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衡阳县一中2010届高三数学月考(一)


衡阳县一中2010届高三数学月考(一)
(文科)
           (考试时间120分钟,满分150分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,m2},B={2,4},则"m=2"是"A∩B={4}"的

( )。
 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,7位评委为某选手打出的分数茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4 D.85,1.6
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
3.已知函数,则的反函数是( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域是( )
A、 B、 C、 D、
5.已知函数为偶函数<<,其图像与直线y=2的某两个交点横坐标为,,的最小值为,则()
  A.,        B.,
  C.,        D.,
6.在等比数列 ( )
 A.4 B.2 C.-2. D.-4
7.若平面四边形ABCD满足,,则该四边形一定是( )
 A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
8.函数对任意正整数a、b满足条件,且。则的值是( )
  A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 2005
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在横线上.
9.复数是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b= .
10.已知a=(1,2),b=(3,-1)且a+b与a-λb互相垂直,则实数的λ值为 .
11.椭圆

12.函数的值域是 .
13.各项均不为零的等差数列{an}中,若 则
14.已知函数是奇函数,当时,,且,则 。
15.下列四个命题:
○1若:命题:, 是假命题。
○2当
○3若,则在处取得极值;
○4若不等式
" "
其中是真命题的序号是 (把你认为是真命题的序号都填在横线上)。
三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
16.(本小题满分12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
,求b及.









17. (本题满分12分)已知关于的一次函数.
(1)

(2)











18.(本小题12分)在等差数列
 (1)
 (2) ;
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(本题满分13分)如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.?
(1)求证:AE⊥平面BCE;?
(2)求二面角B-AC-E的正弦值;?
(3)求点D到平面ACE的距离.


20.(本小题满分13分)设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a, b, c, d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-,
(1)求a,b,c,d的值
(2)当x∈[-1,1]时,f(x)图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论
(3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤.









21.(本小题13分)


;
















一、选择题
1--8AD DB A B C B
二、填空题

三解答题
17.18略
19.解法一:(1)证明:∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE.?
∵二面角DABE为直二面角,且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABE.?
∴CB⊥AE.?
∴AE⊥平面BCE.?
(2)连结BD交AC于G,连结FG,?
∵正方形ABCD边长为2,?
∴BG⊥AC,BG=.?
∵BF⊥平面ACE,?
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,?
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.?
由(1)AE⊥平面BCE,?
又∵AE=EB,?
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.?
又∵直角△BCE中,,BF=,?
∴直角△BFG中,sin∠BGF=.?
∴二面角B-AC-E的正弦值是?。
(3)过点E作EO⊥AB交AB于点O,OE=1.?
∵二面角D-AB-E为直二面角,?
∴EO⊥平面ABCD.?
设D到平面ACE的距离为h,?
∵VD-ACE=VE-ACD?,?
∴S△ACB??h=S△ACD??EO.?
∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.?
∴h=.?
∴点D到平面ACE的距离为.?
解法二:(1)同解法一.?
(2)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点且平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图.?
∵AE⊥面BCE,BE面BCE,?
∴AE⊥BE.?
在Rt△AEB中,AB=2,O为AB的中点,∴OE=1.?
∴A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).?
=(1,1,0),=(0,2,2).?
设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z),?
则即解得
令x=1,得n=(1,-1,1)是平面AEC的一个法向量.?
又平面BAC的一个法向量为m=(1,0,0),?
∴cos〈m,n〉=.?
∴二面角B-AC-E的大小为arccos.?
(3)∵AD∥z轴,AD=2,?
∴=(0,0,2).?
∴点D到平面ACE的距离?
d=|||cos〈,n〉|=?
.

20. (1)解:∵函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图
      象关于原点对称
      ∴f(x)为奇函数,
      ax3-2bx2+cx+4d=ax3+2bx2+cx-4恒成立
      ∴b=0,d=0........................................................................2分
      ∵x=1时,f(x)取极小值-
      ∴(1)=0,f(1)= -
      ∴3a+c=0,a+c=-
      ∴a=,c=-1
      ∴a=,b=0,c=-1,d=0......................................................4分
(2)解:由(1)有...........................6分
当x∈[-1,1]时,-1≤x2-1≤0,因而对x1,x2∈[-1,1]时,
(x1) (x2)≥0........................................................................8分
∴当x∈[-1,1]时,f(x)图象上不存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直
.................................10分
(3)解:由(2)有函数f(x)在[-1,1]上是减函数..........................................12分
..................14分
21、略








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