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第六章轮系及其设计


第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-1 轮系及其分类
12小时
一对圆柱齿轮,

传 动比不大于5~7

时针:1圈
分针:12圈 秒针:720圈

i = 12
i = 720 i = 60

问题:大传动比传动

问题:变速、换向

§6-1 轮系及其分类
轮系的定义

由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构,称为轮 系,用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。

§6-1 轮系及其分类
轮系的分类
根据轮系在运转过程中,各齿轮的几何轴线在空间的相 对位置是否变化,可以将轮系分为三大类: 定轴轮系:轮系运转过程中,所有齿轮轴线的几何位置都相 对机架固定不动。

平面定轴轮系

空间定轴轮系

§6-1 轮系及其分类
周转轮系: 在轮系运转过程中, 至少有一个齿轮轴线的几何位 置不固定,而是绕着其它定轴 齿轮的轴线回转。

复合轮系:由定轴轮系和周转 轮系、或几部分周转轮系组成 的复杂轮系

§6-1 轮系及其分类
本章要解决的问题:
★ 1.轮系传动比 i 大小的计算;
★ 2.从动轮转向的判断。

第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-2 定轴轮系的传动比
一、齿轮传动的传动比 大小? 转动方向?
传动比大小: i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 首末轮转动方向的表示

1) 用“+” “-”表示

外啮合齿轮:两轮转向相 反,用“-”表示i ? ? z
2 12

内啮合齿轮:两轮转向相 同,用“+”表示 z
i1 2 ? ?
2

z1

z1

§6-2 定轴轮系的传动比
2) 划箭头表示
1 外 啮 合 2 蜗轮蜗杆 右 旋 蜗 杆
伸出右手

内 啮 合

1 锥 齿 轮 2

2 3

2 1

左 旋 蜗 杆

2 1
伸出左手

§6-2 定轴轮系的传动比
二、平面定轴轮系
i1 2 ?

1.各齿轮轴线相互平行
?2 ?3
?4 ?5
? z3 z2'
? ? z5 z4

?1 ?2 ?3

? ?

z2 z1

i2 '3 ?
i4 5 ?

1

3 3' 2' 4

i3 ? 4 ?

?4

? ?

z4 z 3?

i1 5 ?

?1 ?5

?

?1 ?2
3

?

?2 ?3

?

?3 ?4

?

?4 ?5
2

惰轮

? ( ? 1)

z2 z3 z4 z5 z1 z 2 ? z 3? z 4
?1 ?k

5

i1k ?

? (?1)

m

从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积

m: 外啮合的次数

§6-2 定轴轮系的传动比
2. 各轮轴线不都平行,但输入、输出轴线平行
1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比
Z2 Z’3

i15

ω1 = ω = 5
=

z2 z3 z4 z 5 z1 z2 z’3 z’4 z3 z4 z5 z1 z’3 z’4

Z4

惰轮

Z1 Z3

Z’4

i1k ?

?1 ?k

Z5

?

从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积

齿轮1、5 转向相反

传动比方向判断:划箭头 表示:在传动比大小前加“+”或“-”

§6-2 定轴轮系的传动比
3. 输入、输出轴线不平行的情况
1.先确定各齿轮的转向
2. 计算传动比

i1 5 ?

?1

?

?5 z2 z3 z4 z5

z1 z 2 ' z 3 ' z 4

?

z2 z3 z5 z1 z 2 ? z 3?

i1k ?

?1 ?k

?

从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积

传动比方向判断 表示

画箭头

§6-2 定轴轮系的传动比

三、定轴轮系的传动比小结
大小: i1 k
?

?1 ?k

?

从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积

转向: 1.画箭头法(适合任何定轴轮系)

2 .( ? 1) 法(只适合所有齿轮轴线都平行的情况)
m

结果表示:
输入、输出轴平行:
i1 k ?

?1 ?k

? ?

从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积

输入、输出轴不平行: i1 k ?

?1 ?k

?

从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积

在图中划箭头表示转动方向

第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-3周转轮系的组成及传动比
一、周转轮系的组成
2 — 行星轮 H — 行星架 H (系杆或转臂) 3 — 中心轮 K 1 — 中心轮(太阳轮)K
ω3
2 H 1 3 2 H

ω2 ωH
1

3

ω1

根据基本构件不同

单排2K-H 型

双排2K-H 型

3K 型

§6-3 周转轮系的组成及传动比
根据中心轮是转动,还是固定分为:

行星轮系(F=1)

差动轮系(F=2)

