弹力或摩擦力的分析掌握物体受力分析的方法——假设法和平衡条件

教学目标

法 2.通过对系统的受力分析掌握物体受力分析的一般方法——隔离法

教学过程 一、 基础知识

?力的定义 — —物体间的相互作用 ? ? ? ? ? 施力物体? ? ? ?物质性 ? 物体间作用? ? ? 受力物体? ? ? ? ? ? ?力的属性? ? ? ? ? 施力物体同时定是受力 物体 ? ? ? ? ? ? ? ? ?相互性 ? ? 受力物体同时定是施力 物体 ? ? ? ? ? ? ? ? 力 ? 产生条件、大小、方向 ? 接触的力:弹力、摩擦 ? ? ? ? ?性质 ? ? ? 不接触的力:重力、分 ? ? ? 子力、电场力、磁场力 ? ? ? ? ? ? ?力的种类? 回复力、浮力、压力、 支持力等?? ? 动力、阻力:向心力、 ? ?? ? ? 效果 ? 平衡力 ? 效果相同 ? ?? ? ? ? ?? ? ? 力? ? 作用力与反作用力? 效果各异 ?? ? ? ? 物体产生加速度) ?改变物体运动状态(使 ?力的效果? ? ? ? ?使物体产生形变 ? ? 式法 ?力的合成 ? 图解法(几何法)、公 ? ? ?力的等效性?力的分解 ? 图解法(几何法) ? ? 实效原则 ? ? ? ? ? ? ? ?1、重力 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 顺序 ? ?2、弹力 ? ? ? ? ? ? ?原则? ?3、摩擦力 ? ....... ? ?? ?受力分析? ? ? ? ? ? ? 产生条件 ? ? ? ? ? ? ?方法:整体法和隔离法 ? ? 的灵活使用 ? ? ?
基础习题回顾 1.如右上图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是 光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们处于平衡状态 时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 a =60 。两小
0

球的质

量之比 A、

m2 为: m1
3 3
B、

2 3

C、

3 2

D、

2 2

2.如图所示,质量为 m 的物体用一通过定滑轮的轻绳栓住,在大小为 F 的拉力作用下匀速运 动,物体与竖直墙接触且轻绳平行 于墙壁,则物体与墙壁之间的摩擦力为: .. A、大小为 mg ,方向向上 B、大小为 F- mg ,方向向上 C、大小为∣F- mg ∣,方向向上 D、零

3.如图,将质量为 m 的物体置于固定的光滑斜面上,斜面倾角为 ? ,水平力 F 作用在 m 上, 物体 m 处于静止状态,关于 m 对斜面的压力大小表示有以下四式: ①

m g / cos? ;② F / sin ? ;③ (mg ) 2 ? F 2 ;④ mgcos? ? F sin ? 。则以
下判断正确的是: A、只有④正确 C、只有①与②正确 B、只有③和④正确 D、①②③④正确

4. 如图所示,一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为 90°, 两底角为α 和β ; a、 b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现 a、b 沿斜面下 滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于: A.Mg+mg B.Mg+2mg
a

b M

C.Mg+mg(sinα +sinβ )

D.Mg+mg(cosα +cosβ )

α

β

5.如图所示,位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下,处于静止状态,则斜面作 用于物块的静摩擦力为: A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F

6.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹簧水平放置测出其自然长度,然后竖直 悬挂让其自然下垂,在其下端竖直向下施加外力 F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的。用 记录的外力 F 与弹簧的形变量 x 作出的 F — x 图线如图所示,由图可知弹簧的劲度系数 为 。 图 线 不 过 坐 标 原 点 的 原 因 是 由 于 。

课时编号: 课题

5 摩擦力 1.摩擦力的计算 2.摩擦角的应用

时间: 年





教学目标

教学过程 一.摩擦的规律: 第一:静摩擦力不能超过某一个最大值 比,与接触面积无关。即:

f 0 m ,这个最大静摩擦力与接触面间的压力成正

f 0 m ? ? 0 N 。 ? 0 为接触面间的静摩擦因数,只由两接触面间的

情况共同决定。在将要滑动之前的静摩擦力都与压力(本部分中压力用符号 N 表示,也常 用符号

FN 表示)无关,而且 f 0 ? f 0 m !

第二:滑动摩擦力与接触面积无关,与当时接触面间的挤压力成正比。即: f ? ?N ,

? 为接触面间的动摩擦因数。
第三:物体间的摩擦力,总是阻碍相对运动或相对运动趋势。 二.摩擦角 1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用 R 表示,亦称接触反力。 2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩 擦角,一般用φ m 表示。 此时,要么物体已经滑动,必有:φ m = arctgμ (μ 为动摩擦因素) ,称动摩擦力角; 要么物体达 到最大运动趋势,必有:φ mx=arctgμ x(μ x 为静 摩擦因素) ,称静摩擦角。通常处理为φ m = φ mx 。 3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理 物体受力时更方便、简捷。 应用:1、物体放在水平面上,用与水平方向 成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此力 大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素 μ 。 解说:这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下 深刻印象。 法一,正交分解。 (学生分析受力→列方程→得结果。 ) 法二,用摩擦角解题。 引进全反力 R ,对物体两个平衡状态进行受力分析,再进行矢量平移,得到图 18 中的 左图和中间图(注意:重力 G 是不变的,而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变) ,φ m 指 摩擦角。 再将两图重叠成图 18 的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为 30°的等腰三角形,其 顶角的角平分线必垂直底边??故有:φ m = 15°。最后,μ = tgφ m 。答案:0.268 。 (学生活动)思考:如果 F 的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小 F 值 是多少? 解:见图 18,右图中虚线的长度即 Fmin ,所以,Fmin = Gsinφ m 。

