当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2015年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-天津卷


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数
Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一 并交回。 祝各位考生考试顺利!

学(理工类)

本试

卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第

第I卷
注意事项: 1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). 柱体的体积公式 V 柱体=Sh 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高. ·如果事件 A,B 相互独立, P(AB)=P(A) P(B). 锥体的体积公式 V = V=1/3Sh 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ( 1 )已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? ?2, 3, 5, 6 ? ,集合 B ? ?1,3, 4, 6, 7 ? ,则集合

A?? UB ?
(A) ?2,5? (B) ?3, 6? (C) ?2,5,6? (D) ?2,3,5,6,8?

http://www.100.com/?source=eduwk

?x ? 2 ? 0 ? (2)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 6 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?
(A)3 (B)4 (C)18 (D)40 (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为 (A)-10 (B)6 (C)14 (D)18 (4)设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的
2

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5) 如图, 在圆 O 中,M , N 是弦 AB 的三等分点, 弦 CD, CE 分别经过点 M , N . 若 CM ? 2, MD ? 4, CN ? 3 ,则线段 NE 的长为

8 3 10 (C) 3
(A) (6) 已知双曲线

(B)3 (D)

5 2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 , 且双曲线的一个焦点在抛 a 2 b2

?

?

物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为

http://www.100.com/?source=eduwk

(A)

x2 y 2 ? ?1 21 28

(B)

x2 y 2 ? ?1 28 21

x2 y 2 ? ?1 (C) 3 4

x2 y 2 ? ?1 (D) 4 3
x?m

(7)已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? 2

? 1 ( m 为实数)为偶函数,记 a ? f (log0.5 3) ,

b ? f ? log2 5? , c ? f ? 2m? 则 a, b, c 的大小关系为
(A) a ? b ? c (C) c ? a ? b ( 8 )已知函数 f ? x ? ? ? (B) a ? c ? b (D) c ? b ? a

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

函数 g ? x? ? b ? f ? 2 ? x ? ,其中 b ? R ,若函数

y ? f ? x? ? g? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是
(A) ?

?7 ? , ?? ? ?4 ? ? ? 7? 4?

(B) ? ??,

? ?

7? ? 4?

(C) ? 0, ?

(D) ?

?7 ? ,2? ?4 ?

第Ⅱ卷
注意事项: 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共 12 小题,共计 110 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9) i 是虚数单位,若复数 ?1 ? 2i ?? a ? i ? 是纯虚数, 则实数 a 的值为 .

(10)一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该 几何体的体积为 (11)曲线 y ? x
2

m3 .
与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面

http://www.100.com/?source=eduwk

积为
6

. .

1 ? ? 2 (12)在 ? x ? ? 的展开式中, x 的系数为 4x ? ?

( 13 )在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,

1 b ? c ? 2 , cos A ? ? ,则 a 的值为 4

.

(14)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60? ,动点 E 和 F 分别 在线段 BC 和 DC 上, 且 BE ? ? BC , DF ?

??? ?

??? ? ????

? ? ? ?? ? ? ? 1 ???? DC , E? A F 的最小值为 则A 9?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?
2 2

? ?

??

?, x?R 6?

(Ⅰ)求 f ( x ) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? 16. (本小题满分 13 分) 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的 运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随 机选择 4 人参加比赛. (Ⅰ)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” , 求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17. (本小题满分 13 分) 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD - A 1B 1C1 D 1 中,侧棱

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 3 4? ?

A1 A ? 底面ABCD , AB ? AC , AB = 1 , AC ? AA1 ? 2 , AD ? CD ? 5 ,且点 M 和 N 分别为 B1C和D1D 的中点.

http://www.100.com/?source=eduwk

(Ⅰ)求证: MN∥平面 ABCD (Ⅱ)求二面角 D1 - AC - B1 的正弦值; (Ⅲ)设 E 为棱 A1B1 上的点,若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 18. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 满足 an?2 ? qan (q 为实数,且q ? 1),n ? N* , a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 a2 ? a3 ,

