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高中数学人教版A选修2-1教学课件:1.4《全称量词与存在性量词》课件(新人教A版选修2-1)


1.4 全称量词与存在量词 P21 思考: 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R,x>3; (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。 常见的全称量词还有 语句(1)(2)不能判断真假,不是命题; “一切” “每一个” 语句(3)(4)可以判断真假,是命题。 全称量词、全称命题定义: 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并 用符号“ ”表示。 ? 含有全称量词的命题,叫做全称命题。 “任给” “所有的”等 。 全称命题举例: 命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数; 所有的正方形都是矩形。 全称命题符号记法: 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x 的取值范围用M表示,那么, 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为: ?x ? M,p( x), 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。 例1 判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) (3)对每一个无理数x,x2也是无理数。 解:(1)假命题; (2)真命题; (3)假命题。 小 结: 判断全称命题?x ? M,p(x)是真命题的方法: ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立 判断全称命题?x ? M,p(x)是假命题的方法: ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可 (举反例) P23 练习: 1 判断下列全称命题的真假: (1)每个指数函数都是单调函数; (2)任何实数都有算术平方根; ( 3) P22 思考: 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。 常见的存在量词还有 语句(1)(2)不能判断真假,不是命题; “有些”“有一个” 语句(3)(4)可以判断真假,是命题。 “对某个”“有的” 存在量词、特称命题定义: 等。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词, ? 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。 特称命题举例: 命题:有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法: 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x 的取值范围用M表示,那么, 特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立 ”可用符号简记为: ?x0 ? M,p( x0 ), 读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”。 例2 判断下列特称命题的真假: (1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数。 解:(1)假命题; (2)假命题; (3)真命题。 小 结: ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例证明) 判断特称命题?x0 ? M,p(x0 )是假命题的方法: ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。 P23 练 习: 2 判断下列特称命题的真假: ( 1) ?x0 ? R, x0 ? 0; (2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; ( 3) 解:(1)真命题; (2)真命题; (3)真命题。 练习 3、用符号“? ”与“ ”表达下列命 ? 题: (2 1)存在这样的

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