应用:如图 20 所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ 。 另一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力 F 作用在滑块上,使之能沿斜面 匀速上滑,且要求斜面体静止不动,就必须施加一个大小为 P = 4mgsinθ cosθ 的水平推力 作用于斜面体。使满足题意的这个 F 的大小和方向。 解说:这是一道难度较大的静力学题,可以动用一切可能的工具解题。 法一:隔离法。 由第一个物理情景易得,斜面于滑块的摩擦因素μ = tgθ 对第二个物理情景,分别隔离滑块和斜面体分析受力,并将 F 沿斜面、垂直斜面分解成 Fx 和 Fy ,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示(N 表示正压力和弹力,f 表示摩擦力) ,如图 21 所示。 对滑块, 我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向 的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ = N 且 f = μ N = Ntgθ 综合以上三式得到: Fx = Fytgθ + 2mgsinθ ① 对斜面体,只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ + Nsinθ 即:4mgsinθ cosθ =μ Ncosθ + Nsinθ 代入μ 值,化简得:Fy = mgcosθ ② ②代入①可得:Fx = 3mgsinθ

最后由 F =

F ?F
2 x

Fy
解 F 的大小, 由 tgα =

2 y

Fx 解 F 的方向(设α 为 F 和斜面的夹角) 。

1 ctg ? 答案:大小为 F = mg 1 ? 8 sin ? ,方向和斜面夹角α = arctg( 3 )指向斜面内部。
2

法二:引入摩擦角和整体法观念。 仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置(见图 21 中的α 角) 。 先看整体的水平方向平衡,有:Fcos(θ - α ) = P ⑴ 再隔离滑块,分析受力时引进全反力 R 和摩擦角φ ,由于简化后只有三个力(R、mg 和 F) ,可以将矢量平移后构成一个三角形,如图 22 所示。

F mg mg 在图 22 右边的矢量三角形中,有: sin(? ? ?) = sin ?90? ? (? ? ?)? = cos(? ? ?) ⑵
注意:φ = arctgμ = arctg(tgθ ) = θ ⑶ 解⑴⑵⑶式可得 F 和α 的值。

课时编号: 课题

6

时间: 年







物体的平衡

教学目标

1.知道共点力作用下物体的平衡条件,能够写出平衡条件的公式 2.利用共点力作用下物体的平衡条件解决具体的生活实际问题

力的处理 1、矢量的运算 (1)加法 表达: a + b = c 。名词: c 为“和矢量”。 法则:平行四边形法则。如图 1 所示。 和矢量大小:c =

?

?

?

?

? ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos? ,其中 α 为 a 和 b 的夹角。

和矢量方向: c 在 a 、 b 之间,和 a 夹角 sinβ=

?

?

?

?

b sin ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos?

(2)减法:表达: a = c - b 。 名词: c 为“被减数矢量”, b 为“减数矢量”, a 为“差矢量”。 法则:三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢量 始端平移到一点, 然后连接两时量末端, 指向被减数时量的时量, 差矢量。 差矢量大小:a = 的起 即是

?

?

?

?

?

?

? ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos? ,其中 θ 为 c 和 b 的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 (二) 、共点力的合成 1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法: 余弦定理(或分割成 RtΔ)解合力的大小;正弦定理解方向 (三) 、力的分解 1、按效果分解 二、物体的平衡 (一)共点力平衡 1、特征:质心无加速度。 2、条件:Σ F = 0 ,或 ?Fx = 0 , ?Fy = 0 例题:如图 5 所示,长为 L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向的夹 角在图上已标示,求横杆的重心位置。 2、按需要——正交分解

?

