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等可能性事件的概率.课件


一、回



任意事件A的概率是0 ? P( A) ? 1
必然事件的概率是1,
不可能事件的概率是0 随机事件的概率是通过大量 重复的试验求得其近似值。 除此之外是否还有其它的方法来求 它的概率呢?

问题一 一年按365天计算,2 名学生的生日相同的概率是多

少?如果是3名呢?

问题二

抛掷一个骰子,它落

地时向上的数有多少种?而落地时 向上的数是奇数的概率是多少?

11、1

等可能性事件的概率(1)

问题二 抛掷一个骰子,它落 地时向上的数有多少种?而落地时 向上的数是奇数的概率是多少?
分析: 它向上的数是1,2,3,4,5,6 六个数中的一个。

由于骰子是均匀的,所以这六个数出现 的可能性是相等的。即出现每一种结果的 概率是1/ 6 。

二、基本概念
1、等可能性事件:
如果一次试验出现的每一个结果的可能性 都是一样的,这样的事件称为等可能性事件。

2、等可能性事件的特点:
(1)试验出现的结果是有限个。 (2)试验时每个结果发生的可能性相等。

也就是说,如果某一等可能性事件的结果有 n个,那么每一个结果出现的概率是1/n。

3、基本事件:
一次试验连同其中可能出现的每 一个结果称为一个基本事件。 (n个结果就是个n基本事件。)

如:抛一个骰子,有6个结果,即有6个基本事件。 进一步分析: “落地时向上的数是奇数”记为事件A, 它包含有1,3,5三个结果,而每一个结果发 生的概率都是1/6,以上的三个结果,只要其中 3 1 一个 ? 发生,事件A就发生了,所以P(A)=
6 2

4、等可能性事件的概率公式:
事件A包含的结果数 P( A) ? 试验的结果总数 事件A包含的基本事件数 = 基本事件总数

m = n

巩固练习1
掷一枚均匀的硬币,可能出现 “正面向上,反面向上”2个结果,则出 现“正面向上”的概率是1/2,“反面向 上”的概率也是1/2 变形1:先后掷一枚均匀硬币2次,

(1)可能出现多少个结果? 共有2*2=4个结果,分别是(正, 正), (正,反),(反,正), (反,反)

(2)“出现1枚正面,1枚反面”的结果是多少? 有(正,反),(反,正)2个结果。

(3) “出现1枚正面,1枚反面”的 概率 是多少? 2 1 "出现1枚正面,1枚反面"的概率是 ? 4 2

变形2:将一枚均匀硬币连掷3次, “出 现2枚正面,1枚反面”的概率是多少? 分析:将一枚均匀硬币连掷3次这 一试验包含的结果总数n为 2 ? 2 ? 2 ? 8 “出现2枚正面,1枚反面”这一事件包含的结 果数m为3,它们分别是(正,正,反),(正, 反,正),(反,正,正)
3 因此,"出现2枚正面,1枚反面"的概率是 8

巩固练习2、
将骰子先后抛2次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和是5的结果有多少种? (3)向上的数之和是5的概率是多少?
解 : (1)根据分步计数原理, 先后抛2次,共有6 ? 6=36种
(2)向上的数之和为5的结果有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)4种

4 1 (3)记"向上的数之和是5"为事件A,则P(A)= ? 6?6 9 1 答 : 抛掷骰子2次,向上的数是5的概率是 9

三、公式的应用
例1、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已 编有不同号码的3个黑球, 从中摸出2个球。
(1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多少种不同的结果? (3)摸出2个黑球的概率是多少?
2 C4

?

6

解:(1)从装有4个球的口供内摸出2个球, 2 共有 种不同的结果。 4

C ?6

( 2 (2)摸出两个黑球共有C3 2 ) 从

? 3种.

(3)记"从1个白球和有不同编号的3个黑球中 摸出2个黑球 "为事件A, 则 2 C3 3 1 P( A) ? 2 ? ? C4 6 2

对应练习1:
在一副扑克牌(52)张中,有“黑桃,红心,
梅 花,方块”四种花色的牌各13张,从中任取4张, 这4张牌的共色相同的概率是多少?这4张牌的花色 各不相同的概率是多少? 4 C13 解 : (1)"所取4张牌都是黑桃"的概率是 4 ,同理, 所取4张牌 C52
4 C13 都是红心(或梅花,或方块)的概率也是 4 ,因此所取 4张 C52 1 4 C4 ? C13 牌花色相同的概率P1 ? ? 0.01 4 C52

(2)" 所取4张牌的花色各不相同", 是指从每种花色的13张 牌中各取1张,其取法种数为(C ) ,因此, 所取4张牌花 (C1 )4 色各不相同的概率P2 ? 13 ? 0.11 4 C52
1 4 13

小结:
概率是排列和组合的直接应用。

例2 有五根细木棍,它们的长度分别为1,3, 5,7,9(cm)从中任取3根,它们能搭成一 个三角形的概率是多少?
解:从5根木棍中取3根,不同结果的种数是C . 要使所取出的3根木棍能搭成一个三角形, 需满足 "任意 两根长的和大于第三根木棍的长 ", 属于此情况的木棍 的长只有3种搭配:"3,5,7","3,7,9","5,7,9" 3 因此,所取的3根木棍能搭成三角形的概率P= 3 ? 0.3 C5
3 5

对应练习2:
若以连续掷骰子2次分别得到的点数m,n作为

x 2 ? y 2 ? 16 内的概率是 点P的坐标,则点P落在圆
多少?

解 :由题意可知, 基本事件总数为6 ? 6 ? 36种, 而要满足 "点P落在圆x +y =16内", 则只有(1,1), (1, 2), (1,3), (2,1), 8 2 (2, 2), (2,3), (3,1), (3, 2)8种故所求概率P ? . ? 36 9
2 2

对应练习3:
一年按365天计算,
(1)2名学生的生日相同的概率是多少? 解:确定甲乙生日的时间的方法共有365 ? 365种,

记 "甲乙两人同一天生日"为事件A, 它包含的 结果有365种(即365天当中任一天都有可能.) 365 ? P(A)= 365 ? 365
(2)如果是3名呢?
365 1 3名学生同一天生日的概率是 ? 365 ? 365 ? 365 3652

思考: 2名学生的生日不 相同的概率是多少?
2名学生不是同一天生日的概率是 1 364 365 ? 364 364 或1 ? ? ? 365 ? 365 365 365 365

四、归纳小结:
m 使用公式P( A) ? 计算时, 关键在于求出n,m. n

(1)在求n时(即求基本事件总数),必须 注意这几种结果是等可能性的,做到不重复、 不遗漏。 (2)在求n,m时,要会用计数方法和排 列组合公式计算。 (3)要分清何时用“排列”,何时用“组 合”。

作业: 课本132页第2、8题


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