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1.2.1函数定义域


高一数学函数定义域与值域练习题
一、

求函数的定义域

1

求下列函数的定义域:

⑴ y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

/>
1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 ,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ; 函 数 f ( ? 2) 的 定 义 域

3 、 若 函 数 f ( x ? 1) 的 定 义 域 为 [?2, 3] , 则 函 数 f ( 2x ? 1)的 定 义 域 是 为 。

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
2 ⑴ y ? x ? 2x ? 3 ( x ? R) 2 ⑵ y ? x ? 2x ? 3 x ? [1, 2]

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

2 x ?6 ⑸ y? x ?2

5 x 2+9x ? 4 ⑹ y? x2 ?1

(7) y ? ? x 2 ? 4 x ? 5

(8) y ? 4 ? ? x2 ? 4 x ? 5

三、求函数的解析式 1、已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2 2、已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =



1

4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x ) =____

_

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x ) ? g ( x ) ? 求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式

1 , x ?1

四 综合题
6、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? A、⑴、⑵

x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

x?4 7、若函数 f ( x ) = 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) 2 mx ? 4mx ? 3 3 3 3 ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, 4 4 4
8、若函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4
2

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4 )

9、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 )A. [?2, 2] (D) B. (?2, 2)

?1 ? x ? 1
C. (??, ?2) ? (2, ??) D. {?2, 2}

10、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是( 11、函数 f ( x) ? x ? 数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

1 ( x ? 0) 是( x

) A、奇函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函

D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 12、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
13、求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值?
2

五 高考模拟题
2 ? ?( x ? 1) , x ? 1 14 设函数 f ( x ) ? ? ,则使得 f ( x ) ? 1 的自变量 x 的取值范围为( ? ?4 ? x ? 1, x ? 1



A、 ?? ?,?2? ? ?0,10?

B、 ?? ?,?2? ? ?0,1?

C、 ?? ?,?2? ? ?1,10?

D、 ?? 2,0? ? ?1,10?

2

15 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为

1 ,则 a ? 2

16 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则

5 f ( ) 的值为 2

? x 2 ? 3x ? 4 17 函数 y ? 的定义域为 x
x2 18 函数 y ? 2 ? x ? R ? 的值域是______________ x ?1
19 若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

1 2

1 的值域是 f ( x)

1 ( 2? ,则 f (?3) 等于 20 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy ( x,y ? R ) , f)
21 函数 f ( x) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为

22 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ?

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 f(3)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

3


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