解说:直接用三力共点的知识解题,几何关系比较简单。 答案:距棒的左端 L/4 处。 (学生活动)思考:放在斜面上的均质长方体,按实际情况分析受力, 斜面的支持力会通过长方体的重心吗? 解:将各处的支持力归纳成一个 N ,则长方体受三个力(G 、f 、N) 必共点,由此推知,N 不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图 6 所示(通常的受力图是将受力物体看成一个点,这时,N 就过重心了) 。 答:不会。 (二) 、非共点力的合成 大小和方向:遵从一条直线矢量合成法则。 作用点:先假定一个等效作用点,然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。 1.机械设计中常用到下面的力学原理,如右图,只要使连杆 AB 与滑块 m 在平面间的夹角 ? 大于某个值,那么,无论连杆 AB 对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,并且连杆 AB 对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称这为“自锁”现象。为使滑块能“自 锁” ? 应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为 ? )

2. (2004 年全国春招)图中 a、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块,它们的质量相等。 F 是沿水平方向作用于 a 上的外力。已知 a、b 的接触面,a、b 与斜面的接触面都是光滑的。正 确的说法是: A.a、b 一定沿斜面向上运动 B.a 对 b 的作用力沿水平方向 C.a、b 对斜面的正压力相等 D. a 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力 3. 跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落,已知运动员和他身上装备的总 重量为 G1,圆顶形降落伞伞面的重量为 G2,有 12 条相同的拉线(拉线重量不计),均匀分布在 伞面边缘上,每根拉线和竖直方向都成 30°角。则每根拉线上的张力大小为:

A、

3G1 18

B、

3 (G1 ? G2 ) 18

C、

G1 ? G 2 12

D、

G1 6

4.设在某次人工降雨中,有一质量恒为 m 的雨滴从高空由静止开始竖直下落,雨滴下落过 程中受到的空气阻力大小与下落速度大小成正比,即 F=kv,其中是为比例系数,则雨滴在刚开 始下落的一小段时间内做加速度______、 速度_______的直线运动(以上两空选填 “增大” 、 “减小” 或“不变”)。雨滴最终做匀速直线运动的速度表达式为 vm =

课时编号: 7 课题 物体的动态平衡

时间: 年





教学目标

静力学公理 1.二力平衡公理 2.力的平行四边形定则和三角形法是等效的。 教学过程

一、力的效应 1.内、外效应: 力的作用效果有两种:一是受力物发生形变;二是使受力物的运动状态发生变化。前者表现 为受力物各部分的相对位置发生变化,故称为力的内效应;后者表现为受力物的运动方向或快慢 发生变化,故称为力的外效应。 众所周知,当物体同时受到两个或多个力作用时,它的运动状态也可能保持不变,这说明力 对同一物体的外效应可能相互抵消。 2.合力与分力 合力与它的那组分力之间,在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。 二、静力学公理 1.二力平衡公理 两个力平衡的充分必要条件是:共物,等大,反向,同直线,缺一不可。 2.力的平行四边形定则 作用于物体同一点上的二力可以合成一个力—即上述二力的合力,合力的作用点仍在该点, 合力的大小和方向由这两个力为邻边组成的平行四边形的对角线确定。 平行四边形定则和三角形法是等效的。若分力不只两个,三角形法就变成多边形法。 3.牛顿第三定律 两物体间的相互作用力,总是大小相等,方向相反,并且在同一条直线上。 五、共点力作用下的物体的平衡条件 1.共点力作用下的物体的平衡条件:共点力的合力为零。 2.推论:三个斜交的平衡力一定是共点力。 1.如图所示,轻杆 BO 一端装在铰链上,铰链固定在竖直墙上,另一端装一 轻滑轮,重为 G 的物体用细绳经滑轮系于墙上 A 点,系统处于平衡状态,若 将 A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许,设法使系统重新平衡,则细绳所受拉力 Fr 和轻杆所受压力 FN 大小变化情况是: A.Fr 变小 B.Fr 不变 C.FN 不变 D.FN 变小

2.有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两球质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、 不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示) .现将 P 环向左 移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化 情况是: A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变大 D.N 变大,T 变小

3.如图所示,四块质量均为 m 的砖块被水平压力 F 夹在两竖直 木板之间,处于静止状态,则第 1 块砖对第 2 块砖的摩擦力 f12=__ __,第 3 块砖对第 2 块砖的摩擦力 f32=_ __.

4.如左下图所示,质量为 0.2 千克的物体放在倾斜的木板上,当木板与水平面夹角为 30?或 45? 时,物体所受磨擦力的大小相等,则物体与木板间的滑动磨擦系数为______,若木板与水 平面间夹角为 60?时,物体所受磨擦力的大小为________。

5.如下图所示,OC 为一遵循胡克定律的轻绳,其一端固定于天花板上的 O 点,另一端与静止在动 摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连,当绳处于竖直位置时滑块 A 对地面有压力作用,B 为紧 挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度,现用一水平力 F 作用于 A, 使之向右做直线运动,在运动过程中,作用于滑块 A 的滑动摩擦力 (绳一直处于弹性限度以内) 将: A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、条件不足,无法判断

6.一块砖放在水平地面的木板上,现缓慢抬起木板的一端,使木板绕另一端缓缓转动,在砖 与木板间发生相对滑动前,关于砖受到的摩擦力 F,以下叙述中正确的是: A.F 随木板倾角的增大而减小 B.F 随木板倾角的增大而增大 C.F 的大小不随木板倾角的增大而改变 D.无法判断 F 大小的变化

7.如图所示,某人在岸边用绳牵引小船匀速靠岸的过程,若水对船的阻力不变,则下列说 法正确的是: A、绳子拉力不断减小 B、绳子拉力始终不变 C、船受到的浮力不断减小 D、船受到的合力不断减小