1 ,求线段 A 1E 的长 3

a3 ? a4 , a4 ? a5 成等差数列.
(Ⅰ)求 q 的值和 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

log 2 a2 n 的前 n 项和. , n ? N * ,求数列 {bn} a2 n?1
x2 y 2 3 + 2 =1(a > b > 0) 的左焦点为 F (-c, 0) ,离心率为 ,点 2 a b 3
2 2

19. (本小题满分 14 分)已知椭圆

M 在椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x +y ? (Ⅰ)求直线 FM 的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程;

b2 4 3 截得的线段的长为 c , |FM |? . 4 3

(Ⅲ)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于 2 ,求直线 OP(O 为原点)的斜率的取值范 围. 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? nx ? xn , x ? R ,其中 n ? N * , n ? 2 . (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设曲线 y = f ( x) 与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x) ,求证: 对于任意的正实数 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ; (Ⅲ) 若关于 x 的方程 f ( x) ? a(a为实数) 有两个正实根 x1,x2 , 求证: | x2 ? x1 |?

a ?2. 1? n

http://www.100.com/?source=eduwk

绝密★启用前

2015 年普通高等学校招生全套统一考试(天津卷) 数学(理工类)参考解答
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 40 分。 (1)A (5)A (2)C (6)D (3)B (7)C (4)A (8)D

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 30 分。 (9)-2 (10) ? (13)8

8 3

(11)

1 6 29 18

(12)

15 16

(14)

三、解答题 (15)本小题主要考查两角差的正弦公式和余弦公式、二倍角的正弦公式和余弦公式,三角函数的 最小正周期、单调性等基础知识。考查基本运算能力。满分 13 分。 (Ⅰ)解:由已知,有

1 ? cos 2 x f ( x) ? ? 2
?

1 ? cos(2 x ? ) 3 = 1 ? 1 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? ? 1 cos 2 x ? ? ? 2 2? 2 2 ?2 ?

?

3 1 1 ? ?? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? 4 4 2 ? 6?
2? ?? 2

所以, f ( x ) 的最小正周期 T ? (Ⅱ) 解: 因为 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? ? ? ?? 在区间 ? ? , ? 上是增函数,f , ? ? 上是减函数, ? 3 6? ? 6 4?

1 ? ?? ?? ? ? ? , 4 ? 3?

1 ? ?? f ?? ? ? ? , 2 ? 6?

1 3 3 ? ? ?? ?? ? .所以, f ( x ) 在区间 ? ? , ? 上的最大值为 ,最小值为 ? . f ? ?? 2 4 ? 3 4? ?4? 4

(16)本小题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期 望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分 13 分. (Ⅰ)解:由已知,有

P( A) ?

2 2 C2 C3 ? C32C32 6 ? C84 35

http://www.100.com/?source=eduwk

所以,事件 A 发生的概率为

6 . 35

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

P( X ? k ) ?

C5k C34?k (k ? 1, 2,3, 4). C84

所以,随见变量 X 的分布列为

X
P

1

2

3

4

1 14

3 7

3 7

1 14

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1?

1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

(17)本小题主要考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用 空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分 13 分. 如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系,依题意 可得 A(0, 0, 0) , B(0,1,0), C (2,0,0) , D(1, ?2, 0) ,

A1 (0,0, 2) , B1 (0,1, 2), C1 (2,0, 2), D(1, ?2, 2) .
又因为 M,N 分别为 B1C 和 D1D 的中点,得

? 1 ? M ?1, ,1? , N (1, ?2,1) . ? 2 ?
(Ⅰ)证明:依题意,可得 n ? (0, 0,1) 为平面 ABCD 的一个法向量. MN ? ? 0, ? , 0 ? .由此可得

???? ?

? ?

5 2

? ?

???? ? MN ?n ? 0 ,又因为直线 MN ? 平面 ABCD ,所以
MN ∥平面 ABCD .
(Ⅱ)解: AD1 ? (1, ?2,2), AC ? (2,0,0) ,设 n1 ? ( x, y, z ) 为平面 ACD1 的法向量,

???? ?

??? ?

???? ? ?n1 ?AD1 ? 0, ? x ? 2 y ? 2 z ? 0, ? 则 ? ???? 即? n ? AC ? 0, ?2 x ? 0. ? ? 1
不妨设 z ? 1 ,可得 n1 ? (0,1,1) .

