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算法的概念(ppt课件)


算法的概念

计算机与算法: 在现代社会里,计算机已经成为人 们日常生活和工作不可缺少的工具 .听音乐、看电影、玩游戏、画卡 通画、处理数据…计算机几乎可以 是一个全能的助手,你可以用它来 做你想做的任何事情.那么,计算 机是怎样工作呢?要想弄清楚这个 问题,就需要学习算法.

什么是算法?

1、把冰箱门打开

/>
2、把大象装进去
3、把冰箱门关上

在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竞猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品 ,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”; 第二步:若主持人说高了(说明答 案在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报 “6000”; 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.

创设情境 给出定义
问题1:有一个农夫带一条狼、一只羊 和一筐白菜过河。如果没有农夫看管, 则狼要吃羊,羊要吃白菜。但是船很小, 只够农夫带一样东西过河。问农夫该如 何解此难题? 解决步骤: 1、带羊到对岸,返回; 2、带菜到对岸,并把羊带回; 3、带狼到对岸,返回; 4、带羊到对岸。

问题2:“一群小兔一群小鸡,两群 合

到一群中,腿一共有48条,脑
袋共有17个,问一共有多少小 鸡?多少小兔?

我有2条腿 一个脑袋

我有4条腿 一个脑袋

解决步骤: 1.设未知数:设有x只小鸡,y只小兔 X+Y=17 2.列方程组;2X+4Y=48 3.解方程组; X=10 y=7 4.得到实际问题的答案。小鸡10只,小兔7只

你能写出求解这个方程组的步骤吗?
2X+4Y=48 (1)

X+Y=17
? a1 x ? b1 y ? c1 (1) ? ? a2 x ? b2 y ? c2 (2)

(2)
? a1b2 ? a2b1 ? 0 ?

探究1:写出求解下列方程组的步骤。

什么是算法?

1.算法的含义
(数学中)算法通常是指按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤.
(广义)完成某项工作的方法和步骤
? 菜谱是做菜的算法; ? 歌谱是一首歌曲的算法; ? 空调说明书是空调使用的算法等

(现代)可以用计算机来解决的一类问题的程序和 步骤.

2.算法的特点:
?明确性与可行性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 且能有效的执行。 ?有限性:算法必须在有限的步骤内完成.

?一般性:算法必须可以解决一类问题.
?有序性:算法从初始步骤开始 ,分为若干明确的步骤 , 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步 才能进入到后一步 , 并且每一步都确定无误后 , 才能解 决问题。 ?不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对 于同一个问题可以有不同的解法 , 但算法有优劣之分 , 好的算法是我们追求的目标.

写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) ? a1 x ? b1 y ? c1 ? a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? (2) ? a2 x ? b2 y ? c2
第一步, (1) ? b2 ? (2) ? b 1 得:

? a1b2 ? a2b1 ? x ? c1b2 ? c2b1
c1b2 ? c2b1 第二步,解(3)得 x ? a1b2 ? a2b1

(3)

写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) ? a1 x ? b1 y ? c1 ? a1b2 ? a2b1 ? 0 ? ? (2) ? a2 x ? b2 y ? c2
第三步,

? a2b1 ? a1b2 ? y ? a2c1 ? a1c2

(1) ? a2 ? (2) ? a1 得:

(4)

第四步,解(4)得

a2 c1 ? a1c2 y? a2b1 ? a1b2

c1b2 ? c2b1 ? ?x ? a b ? a b ? 1 2 2 1 第五步,得到方程组的解为 ? ? y ? a2 c1 ? a1c2 ? a2b1 ? a1b2 ?

巩固概念

×

写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法. 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.

例1:读下列算法,回答问题: 第一步,令s=0 第二步,令i=1。 第三步,求出s+i,仍用s表示。 第四步,判断i>100是否成立?若是,输出s;若不是 ,将i的值增加1,仍用i表示返回第三步。 (1)该算法是解决什么问题的? (2)最终输出的结果是什么?

练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.

第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算圆的面积: S=πr2;

第三步:输出圆的面积S.

巩固概念

×

2、写出求一元二次方程

ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac. 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ? b ? ? ;否则(Δ≥0)时, x1 ? , 2a

? b ? ? x2 ? . 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息
.

练习题 3.下面的四种叙述不能称为算法的是( ) C (A)广播的广播操图解 (B)歌曲的歌谱 (C)做饭用米 (D)做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤

4.下列关于算法的说法正确的是( D ) (A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 (C)完成一件事情的算法有且只有一种 (D)设计算法要本着简单、方便、可操

作的原则

5.下列关于算法的说法中,正确的是( ). C A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止

6.下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是( B ). A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程

D. 加减乘除运算法则

7.下列语句表达中是算法的有( C ). ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达; ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积; ③ x>2x +4; 2 ④求M(1,2)与N(3,5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

8.写出求1+2+3+…+100的一个算法.
n( n ? 1) 可以运用公式1+2+3+…+n= 2

直接计算. 第一步 第二步

① ②

; ①取n=100 ; ②计算 n(n ? 1)
2

第三步 输出运算结果.

9.已知一个学生的语文成绩为89,数学 成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和 平均成绩的一个算法为: 第一步 取A=89,B=96,C=99; 第二步 ① ; 第三步 ② ; 第四步 输出D,E.
①计算总分D=A+B+C
D ②计算平均成绩E= 3


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