课时编号: 8 课题 牛顿运动定律

时间: 年





教学目标 教学过程

【扩展知识】
非惯性参照系 凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直 线运动的参照系,都是惯性系。在不考虑地球自转,且在研究较短时间内物体运动的情况下,地 球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系,一切相 对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。 在考虑地球自转时, 地球就是非惯性系。 在非惯性系中,物体的运动也不遵从牛顿第二定律,但在引入惯性力的概念以后,就可以利用牛 顿第二定律的形式来解决动力学问题。 直线系统中的惯性力 简称惯性力,例如在加速前进的车厢里,车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得 力, 这个力就是惯性力, 其大小等于物体质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积, 方向于 a 相反。用公式表示,这个惯性力 F 惯=-ma,不过要注意:惯性力只是一种假想得力,实际 上并不存在,故不可能找出它是由何物所施,因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物 体惯性,是在非惯性系中物体惯性得体现。 转动系统中的惯性力 简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积。如果在以角速度 ω 转动的参考系中,质点到 转轴的距离为 r,则: F 惯=mω r. 假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离心力之外,还要受到另一 种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简称科氏力,这里不做进一步的讨论。
2

【典型例题】
例题 1: 如图所示, 一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为 m 的小球上。平横时,轻绳是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是 θ .若 突然剪断轻绳,则在剪断的瞬间,弹簧的拉力大小是多少?小球加速

度方向如何?若将弹簧改为另一轻绳,则在剪断水平轻绳的瞬间,结果又如何?

例题 2: 如图所示,在以一定加速度 a 行驶的车厢内,有一长为 l,质量为 m 的棒 AB 靠在光滑 的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数 μ ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角 θ 应 在什么范围内?

例题 3:如图所示,在一根没有重力的长度 l 的棒 的中点与端点上分别固定了两个质量分别为 m 和 M 的小球,棒沿竖直轴用铰链连接,棒以角速度 ω 匀速转动,试求棒与竖直轴线间的夹角 θ 。

课时编号: 课题

9

时间: 年





掌握整体法与隔离法的运用 加速运动的系统问题、整体法与隔离法的运用

教学目标 教学过程 〖例 1〗如图 1 所示,质量分别为 m1、m2 的物块 1 和 2 紧靠在一起放在光滑的水平面上(m1〉 m2 ,如果对物块 1 施一水平力 F,使它们一起作加速运动,求 1 对 m1 F m2) F 2 的弹力大小。 2 1 2 1 M2 M1 F 图1 θ 图2 图1 〖方法总结〗当二物体加速度相同时,可先用整体法分析,求出加速度;再用隔离法分析, 图3 求相互作用的内力。 〖变 1〗例 1 中,若水平力 F 是作用在物块 2 上(如图 2) ,求 1 对 2 的弹力大小。并与例 1 中比较大小 M2 M1 图2 〖变 2〗例 1 中,若水平面与二物块间动摩擦因数都为 ?,求 1 对 2 的弹力。并与例 1 中比 较大小 〖变 3〗例 1 中, ,若水平面与二物块间动摩擦因数都为 ?,且水平力 F 作用在物块 2 上(如 图 2) ,求 1 对 2 的弹力。并与变 2 中比较大小

〖变 4〗如图 3 所示,质量分别为 m1、m2 的物块 1 和 2 紧靠在一起放在光滑斜面上,斜面倾角为 θ ,如果对物体 1 施沿斜面向上的力 F,它们一起向上作加速运动(斜面不动) ,求 1 对 2 的弹 力大小。

〖变 5〗变 4 中,若二物块与斜面间动摩擦因数都为 ? ,求 1 对 2 的弹力大小,并与变 4 中 比较大小 练习: 1、如图 4 所示,在光滑的水平面上,有两个相互接触的物体,已知 M〉m,第一次用水平力 F 由左向右推 M,物体间的相互作用力为 FN1,第二次用同样大小的水平力 F 由右向左推 m,物体 间的相互作用力为 FN2,则: A、FN1 〉FN2 B、FN1〈 FN2 C、FN1=FN2 D、无法确定 m M 图4

2、如图 5 所示,置于水平面上的相同的材料的 m 和 M 用轻绳连接,在 M 上放一水平力 F, 使两个物体作匀加速直线运动,对两物体间细绳拉力正确的说法是: m 图5 A、水平面光滑时,绳拉力等于 mF/(M+m) B、水平面不光滑时,绳拉力等于 mF/(M+m) C、水平面不光滑时,绳拉力大于 mF/(M+m) D、水平面不光滑时,绳拉力小于 mF/(M+m) M F

3、如图 6 所示,质量都为 m 的两物体 A 和 B,中间用一劲度系数为 k 的轻质弹簧水平连接, 把它们光滑的水平面上,水平恒力 F1 和 F2 分别作用在 A 和 B 上,F1〉F2 当 A、B 一起向右作加速 运动时,弹簧的压缩量为 A、 (F1+F2)/k B、 (F1-F2)/k C、 (F1+F2)/2k D、 (F1-F2)/2k F1 A 图6 B F2

