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高三上学期考试数学文试题分类汇编:导数及其应用 Word版含答案


2017 届高三上学期考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 1、已知函数 f ( x) ? ln x ? mx(m ? 0) . (I) 若 m ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (II)求函数 f ( x) 的最大值 g ( m) ,并求使 g ( m) > m ? 2 成立的 m 取值范围. 2、设函数 f ( x) ? ( x ?1)e ? ax , a ? R . x 2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 有两个零点,试求 a 的取值范围; (III)设函数 g ( x) ? ln x ? x ? e x ? 1, 当 a ? 0 时,证明 f ( x) ? g ( x) ? 0 . 3、已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ,a?R . ex (Ⅰ)若曲线 y ? ( f x)在点 ? 0, ( f 0) ? 处切线斜率为 ?2 ,求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若函数 ( f x)在区间 ? 0,1? 上无极值,求 a 的取值范围. 4、设函数 f ( x) ? x ? ln x ? ax , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 在 [ , e ] 上的最小值; (Ⅲ)若 g ( x) ? f ( x) ? 不必要条件. 1 e 1 2 ax ? (2a ? 1) x ,求证: a ? 0 是函数 y ? g ( x) 在 x ? (1,2) 时单调递增的充分 2 5、已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax (a ? R ) . (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; 2) 上仅有一个极值点,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 (-1, (Ⅲ)若 a ? 1 ,且方程 f ( x) ? a ? x 在区间 [?a,0] 上有两个不相等的实数根,求实数 a 的最小值. 6、已知函数 f ( x) ? ln x ? 1 . x (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在函数 f ( x) 零点处的切线方程; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x) ? a 恰有两个不同的实根 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求证: x2 ? x1 ? 1 ? 1. a 7、已知函数 f ( x) ? x3 ? 9 x , g ( x) ? 3x2 ? a . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点处具有公共切线,求 a 的值; (Ⅱ)若存在实数 b 使不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集为 (??, b) ,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若方程 f ( x) ? g ( x) 有三个不同的解 x1 , x2 , x3 ,且它们可以构成等差数列,写出实数 a 的值. (只需写 出结果) 1 3 x ? ax 2 ? (2a ? 1) x (a ? R) . 3 (Ⅰ)若 f ( x) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y ? x ,求 a 的值; 8、已知函数 f ? x ? ? (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 a ? ?1 时,设 f ( x ) 在 x1 ,

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