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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题(新课标全国1卷)


2016 年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题

文科数学(新课标全国Ⅰ卷)
注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)命题“ ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1 ”的否定形式是 (A) ?x ? R, f ( x) ? 2 或 f ( x) ? 1 (B) ?x0 ? R, 1 ? f ( x0 ) ? 2 (C) ?x ? R,1 ? f ( x) ? 2 (D) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 2 或 f ( x0 ) ? 1 (2)若复数 z ?
2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 1? i

(A) ? 1 ? i (B) ? 1 ? i (C) 1 ? i (D) 1 ? i (3)四个变量 y1 , y2 , y3 , y4 随变量 x 的变化的数据如下表:

x
y1
y2

0 5 5 5 5

5 130 94.478 30 2.3107

10 505 1785.2 55 1.4295

15 1130 33733 80 1.1407

20 2005
6.37?105

25 3130
1.2 ?107

30 4505
2.28?108

y3
y4

105 1.0461

130 1.0151

155 1.005

关于 x 呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 (A) y2 , y1 (B) y1 , y3 (C) y4 , y3 (D) y2 , y3

2016 年普通高考文科数学冲刺试题

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(4)已知集合 A ? ?0, 1, 2?, B ? ?z z ? x ? y, x ? A, y ? A?,则 B ? (A) ? 1,3?(B) ? 1,2,3?(C) ?0,1,2,3,4?(D) ? 1,2,3,4? (5)执行右面的程序框图如果输入的 x ? ??1,3? ,输出的 y ? ?0,4? , 则输入的 a 的取值范围为 (A) ?? 3,4? (B) ?1,4? (C) ?? 3,0? (D) ?0,1? (6)在平面直角坐标系 xOy 中,向量 OA ? (?1 , 2) , OB ? (2, m) , 若 O, A, B 三点能构成三角形,则 (A) m ? R (B) m ? 1 (C) m ? ?4 (D) m ? ?4 (7) 如图, 网格纸上正方形小格的边长为 1 (单位: cm) , 图中粗线画出的是某种零件的三视图, 则该零件的体积 (单 位:cm3)为 (A) 240 ? 4? (B) 240 ? 8? (C) 240 ? 12? (D) 240 ? 24? (8)非负实数 x , y 满足 ln(x ? y ? 1) ? 0 ,则 x ? y 的最小值 为 (A) ? 2 (B) ? 1 (C)1(D)2 ( 9 ) 已 知 函 数 f ( x) ? sin??x ? ? ???>0, ? <? ? , 若 对 满 足

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 min ? ? ,且函数 f ( x) 的部分图
像如图,则函数 f ( x) 的解析式为
5? ? ) (B) f ( x) ? sin( x ? ) 6 6 2? ? ) (C) f ( x) ? sin( 2 x ? (D) f ( x) ? sin( 2 x ? ) 3 3 2 2 x y ? 1 的右支上一点, M , N 分别是圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和圆 (10)点 P 为双曲线 ? 9 16

(A) f ( x) ? sin( x ?

( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为
(A)10(B)9(C)8(D)7
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(11) 过点 A(1, 2 ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴交于点 B , 与直线 l?:y ? 2 2x 交于点 C , 且点 C 在 第一象限, O 为坐标原点,设 OB ? x ,若 f ( x) ? OB ? OC ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致为

1 (12)已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? 2 ln x ? 2e ( ? x ? e 2 ) ,若 f ( x) 与 g ( x) 的图像上分别存在点 e

M , N ,使得 M , N 关于直线 y ? e 对称,则实数 k 的取值范围是

? 4 ? ? 2 4? ? 4 ? ? 2 ? (A) ?? 2 ,?? ? (B) ?? ,? 2 ? (C) ?? 2 ,2e? (D) ?? ,2e ? ? e ? ? e e ? ? e ? ? e ?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? e x ? x 2 ? 1 ,则函 数 h( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 在点 ?0, f (0) ? 处的切线方程是. (14)已知 b, r ? ? 1,2,3,4?,则直线 y ? x ? b 与圆 x 2 ? y 2 ? r 2 有公共点的概率为. (15)设抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F ,经过点 P(1, 4) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,且点 P
??? ? ??? ? 恰为 AB 的中点,则 AF ? BF ?

.

(16) 已知等差数列 ?an ?的公差 d ? 0 , 且 a1 , a3 , a13 成等比数列, 若 a1 ? 1, Sn 是数列 ?an ?的前 n 项 的和,则
2S n ? 14 (n ? N*) 的最小值为. an ? 1

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三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 ?ABC ? 点. (Ⅰ)求 cos ?BAC 的值; (Ⅱ)求 AD 的值. 源:

?
3

, b ? 7 , c ? 2 , D 为 BC 的中

(18) (本小题满分 12 分) 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷. 现从使用 A 和 B 两 款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到的 频率分布直方图如下.

(Ⅰ)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅱ)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题: (ⅰ) 能否认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间” 不超过 40 分钟的商家达到 75%; (ⅱ)如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.

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(19) (本小题满分 12 分) 如图, 是一个半圆柱与多面体 ABB 平面 ABC 与半圆柱的下底面共面, 1A 1C 构成的几何体, 且 AC⊥BC,P 为 ? A1B1 上的动点. (Ⅰ)证明:PA1⊥平面 PBB1; (Ⅱ)设半圆柱和多面体 ABB 1A 1C 的体积分别为 V1,V2, 若 V1∶V2=3π∶4,求
AC 的值. BC

(20) (本小题满分 12 分)
x2 y2 已知椭圆 G: 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)在 y 轴上的一个顶点为 M ,两个焦点分别是 F1 , F2 , a b

?F1MF2 ? 120? , △MF1F2 的面积为 3 .
(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)过椭圆 G 长轴上的点 P?t ,0? 的直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1相切于点 Q ( Q 与 P 不重合) , 交椭圆 G 于 A, B 两点. 若 AQ ? BP ,求实数 t 的值.

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
1 ? a ln x ( a ?R). x

(Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 设 g ( x) ? f ( x) ? 2a ln x , 且 g ( x) 有两个极值点为 x1 , x2 , 其中 x1 ? ?0, e? , 求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值.

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时 请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 四边形 ABCD 为正方形, 以 AB 为直径的半圆 E 与以 C 为圆心 CB 为半径的圆弧相交 于点 P ,过点 P 作圆 C 的切线 PF 交 AD 于点 F ,连接 CP . (Ⅰ)证明: CP 是圆 E 的切线; (Ⅱ)求
AF 的值. PF
D C

F P

A

E.

B

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? 2 t ?x ? m ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建 ? 2 ?y ? t ? 2 ?

立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 , 且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上. (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 FA ? FB 的值; (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长的最大值.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ?1 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) <6 的解集; (Ⅱ)设 m, n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: m n? np ? pm ? 3 .

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