4、如图 7 所示,质量为 m 的物体 A 叠放在物体 B 上,物体 B 的上表面水平,斜面光滑,倾角为 θ ,当 A 随 B 下滑时,它保持相对静止,求 A 对 B 的压力和摩擦力

A B

图7

课时编号: 课题

10

时间: 年 曲线运动





教学目标

1.斜抛运动\圆周运动 2.用运动合成和分解的方法分析曲线运动的问题 教学过程

【拓展知识】
一、斜抛运动 (1)定义:具有斜向上的初速 v0 且只受重力作用的物体的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度 a=g 的匀变速曲线运动。 (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上 抛运动,然后用直角三角形求解。如图所示 (4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度

vx ? v0 cos? ,

v y ? v0 sin ? -gt.
任一时刻的位置

x ? v0 cos?t ,
y ? v0 sin ?t ? 1 2 gt . 2
0 0

竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在 ? ? 90 和? ? 0 时的特例. 斜抛运动在最高点时 v y ? 0, t 上 ?

v0 sin ? 2v sin ? , t 上 ? t下,t总 ? t 上 ? t下 ? 0 g g
2

v sin 2? 水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程 s ? v0 cos?t总 ? 0 g v0 sin 2 ? 斜抛物体的最大高度 H ? 2g
2

斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相等;在同一高度上的两点 处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等;向上、向下的运动轨迹对称。 二、圆周运动 1.变速圆周运动 在变速圆周运动中, 物体受到的合外力一般不指向圆心, 这时合外力可以分解在法线 (半径方向)

和切线两个方向上。在法线方向有 Fn ?

m v2 ,产生的法向 ? m? 2 R 充当向心力(即 Fn ? F向 ) R

加速度 an 只改变速度的方向;切向分力 F? ? ma ? 产生的切向加速度 a? 只改变速度的大小。也 就是说, Fn 是 F合 的一个分力, Fn ? F合 ,且满足 F合 ?

F 2 n ? F 2?

2.一般的曲线运动:在一般的曲线运动中仍有法向力 Fn ? m

v2 式中 R 为研究处曲线的曲率半 R

径,即在该处附近取一段无限小的曲线,并视为圆弧,R 为该圆弧的曲率半径,即为研究处曲线 的曲率半径。

【典型例题】
例题 1:如图所示,以水平初速度 v0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为 30 的斜 面上,求物体完成这段飞行的时间是多少?
0

例题 2:如果把上题作这样的改动:若让小球从斜面顶端 A 以水平速度抛出,飞行一段时间后落 在斜面上的 B 点,求它的飞行时间为多少(已知 ? ? 30 )?
0

例题 3:斜向上抛出一球,抛射角 ? ? 60 ,当 t=1 秒钟时,球仍斜向上升,但方向已跟水平成
0

(1)球的初速度 v0 是多少?(2)球将在什么时候达到最高点? ? ? 450 角。

例题 4:以 v0=10m/s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿曲线运动的法向加 速度大小为 5m/s 时,求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径 R.

课时编号: 课题

11

时间: 年





机械能
1.掌握做功的几种方法 2.运用功和能、能量守恒定律解决相关实际问题。 教学过程

教学目标

一、功 1. 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时,s 是力的作用点的位移。 2.变力做功 (1)平均值法 如计算弹簧的弹力做功,可先求得 F = W= F (x2-x1)=

1 k ( x1 ? x 2 ) ,再求出弹力做功为 2

1 1 2 2 kx 2 ? kx1 2 2

(2)图像法 当力的方向不变,其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时,作出力—位移 图像(即 F—s 图) ,则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率 —时间图像。 (3)等效法 通过因果关系,如动能定理、功能原理或 Pt 等效代换可求变力做功。 (4)微元法 二、动能定理 1. 对于单一物体 (可视为质点)

?W ? E

k2

? Ek 1 只有在同一惯性参照系中计算功和动能,

动能定理才成立。当物体不能视为质点时,则不能应用动能定理。 2. 对于几个物体组成的质点系,因内力可以做功,则

?W



? ?W内 ? ? Ek 2 ? ? Ek1 同样只适用于同一惯性参照系。

3. 在非惯性系中,质点动能定理除了考虑各力做的功外,还要考虑惯性力做的功,其总和对应 于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 三、势能 1. 弹性势能 2. 引力势能 (1) 质点之间

Ep ?

1 2 kx 2

Ep ? ?G

m1 m2 r
E p ? ?G Mm r
(r≥R)

(2) 均匀球体(半径为 R)与质点之间 (3) 均匀球壳与质点之间

E p ? ?G

Mm r

(r≥R)

E p ? ?G

Mm R

(r<R)

四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等于物体系机械能的增量。 即

?W
【典型例题】



? ?W非保守 ? ? E2 ? ? E1

例题 1:如图所示,在倾角 θ=30° ,长为 L 的斜面顶部放一质量为 m 的木块。当斜面水平向右匀 速移动 s =

3 L 时,木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜 3

面对木块做的功。

例题 2:用锤击钉,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击钉时对钉子做的 功相同,已知击第一次时,钉子进入板内 1cm,则击第二次时,钉子进入木板的深度为多少?

