当前位置:首页 >> 数学 >> 武汉华英教育武昌基地艺考生百日冲刺:同角三角函数关系及诱导公式练习题

武汉华英教育武昌基地艺考生百日冲刺:同角三角函数关系及诱导公式练习题








育,









分!

同角三角函数关系及诱导公式练习题
1.选择题 1.已知角 α 的终边经过点 P(4,-3),则 sin ( A.

3 5 π 3 2π ? x ) 的值为( 2.已知 sin ( ? x) ? ,则 cos ( ) 6 7 3 3 3 4 A. B. ? C. 7 7 7 1 π π 3.若 sinx· cosx= , 且 ? x ? ,则 cosx-sinx 的值为( 4 4 2 3 3 2 A. B. ? C. 2 2 2
B. ?

3 5

π ? ? ) 的值为( 2 4 C. 5

) D. ?

4 5

D. ? ) D. ? ( )

4 7

2 2

4.若 sin?? +cos?? =m,且 tan?? +cot?? =n,则 m,n 的关系为 A.m2=n B.m2=

2 +1 n

C.m2= ) (C) ?

2 n

D.n=

2 m2

5.设 tan?? =2,且 sin?? <0,则 cos?? 的值等于(

(A)

5 5

(B) ?

1 5

5 5

(D)

1 5

5.化简 1 ? 2 sin(π ? 2) cos(π ? 2) 的结果是( (A)sin2-cos2 (C)± (sin2-cos2) 二.填空题 6.化简 2 ? 2 sin x ? cos x ? ________.
2

) (B)cos2-sin2 (D)sin2

14 π 23π 25 π ? cos( ? ) ? tan( ? ) ? ________. 3 4 3 sin x ? 2 cos x ? ________. sin x ? cos x ? ________. 8.已知 tanx=3,则 2 sin x ? 3 cos x 1 9.sin?? +cos?? = ,?? (0,?) ∈ ,则 cos?? -sin?? =________. 3
7. sin 10. tan( 210?) ? cos(?210?) =__________. ? 11.设 sin ? ? cos? ? 12. tan ? ?

2 ,则 sin??cos??的值为______.

1 3 , π ? ? ? π ,则 sin??· 的值为______. cos?? 3 2
成才热线: 027—87130358

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)


13.





育,









分!

cos(?570? ) cos120? sin 315? 的值是______. sin(?1050 ) ?

三.解答题 14.若

tan x π 3π ? ?1 ,求 sin( ? x) cos( ? x) 的值. tan x ? 1 2 2

15.已知 sinα,cosα 是方程 x2-tx+t+1=0 的两个根,求 t 的值.

16.已知 cosx=tanx,求 sinx 的值.

17.求

tan(?120? ) cos(210? ) sin(?480? ) tan(?690? ) sin(?150? ) cos(330? )

的值.

18.若

sin x ? cos x ? 2, ,求 sinxcosx 的值. sin x ? cos x

19.已知 cos?? +2sin?? ? 5 ,求 tan?? = +sin??cos?? 的值.

20.已知 sin?? +sin2?? =1,求 3cos2?? +cos4?? -2sin?? +1 的值.

21.设 f ( x) ?

2 cos3 x ? sin 2 (360? ? x) ? 2 sin(90? ? x) ? 1 π ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2 cos (180? ? x) ? cos(? x)

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358







育,









分!

22.求证:tan2x· 2x=tan2x-sin2x. sin

23.如果 tan( ? ? ? ) ?

2 π 1 π , tan( ? ? ) ? , tan( ? ? ) 求的值 5 4 4 4

24.已知 sin(

π 4 3 5 π 3 π π ? ? ) ? ? , sin( π ? ? ) ? ,且 ? ? ? π, 0 ? ? ? , 求 cos( ? ? ), cos( ? ? ? ) 的值. 4 5 4 13 4 4 4 4

三角函数的诱导公式 1
一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.
π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

B.-

3π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

3π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2
19π )的值是( ) 6

D. (2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上 k∈ Z)

2.sin(- A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

3.下列三角函数: ① sin(nπ+
4π π π π ) cos(2nπ+ ) sin(2nπ+ ) cos[ ;② ;③ ;④ (2n+1)π- ] ; 3 6 3 6

⑤ (2n+1)π- sin[ 其中函数值与 sin A.① ② C.② ⑤ ③ 4.若 cos(π+α)=- A.- C.-
6 3

π ] (n∈ . Z) 3

π 的值相同的是( ) 3

B.① ④ ③ D.① ⑤ ③
10 3π π ,且 α∈ (- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2

B. D.
6 2

6 3

6 2

5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) 中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁) 成才热线: 027—87130358







育,









分!

A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 6.函数 f(x)=cos A.{-1,- C.{-1,- 二、填空题
πx (x∈ Z)的值域为( ) 3

B.sin(A+B)=sinC D.sin
A? B C =sin 2 2

1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- D.{-1,-

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

7.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( ? ? ) cos( ? ? ) =_________. π π 8.sin21° 22° 23°+…+sin289° +sin +sin =_________. 三、解答题 9.求值:sin(-660° )cos420° -tan330° cot(-690° . )

10.证明:

2 sin( ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 π ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin2 ?

1 1 11.已知 cosα= ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= . 3 3

12. 化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

13、求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358







育,









分!

14. 求证: (1)sin( (2)cos(

3π -α)=-cosα; 2

3π +α)=sinα. 2

参考答案 1
一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 二、填空题 7.-sinα-cosα 8. 三、解答题 9.
3 +1. 4

89 2

10.证明:左边=

?2 sin? cos? ? ? cos2 ? ? sin2 ?

=-

(sin? ? cos? ) 2 sin? ? cos? ? , (cos? ? sin? )(cos? ? sin? ) sin? ? cos?