§6-3 周转轮系的组成及传动比
二、周转轮系的传动比 -ω H

-ω H

周转轮系
反转原理:给周转轮系施以附 加的公共转动-ωH后,不改变 轮系中各构件之间的相对运动, 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系。转化后所得轮系称为 原轮系的: “转化轮系”

? H - ? H=0

转化轮系

§6-3 周转轮系的组成及传动比
ω3
2 H

ω2 ωH

ω 3 -ω H
3

-ω H

2

ω 2-ω H

ω1

ω 1-ω H

将轮系按-ωH反转后,各构件的角速度的变化如下: 构件 原角速度 转化后的角速度

1 2 3 H

ω1 ω2 ω3 ωH

ω H1=ω 1-ω H ω H2=ω 2-ω H ω H3=ω 3-ω H ω HH=ω H-ω H=0

§6-3 周转轮系的组成及传动比
i1 3 ?
H

?1

H H

?3

?

?1 ? ? H ?3 ? ?H

? ( ? 1)

1

z2 z3 z1 z 2

? ?

z3 z1

一般周转轮系转化机构的传动比:
i1 k ?
H

上式“-”说明在转化轮系 中 ω H1 与ω H3 方向相反
?1 ? ? H ?k ? ?H
? n1 ? n H nk ? nH ? ?

ω 3 -ω H
3 2

ω 2-ω H

z2 ? zk z1 ? z k ?1

ω 1-ω H

周转轮系传动比:

i1k=ω1/ωk i1H=ω1/ωHik H=ωk/ωH

§6-3 周转轮系的组成及传动比
例1:z1=28,z2=18, z2’=24,z3=70 求: i1H 解:
i1 3 ?
H

3
2 2'

?1

H H

?3

?

?1 ? ? H ?3 ? ?H

?

z2 z3 z1 z 2 ?

?

18 ? 70 28 ? 24

H
? ? 1 .8 7 5

?3

H

?1 ? ? H
0 ? ?H

? ? 1 .8 7 5

?1
1

H

i1 H ?

?1 ?H

? 1 ? 1 .8 7 5 ? ? 2 .8 7 5

§6-3 周转轮系的组成及传动比
一般周转轮系转化机构的传动比:
i1 k ?
H

?1 ? ? H ?k ? ?H

?

n1 ? n H nk ? nH

? ?

z2 ? zk z1 ? z k ?1

1、1H 是转化机构中齿轮1为主动轮、齿轮n为从动轮时的 in 传动比,其大小和方向可以根据定轴轮系的方法来判断; 2、表达式中 n1、nn、nH的正负号问题。若基本构件的实

际转速方向相反,则 n的正负号应该不同。

§6-3 周转轮系的组成及传动比
例2:z1=z2=48,z2’=18, z3=24,w1=250rad/s,w3=100 rad/s, 方向如图所示。求: wH
解:
i13 ?
H

?1

H H

?3

?

?1 ? ?H ?3 ? ?H
? ? 4 3

?

z2 z3 z1 z2?

?2

H

2

? ?

48 ? 24 48 ? 18

?1

2‘ H

?3
?3
H

250 ? H 250 ?? ?H 4 4 ? ?? ? ?100 ? ? 100 ? ? H H 3 3

1

?1

H

3`

?H ? ?50

§6-3 周转轮系的组成及传动比
周转轮系传动比计算方法小结
周转轮系
上角标 H
i1 k
H

- ?H
转化机构:假想的定轴轮系

正负号问题 ? 1
i1 k

?k

?H

计算转化机构的传动比

i1 k ?
H

?1
?1 ?k

H H

?k

? ?

z2 ? zk z1 ? z k ?1

计算周转轮系传动比

i1 k ?

§6-3 周转轮系的组成及传动比
例3 2K-H 轮系中, z1=z2=20, z3=60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
解 1) i1 3 ?
H

2 H

1
3

n1

H H

0 ? nH n3 ? n H z2 z3 z3 60 ? ? ? ? ? ?3 ? ? z1 z 2 z1 20

?

n1 ? n H

?

n1 ? n H

n3

? ? i1 H ? 1

∴ i1H=4 ,

齿轮1和系杆转向相同

结论: 轮1转4圈,系杆H同向转1圈。

§6-3 周转轮系的组成及传动比
2) n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
i1 3 ?
H

2 H

n1

H H

?

n1 ? n H n3 ? n H

?

1 ? nH ?1 ? nH

n3

=-3

1
3

?

nH ? ?1 / 2

得: i1H = n1 / nH =-2 ,

两者转向相反。

结论:轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则 系杆顺时针转0.5圈。 特别强调:① i13≠ iH13
② iH13=- z3 / z1

§6-3 周转轮系的组成及传动比
3)已知:n1=1, n3=1
i1 3 ?
H

2

n1

H H

?

n1 ? n H n3 ? n H

?