例题 3:质量为 M 的列车正沿平直轨道匀速行驶,忽然尾部有一节质量为 m 的车厢脱钩,待司 机发现并关闭油门时,前部车厢已驶过的距离为 L。已知列车所受的阻力跟质量成正比(设比例 系数为 k) ,列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。

例题 4:如图所示,沿地球表面与竖直方向成 α 角的方向,发射一质量为 m 的导弹。其初速度

v0 ?

GM ,M 为地球的质量,R 为地球半径,忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升 R

的最大高度。

例题 5:长为 l 的细线一端系住一质量为 m 的小球,另一端固定在 A 点,AB 是过 A 的竖直线。E 为 AB 上一点,且 AE=

l 。过 E 作水平线 EF,在 EF 上钉一铁钉 D,如图所示,线能承受的最 2

大拉力是 9mg。现将系小球的悬线拉至水平,然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面内做 圆周运动,求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。

课时编号: 课题

12

时间: 年





传送带专题 从动力学和功能关系方面分析水平方向传送带

教学目标 教学过程 例 1. 求下列情况下,物体滑到右端的速度 V 1、传送带静止不动: 2、传送带逆时针转动 3、传送带顺时针转动,速度为 V 带 ①V 带=1m/s ②V 带=1.5m/s ③V 带=5m/s ④V 带=3.5m/s 练.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向运动,传送带右端有一 与传送带等高的光滑水平面,物体以恒定的速率 v2 沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又 返回光滑水平面上,这时速率为 v2’,则下列说法正确的是 A、若 v1<v2,则 v2’=v1 B、若 v1>v2,则 v2’=v2 C、不管 v2 多大,总有 v2’=v2 C、只有 v1=v2 时,才有 v2’=v1 例 2.一平直的传送带以速度 V=2m/s 匀速运动, A、B 相距 L=10m。从 A 处把 m=0.5kg 的煤 块无初速地放到传送带上,经过时间 t=6s,能传送到 B 处,求: ①煤块与传送带间的动摩擦因数 u ②传送带上留下的黑色痕迹长Δ X B A V=2m/s ③因摩擦产生的热量 Q ④要用最短的时间把工件从 A 处传送到 B 处, 求传送带的运行速度至少多大? L=10m

V0=3m/s u=0.1 L=3.5m

V

1.如图示,水平传送带间距 s=10m,以 v0=2m/s 的速度顺时针匀速转动着。现将一小物体无初速 地轻放在传送带的左端,结果小物体运动到右端用时 6S,为使此小物体用最短时间从左端运动 到右端,问传送带的速度应为多大?

2.如图,传送带两轮间距为 L,传送带运动速度为 v0,今在其左端静止地放一个木块,设木块与 传送带之间的动摩擦因数为 μ,放上木块后传送带速率不受影响,则木块从左端运动到右端的时 间可能为( )

A、

V L ? 0 V 2?g B、 0

C、

D、

3.如图示,两传送带轮间距离 S=20m,按图示方向以速度 v=2m/s 匀速转动着。在传送带左端沿与 传送带转动方向相同的方向以 1m/s 的初速度滑上一煤块,已知煤块与传送带间动摩擦因数为 0.1,求 ①小物体从左端运动到右端所需时间? ②煤块在带上留下的黑色痕迹长

4.测定运动员体能的一种装置如图所示,运动员的质量为 m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮 (不计滑轮摩擦和质量) ,绳的另一端悬吊的重物质量为 m2,人用力向后蹬传送带而人的重心不 动,设传送带上侧以速度 V 向后运动,则 ①人对传送带不做功 ②人对传送带做功 ③人对传送带做功的功率为 m2gV ④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV ⑤传送带对人做功的功率为 m1gV A.① B.②④ C.②③ D.①⑤ 5.如图所示,距地面高度 h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为 d=6m 的传送带,一小物块从 平台边缘以 v0=5m/s 的初速度滑上传送带。 已知平台光滑, 物块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2, 设传送带的转动速度为 v',且规定顺时针转动 v'为正,逆时针转动 v'为负。试分析画出小物块离 开传送带右边缘落地的水平距离 S 与 v'的变化关系图线。 S

V/ 0

6.图所示是长度为 L=8.0m 水平传送带,其皮带轮的半径为 R=0.20m,传送带上部距地面的高 度为 h=0.45m。一个旅行包(视为质点)以 v0=10m/s 的初速度从左端滑上传送带。旅行包与 皮带间的动摩擦因数μ =0.60。g 取 10m/s2。求: ⑴若传送带静止,旅行包滑到 B 端时,若没有人取包,旅行包将从 B 端滑落。包的落地点距 B 端的水平距离为多少? ⑵设皮带轮顺时针匀速转动,当皮带轮的角速度ω 值在什么范围内,包落地点距 B 端的水平距 离始终为⑴中所得的水平距离? ⑶若皮带轮的角速度ω 1=40 rad/s,旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少? A B

