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单调性与最大(小)值说课稿


《函数单调性与最大(小)值》 各位领导、专家:你们好!我说课的内容是《普通高中课程 标准实验教科书数学(人教版)》必修一第三章第一节《函数 单调性与最大(小)值》的第一课时,下面谈谈我的教学设 想。 一、教材分析 1.教学内容 本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主 要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单 调性和应用定义证明函数的单调性。 2. 教材的

地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研 究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今 后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维 能力,及分析问题和解决问题的能力。 3.教材的重点﹑难点﹑ 教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方 法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一 个局部的概念。 4.学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步 地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但 学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节 总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的 逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数 的图象观察出 “随着自变量的增大函数值增大” 等变化趋势, 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒 体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨 性,在教学中注意加强. 二、目标分析 (一)知识目标: 1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单 函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据 函数图象说出函数的单调区间。 2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验 和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的 观察能力, 分析归纳能力, 领会数学的归纳转化的思想方法,

增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。 3.情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教 学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此 激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方 法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主 义的思想教育。 (二)过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、 分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品 质, 通过函数的单调性的学习, 掌握自变量和因变量的关系。 通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分 析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1.教学方法 在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直 观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、 探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让 学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入 激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成 的全过程。

2.学习方法 自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成 为本节课学生学习的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过程包括: 问题情景, 函数单调性的定义引入, 增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和 课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分 析。 (一)问题情景: 为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生 活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问 题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知欲望,为学习函 数的单调性做好铺垫。 (祥见课件) 新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创 设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周 围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让 学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学 会用数学的眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示 ,请学生认真观察,并回答问题:通 过学生已学过的函数 y=2x+4,
y ? x2 ,
y? 1 x

的图象的动态形

式形象出 x、y 间的变化关系,使学生对函数单调性有感性 认识。 ,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问 题: 问题 1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势? 问题 2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义” : 从在某一区间内当 x 的值增大时,函数值 y 也增大,到图象 在该区间内呈上升趋势再到如何用 x 与 f(x)来描述上升的 图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符 号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从 图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图:①通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发 学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜 想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立 思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。②通过 学生已学过的一次 y=2x+4,
y?x
2



y?

1 x

的图象的动态形式

形象地反映出 x、y 间的变化关系,使学生对函数单调性有 感性认识。 ③从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的 概念,符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、直观认 识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的 一种方法,符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准 确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的 概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。 定义中的“当 x1 ? x2 时,都有 f(x1)< f(x2)”描述了 y 随 x 的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质,数学语言 多么精练简洁,这就是数学的魅力所在! 注意: (1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)注意区间上所取两点 x1,x2 的任意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概 念。 让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单 调区间的概念。 设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让

学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数 的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同 时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处 理,同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高 其个性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法: 图象法和定义法。 2.例 2.证明函数 f ( x) ? ?3x ? 1在区间(-∞,+∞)上是减函 数。 在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本 题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己 的解决,总结证明单调性问题的一般方法。 变式一:函数 f(x)=-3x+b 在 R 上是减函数吗?为什么? 变式二:函数 f(x)=kx+b (k<0)在 R 上是减函数吗?你能用 几种方法来判断。 变式三:函数 f(x)=kx+b (k<0)在 R 上是减函数吗?你能用 几种方法来判断。 错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论

例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数 单调性的方法:图象法和定义法。例 1 是教材中例题,它的 解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步 加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这 一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调 性, 从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。 严格地说, 它需要根据单调函数的定义进行证明。例 2 是教材练习题改 编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任 取—作差(变形)—定号—下结论,通过例 2 的解决是学生 初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规 范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例 3 是教材例 2 抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高 逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1.教材 p36 练习 2,3

2.探究:二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允 许时,就为课后思考题。 设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一 种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是

发现和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判 断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。 同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练习的思考, 让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习 了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间 而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性 的方法步骤,正确进行判断和证明。 设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知 识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方 法,体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1.教材 调性) ; 2.判断并证明函数 f ( x) ?
x 在 (0, ??) 上的单调性

p43 习题 1.3 A 组

1(单调区间) ,2(证明单

设计意图:通过作业 1、2 进一步巩固本节课所学的增、减 函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且

以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要 求: 不同的学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展。 作业 3 这种新型的作业形式是其很好的体现


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