1 ? nH 1 ? nH

H

=-3

1
3

n3

?

nH ? 1
两者转向相同。

得: i1H = n1 / nH =1 ,

三个基本构件无相对运动!

结论:轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆逆时针转1圈。

§6-3 周转轮系的组成及传动比
例二:已知图示轮系中 z1=44,z2=40, z2’=42, z3=42,求iH1 解: i1 3 ?
H

Z2 H Z1

n1

H H

?

n1 ? n H 0 ? nH
?

Z’2

n3

? 1 ? i1 H
? 10 11

? ?

z2 z3 z1 z 2 '

40 ? 42 44 ? 42

Z3

∴ i1H=1-iH13 =1-10/11 =1/11 iH1=1/i1H=11 结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。

若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。

i1H=1-iH13=1-101×99/100×100
iH1=10000

=1/10000,

结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈。

§6-3 周转轮系的组成及传动比
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=100,

Z2

Z’2 H
Z1

i1H=1-iH13=1-101×100/100×100 =-1/100
iH1=-100 结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈。

Z3

说明: 行星轮系中输出轴的转向,不仅与输入轴的转向 有关,而且与各轮的齿数有关.

§6-3 周转轮系的组成及传动比
例4:已知马铃薯挖掘中:z1=z2=z3 ,求ω2, ω3

解:i 2 1 ?
H

?2 ? ?H ?1 ? ? H
?3 ? ?H ?1 ? ? H

?

?2 ? ?H
0 ? ?H

? ?

z1 z2

=-1
z1 z 2 z2 z3

ω 2=2ω H ω 3=0

i3 1 ?
H

?

?3 ? ?H
0 ? ?H

? ( ? 1)

2

=1

上式表明轮3的绝对角速度为0,但相对角速度不为0。 z3 H z3 z1 H z2 z3 铁锹

z2

z2 z1

ωH ωH

z1

第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-4 复合轮系的传动比
复合轮系传动比的求解方法: 1. 将复合轮系分解为几个基本轮系; 2. 分别计算各基本轮系的传动比; 3. 寻找各基本轮系之间的关系;

4. 联立求解。
轮系分解的关键是:将周转轮系分离出来。 方法:先找行星轮 →系杆(支承行星轮)

→太阳轮(与行星轮啮合)
复合轮系中可能有多个周转轮系,而一个基本周转轮系中 至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。

§6-4 复合轮系的传动比
例五:z1=20,z2=30,z2’=20,z3=40,z4=45, z4’=44, z5=81,z6=80 。求: i16 2 解: 定轴 i ? ? 1 ? z 2 z 3 ? 3 0 ? 4 0 ? 3 13 ?3 z1 z 2 ? 20 ? 20 轮系 1 行星 轮系
i6 5 ?
H

2’

5
4

6 4’

?6 ? ?H ?5 ? ?H
z 4? z 5 z6 z4 ?

?

?6 ? ?H
0 ? ?H

? 1?

?6 ?H

H
3

?
i6 H ?

44 ? 81 80 ? 45

? 0 .9 9

?6 ?H

? 1 ? 0 .9 9 ? 0 .0 1

两个轮系的关系 混合轮系的传动比

?H ? ?3
i1 6 ?

?1

?6

?

3? 3 0 .0 1? H

? 300

§6-4 复合轮系的传动比
例七:已知图示电动卷扬机减速器中,各 轮齿数为z1=24,z2=52,z2’=21, z3=78, z3’=18, z4=30, z5=78,求i1H 解:行星轮:2,2’ 行星架:H 1-2-2’-3-H为差动轮系
3’-4-5为定轴轮系 差动部分: iH13=n1H/n3H
5
2 2' 3' 1 3 4

=(ω3-ωH)/(ω1-ωH) =-z2z3/z1z2’ 定轴部分: i3’5=ω3’/ω5 =-z4z5/z3’z4 连接条件: ω3=ω3’ ω5=ωH
联立解得: i1H=43.9

§6-4 复合轮系的传动比
例六:图示为龙门刨床工作台的变速机构, K J、K为电磁制动器,设已知各轮的齿数, 求J、K分别刹车时的传动比i1B。
3’ 4 5 3 2 1 J A

解 1)刹住J时 1-2-3为定轴轮系
3-3’将两者连接

B

B-5-4-3’为行星轮系 定轴部分: i13=ω1/ω3 =-z3/ z1

周转部分: iB3’5=(ω3’-ωB)/(0-ωB) =-z5/ z3’
连接条件: ω3=ω3’ 联立解得: i1 B ?