课时编号: 课题

13

时间: 年





传送带专题 从动力学和功能关系方面分析倾斜传送带

教学目标 教学过程 例 1.分析:物、带始终相对静止 1.传送带向上匀速运送 2.传送带向上加速(a)运送
θ θ 1 2 1 2

3.传送带向下加速(a)运送 ①a=gsinθ ②a<gsinθ ③a>gsinθ

1

2

1

2

θ

θ

练. 重物 A 放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑,如图所示。传送带工作 时,关于重物受到摩擦力的大小,下列说法正确的是: A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力 B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大 C、重物斜向下加速运动时,加速度越大.摩擦力一定越大 D、重物斜向上匀速运动时速度越大,摩擦力一定越大

例 2.如图所示,传送带与地面的倾角为 37°,以 10m/s 的速率逆时针转动,在传送带上方轻轻 静放一质量为 0.5kg 的煤块,它与传送带间的动摩擦因数为 0.5,传送带两轮间距为 29m,则煤 块从上端运动到下端所需时间为多少?(sin370=0.6 ,g 取 10m/s2)
A

B

37 0

0

1.传送带与水平地面向的夹角为 37° , 以 10m/s 的速率匀速转动, 在传送带上端轻放一质量为 0.5kg 的物块,它与传送带的动摩擦因数为 0.5,传送带两轮间的距离为 16m,则物体从传送带上端滑 到下端的时间可能是 A、1s B、2s C、3s D、4s

2.图所示,倾角为 300 的皮带运输机的皮带始终绷紧,且以恒定速度 v=2.5m/s 运动,两轮相距 LAB=5m,将质量 m=1kg 的物体无初速地轻轻放在 A 处,若物体与皮带间的动摩擦因数
3/2 ①物体从 A 运动 到B,皮带对物体所做的功是多少? ②物体从 A 运动到 B 共需多少时间? ③在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

B

A

3..图所示,传送带向右上方匀速转动,石块从漏斗里竖直掉落到传送带上,下述说法中基本正确 的是: A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动 B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用 C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用 D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力

课时编号: 课题

14

时间: 年





弹簧类专题 1.弹簧的瞬时问题 2.弹簧的平衡和非平衡问题的处理

教学目标

形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能: 1. 测量功能 我们知道,在弹性限度内,弹簧的伸长(或压缩)跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成 弹簧秤。 2. 紧压功能 观察各种电器开关会发现,开关的两个触头中,必然有一个触头装有弹簧,以保证两个触头 紧密接触,使导通良好。如果接触不良,接触处的电阻变大,电流通过时产生的热量变大,严重 的还会使接触处的金属熔化。卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好;至于螺口灯 头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片,其功能都是使双方紧密接触,以保证导通 良好。在盒式磁带中,有一块用磷青铜制成的簧片,利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带 密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉,另一方面是当最前面的 钉被推出后,可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出,这样,就能自动地将一个个钉推到最 前面,直到钉全部用完为止。许多机器自动供料,自动步枪中的子弹自动上膛都靠弹簧的这种功 能。此外,像夹衣服的夹子,圆珠笔、钢笔套上的夹片都利用弹簧的紧压功能夹在衣服上。 3. 复位功能 弹簧在外力作用下发生形变,撤去外力后,弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹 簧这一性质来复位的。例如,许多建筑物大门的合页上都装了复位弹簧,人进出后,门会自动复 位。人们还利用这一功能制成了自动伞、自动铅笔等用品,十分方便。此外,各种按钮、按键也 少不了复位弹簧。 4. 带动功能 机械钟表、发条玩具都是靠上紧发条带动的。当发条被上紧时,发条产生弯曲形变,存储一 定的弹性势能。释放后,弹性势能转变为动能,通过传动装置带动时、分、秒针或轮子转动。在 许多玩具枪中都装有弹簧,弹簧被压缩后具有势能,扣动扳机,弹簧释放,势能转变为动能,撞 击小球沿枪管射出。田径比赛用的发令枪和军用枪支也是利用弹簧被释放后弹性势能转变为动能 撞击发令纸或子弹的引信完成发令或发火任务的。 5. 缓冲功能 在机车、汽车车架与车轮之间装有弹簧,利用弹簧的弹性来减缓车辆的颠簸。 6. 振动发声功能 当空气从口琴、手风琴中的簧孔中流动时,冲击簧片,簧片振动发出声音。 例 1.A、B 球质量均为 m,AB 间用轻弹簧连接,将 A 球用细绳悬挂于 O 点,如图示,剪断细绳 的瞬间,试分析 AB 球产生的加速度大小与方向.

试分析,将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂,将绳剪断瞬间, AB 球加速度的大小与方向?