右边=

? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos? , ? ? ? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos?

左边=右边,∴ 原等式成立. 11.证明:∵ cos(α+β)=1,∴ α+β=2kπ.
1 ∴ cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= . 3

12.解:

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358


=





育,









分!

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin( ? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?) 180
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?

=

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?

=

sin 70? ? cos 70? =-1. cos 70? ? sin 70?
tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan? )(? sin? ) cos? ? =tanθ=右边, (? cos? )(? sin? ) cos? sin?

13.证明:左边= ∴ 原等式成立.

14 证明: (1)sin( (2)cos(

3π π π -α)=sin[π+( -α) ]=-sin( -α)=-cosα. 2 2 2

3π π π +α)=cos[π+( +α) ]=-cos( +α)=sinα. 2 2 2

三角函数的诱导公式 2
一、选择题:

1.已知 sin(

π 3 π 3 +α)= ,则 sin( -α)值为( 4 4 2
B. —



A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2


2.cos( ? +α)= —

1 3 π , <α< 2? ,sin( 2? -α) 值为( 2 2 1 2
C. ?

A.

3 2

B.

3 2

D. —

3 2
) D.±(cos2-sin2) )

3.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos( ? 2) 得( ? A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2

4.已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是( A.sinα=sinβ C.cosα=cosβ 5.设 tanθ=-2, ? B. sin(α- 2? ) =sinβ D. cos( 2? -α) =-cosβ

2 π <θ<0,那么 sin θ+cos(θ- 2? )的值等于( ) , 2 1 1 1 1 A. (4+ 5 ) B. (4- 5 ) C. (4± 5 ) D. ( 5 -4) 5 5 5 5

二、填空题: 中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁) 成才热线: 027—87130358


6.cos( ? -x)=





育,










分!

3 ,x∈ ? , ? ) (,则 x 的值为 2

7.tanα=m,则

sin( ? 3?) cos( ?α ) α ? π ? sin(? ) cos( ?α ) α π



8.|sinα|=sin(- ? +α) ,则 α 的取值范围是 三、解答题:



9.

sin(2 ?α )sin(? ? ? ) cos(? ?α ) π π . sin(3 ?α ) π ?α ) π · cos(

10.已知:sin(x+

π 1 7 π 5 π ? x) +cos2( -x)的值. )= ,求 sin( 6 4 6 6

11. 求下列三角函数值: (1)sin
7π 17 π 23π ; (2)cos ; (3)tan(- ) ; 3 4 6

12. 求下列三角函数值: (1)sin
4π 5π 25π · cos · tan ; 3 4 6 2π ]. 3

(2)sin[ (2n+1)π-

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358







育,









分!

π 2 cos3 ? ? sin2 (2 π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 π 2 13.设 f(θ)= ,求 f( )的值. 3 2 ? 2cos2 (π ? ? ) ? cos(?? )

参考答案 2
1.C 6.± 2.A 3.C 4.C 5.A

5 π 6

7.

m ?1 m ?1

8.[(2k-1)

? ,2k ? ]

9.原式=

α ? sinα (?sin? ) cos( ?α ) sin 2α (? cos ) π 11 = = sinα 10. 16 sin( ?α )? cos ) π · ( α sinα ?( ? cos ) α
3 7π π π =sin(2π+ )=sin = . 2 3 3 3

11.解: (1)sin (2)cos

2 17 π π π =cos(4π+ )=cos = . 2 4 4 4
3 23π π π )=cos(-4π+ )=cos = . 2 6 6 6 2 . 2

(3)tan(-

(4)sin(-765° )=sin[360° (-2)-45° × ]=sin(-45° )=-sin45° =-

注:利用公式(1) 、公式(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数, 从而求值. 12.解: (1)sin =(-sin
4π 5π 25π π π π · cos · tan =sin(π+ )· cos(4π+ )· tan(π+ ) 3 4 6 3 6 4

3 3 3 π π π )· cos · tan =(- )· · 1=- . 2 2 4 3 6 4
3 2π 2π π ]=sin(π- )=sin = . 2 3 3 3

(2)sin[ (2n+1)π- 13.解:f(θ)=

2 cos3 ? ? sin2 ? ? cos? ? 3 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358


= = = = =





育,









分!

2 cos3 ? ? 1 ? cos2 ? ? cos? ? 3 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos3 ? ? 2 ? (cos2 ? ? cos? ) 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2(cos3 ? ? 1) ? cos? (cos? ? 1) 2 ? 2 cos 2 ? ? cos? 2(cos? ? 1)(cos2 ? ? cos? ? 1) ? cos? (cos? ? 1) 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

(cos? ? 1)(2 cos2 ? ? cos? ? 2) 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

=cosθ-1, ∴ f(
1 1 π π )=cos -1= -1=- . 2 2 3 3

中南校区: 武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 (洪山公园对面卜蜂莲花超市旁)

成才热线: 027—87130358


更多相关文档:

三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数诱导公式练习题与答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标A版必修4三角函数诱导公式练习题,带答案,难度较低三角...

同角三角函数的基本关系式与诱导公式题型练习

同角三角函数的基本关系式与诱导公式题型练习_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数的基本关系式与诱导公式【考纲要求】 1.理解同角三角函数基本关系式 商数关系:...

同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)

同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适用于人教A版教材,主要内容:数学必修4第一章《三角函数》同角三角...

武汉华英艺考生文化课百日冲刺:两角和与差的正弦(一)_...

武汉华英教育武昌基地艺考... 14页 免费 武汉华英艺考...03同角三角函数基本关系式... 暂无评价 1页 5财富...二、研探新知 1.诱导公式 (1) cos( ? 2 ? ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com