?1 ?B

? ?

z3 z1

(1 ?

z5 z3'

)

§6-4 复合轮系的传动比
2) 刹住K时 B-5-4-3’为周转轮系 周转轮系1: i A13=(ω1 - ωA ) /(0 -ωA )

5-A将两 者连接:

A-1-2-3为周转轮系

K

3’
4

3 2
1

J
A

B

5

周转轮系2: iB3’5=(ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件: ω5=ωA 联立解得: =- z5/ z3’

=- z3 / z1

i1 B ?

?1 ?B

? (1 ?

z3 z1

)(1 ?

z3' z5

)?

?1

?A ?B

?

?5

=i1A ·5B i 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。

§6-4 复合轮系的传动比
复合轮系的解题步骤:
1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系!

2)求各基本轮系的传动比。 3) 根据各基本轮系之间的连接条件,联立基本轮系的 传动比方程组求解。

第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
同心条件 即行星架的回转轴线应与中心轮 的几何轴线重合。

对于标准安装,有: r1 ? r2 ? r3 ? r2

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
2

r1+r2=r3-r2 m(z1+z2)/2=m(z3-z2)/2

H 1 3

∴z1+z2=z3-z2 可见z1、z2、z3间满足上述齿数关系,若有一 个未知,可根据该同心条件求得。

注意:根据同心条件求解齿数时,应首先根据同 心条件的定义列出各轮的半径关系式,然后再推 导出齿数关系式,最后确定未知齿数。
切记不同轮系的齿数关系式各不相同,决不能照 抄照搬。

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
传动比条件

z 3 ? ( i1 H ? 1) z 1

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
装配条件
1 1 2

3

2

2

1

1

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
装配条件
由于

i1 H ?

?1 ?H
360?

k 由于a1’与a1间必有整数个齿 距,故

故 ? 1 ? i1 H ? H ? i1 H

? 1= N

360? z1
kN i1 H

由以上两式可得装配条件 关系式:

z1 ?

§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择
邻接条件 为了保证行星轮系能够 运动,相邻两行星轮的 齿顶圆不得相交,这个 条件称为邻接条件。

( z 1 ? z 2 ) s in

180? k

? z 2 ? 2 ha

*

第6章

轮系及其设计

§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比
§6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比

§6-5 行星轮系各齿轮齿数和行星轮数的选择
§6-6 轮系的应用

§6-6 轮系的应用
1. 获得较大的传动比,而且结构紧凑。
一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可 达10000。

2. 实现分路传动。动画:1
路输入→6路输出

§6-6 轮系的应用
3. 换向传动
1 1

2

3

3 2

4

4

走刀丝杠的三星轮换向机构

§6-6 轮系的应用
4.实现变速传动

§6-6 轮系的应用
5. 运动合成加减法运算 图示行星轮系中:Z1= Z2 = Z3
i 31 ?
H

n3 ? nH n1 ? n H

? ?

z1 z3

=-1
2 1 H 3

nH =(n1 + n3 ) / 2

或:n3= 2nH - n1
∴设nH=n,n1=-n,则n3=3n

§6-6 轮系的应用
6. 运动分解

汽车差速器

图示为汽车差速器, 其中: Z1= Z3 ,nH= n4
i13 ?
H

仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。

n1 ? n H n3 ? nH

? ?

z3 z1

=-1 nH =(n1 + n3 ) / 2
r v1 v3

式中行星架的转速nH由发动机提供,为已知 ω 1.当汽车走直线时,若不打滑: 需要:n1 =n3= nH/2 P

2.汽车转弯时,车体有如下趋势:以ω绕P点旋转

r-转弯半径, 2L-轮距
V1=(r-L) ω

2L
两者之间 有何关系呢

V3=(r+L) ω

n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L) 结论:该轮系根据转弯半径大小自动 分解nH,使n1 、n3符合转弯的要求
分析组成及运动传递

4 1

5 2
3

差速器

H

2

§6-6 轮系的应用
7. 在尺寸及重量较小时,实现大功率传动

§6-6 轮系的应用
z5 z2 z1 z4 z6 z6 z2 z4 z5

z1
z3 z3

某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减速器外形尺寸仅为Φ430 mm,采用4个行星轮和6个中间轮. 传递功率达到:2850kw, i1H=11.45。

§6-6 轮系的应用
渐开线少齿差行星传动

§6-6 轮系的应用
摆线针轮行星传动

§6-6 轮系的应用

谐波齿轮传动

§6-6 轮系的应用

本章重点小结
定轴轮系是基础,重点掌握转向判断; 周转轮系传动比计算难点:转化机构

混合轮系传动比计算关键:基本轮系的划分


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