例 2.如图(3)所示甲、乙两装置,所用的器材都相同,只是接法不同,其中的绳为不可伸长的 轻绳,弹簧不计质量,当用剪子剪断甲图中弹簧,乙图中的绳子的瞬间,A 物体是否受力平衡? 分析: 要注意分析物理图景, 有条件的同学可以模仿题中做法自己尝试一下.看是不是这样的情况. 甲图,剪断弹簧 B 球下落,A 球仍保持静止;乙图,剪断绳子 B 球下落,A 球会向上运动.显然 乙图中的 A 球受力不平衡.为什么会这样 呢?首先我们先画出在剪断之前两图中 A 的受力分析:

用剪子剪断弹簧是 F2 突然消失,剪断绳子是 FT2 突然消失,由剪断前的受力平衡条件可得出 F2= FT2 之所以出现差别, 关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同.绳上张力大小, 与外界拉它的 力的大小有关,在静力问题中,拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大;拉绳子的力越小,绳子上 的弹力也越小;拉绳子的力为零,绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向,即绳子上的弹 力可以发生突变.弹簧的弹力大小, 由胡克定律可知, 与它的形变量有关, 形变是不能突然回复的, 即弹簧上的弹力不能发生突变.所 FT1 在剪断弹簧后变为 FT1’=GA,而乙图中的 F1 却不能发生 突变 例 3. 光滑斜面倾角 ? =30°,斜面上放有质量 m=1kg 的物体,物体用劲度系数 K=500N/m 的弹簧与斜面连接,如图所示,当斜面以 a= 3 m/s2 的加速度匀加速向右运动时,m 与斜面相 对静止,求弹簧的伸长? 分析: 对 m 进行受力分析 水平方向:设弹力为 F Fcos ? -Nsin ? =ma 竖直方向: Fsin ? +Ncos ? -mg=0 由(1) 、 (2)式可得 (2) (1)
?
?

mgtg30? ? m a ? ? ? F= cos30 ? sin 30 tg 30 =6.5N
6.5 所以,弹簧伸长 x=F/K= 500 =1.3×10-2 米

课时编号: 课题

15

时间: 年





弹簧类专题 1.弹簧的平衡和非平衡问题的处理

教学目标 例 1.如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2,中间用一原长为 l、 劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来, 木块与地面间的滑动摩擦因数为 ? 。 现用一水平力向右拉木块. 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是

l?
A.

?
k

m1 g

l?
B.

?
k

(m1 ? m2 ) g

l?
C.

?
k

m2 g

l?
D.

?

m1 m2 )g k m1 ? m2 (

【分析】本题有多种方法,最简单的做法是考虑 m1 做匀速运动时的受力平衡。设 x 表示弹簧 的伸长量,立刻可得出 kx=

? m g.所以 1、2 之间的距离应为 1

l?
l+x=

?
k

m1 g

.即选项 A 正确

若不去求解,只由四个选项也可以进行判断。设木块 2 的质量 m2→0,则外力相当于直接加在弹 簧右端,要使 m1 匀速运动,则弹簧必然伸长,因此 1、2 间的距离应大于 l.所以选项 C 和 D 都 是错误的(m2→0 时,距离→l) 。再设想 m1→0 时,则弹簧将保持原长,可见选项 B 也是错误的。 因此已知四个选项中有一个正确的,所以只能是 A。如果不知道有没有正确的选项,那只应按正 常的办法求解。 例 2. 用木板托住物体 m, 并使得与 m 连接的弹簧处于原长, 手持木板 M 向下以加速度 a (a<g) 做匀加速运动,求物体 m 与木板一起做匀加速运动的时间. 分析: m 在与 M 一起向下做匀加速运动过程中, m 受到弹簧的弹力不断增大, 板 M 对 m 的支持力 不断减小,重力保持不变.m 与板 M 分离的条件为板 M 对 m 的支持力 N 恰好为零,且 m 与 M 运动的加速度恰还相等(下一时刻将不再相等).

设:m 与 M 分离经历 t 时间,弹簧伸长为 x: mg-kx=ma

m( g ? a ) k ∴x= 1 又因为:x= 2 at2

2 m( g ? a ) a ∴t=

例 3 质量为 m 的物体 A 压在放在地面上的竖直轻弹簧 B 上,现用细绳跨过定滑轮将物体 A 与 另一轻弹簧 C 连接,当弹簧 C 处在水平位置且右端位于 a 点时,它没有发生形变,已知弹簧 B 和弹簧 C 的劲度系数分别为 k1 和 k2,不计定滑轮、细绳的质量和摩擦,将弹簧 C 的右端由 a 点 沿水平方向拉到 b 点时,弹簧 B 刚好没有形变,求 a、b 两点间的距离.

? 1 1 ? mg ? ?K ? K ? ? 2 ? ? 1 答案:
解析:

开始弹簧B被压缩长度?X 1 ?
弹簧 C 弹力

mg ,当弹簧B无形变时, m上升距离为?X 1 . K1

K 2 ?X 2 ? m g ?X 2 ? ? a, b间距离为 ? 1 1 ? ?X 2 ? ?X 1 ? m g? ?K ? K ? ? 2 ? ? 1 mg K2


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