???? ? ?n2 ?AB1 ? 0, 设 n2 ? ( x, y, z ) 为平面 ACB1 的法向量,则 ? ???? ? ?n2 ?AC ? 0,

http://www.100.com/?source=eduwk

又 AB1 ? (0,1, 2) ,得 ?

????

? y ? 2 z ? 0, ?2 x ? 0.

不妨设 z ? 1 ,可得 n2 ? (0, ?2,1) . 因此有 cos n1 , n2 ?

3 10 n1 ?n2 10 ,于是 sin n1 , n2 ? . ?? 10 n1 ?n2 10

所以,二面角 D1 ? AC ? B1 的正弦值为

3 10 。 10

(Ⅲ)解:依题意,可设 A 1E ? ? A 1B 1 , ,其中 ? ? ? 0,1? ,则 E ? 0, ?,2 ? ,从而 NE ? ? ?1, ? ? 2,1? 。 又 n ? ? 0,0,1? 为平面 ABCD 的一个法向量,

????

???? ?

??? ?

??? ? ??? ? NE ?n 由已知,得 cos NE , n ? ??? ? ? NE ?n
又因为 ? ??0,1? ,解得 ? ? 7 ? 2 . 所以,线段 A 1E 的长为 7 ? 2 .

1 (?1)2 ? (? ? 2)2 ? 12

=

1 2 ,整理得 ? ? 4? ? 3 ? 0 , 3

(18)本小题主要考查等比数列及其前 n 项和公式、 等差中项等基础知识。 考查数列求和的基本方法、 分类讨论思想和运算求解能力.满分 13 分. (Ⅰ)解:由已知,有 ? a3 ? a4 ? ? ? a2 ? a3 ? ? ? a4 ? a5 ? ? ? a3 ? a4 ? ,即 a4 ? a2 ? a5 ? a3 , 所以 a2 ? q ?1? ? a3 ? q ?1? . 又因为 q ? 1 ,故 a3 ? a2 ? 2 ,由 a3 ? a1 ? q ,得 q ? 2 . 当 n ? 2k ?1(k ? N ) 时, an ? a2k ?1 ? 2k ?1 ? 2 当 n ? 2k (k ? N ? ) 时, an ? a2 k ? 2k ? 2 2 .
?1 ? n2 ?2 , n为奇数, 所以, ?an ? 的通项公式为 an ? ? n ?2 2 ,n为偶数. ?

?

n ?1 2



n

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 bn ?

log 2 a2 n n ? n ?1 .设 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,则 a2 n ?1 2

S n ? 1?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? ? n ? 1? ? n ? 2 ? n ? n ?1 , 0 2 2 2 2 2

http://www.100.com/?source=eduwk

1 1 1 1 1 1 Sn ? 1? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? ... ? ? n ? 1? ? n ?1 ? n ? n , 2 2 2 2 2 2
上述两式相减,得

1 1 1 1 1 n 2n ? n ? 2 ? 2 ? n , Sn ? 1 ? ? 2 ? ... n?1 ? n ? 1 2n 2 2 2 2 2 2n 2n 1? 2 1?
整理得, S n ? 4 ?

n?2 . 2n ?1 n?2 ? ,n? N . n ?1 2

所以,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 4 ?

(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、 一元二次不等式等基础知识.考查用代数方法研究 曲线的性质,考查运算求解能力,以及用函数与 方程思想解决问题的能力。满分 14 分.

c2 1 2 2 2 (Ⅰ)解:由已知有 2 ? ,又由 a ? b +c ,可得 a2 ? 3c2 , b2 ? 2c2 . a 3
设直线 FM 的斜率为 k (k ? 0) ,则直线 FM 的方程为 y ? k ( x ? c) .

? kc ? ? c ?2 ? b ?2 3 由已知,有 ? + ? ? ? ? ? ,解得 k ? . ? 2 3 2 2 ? ? ? ? k ? 1 ? ?

2

x2 y2 3 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)得椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ,直线 FM 的方程为 y ? ? x ? c? , 3c 2c 3
2 2 两个方程联立,消去 y,整理得 3x ? 2cx ? 5c ? 0 ,解得 x ? ? c ,或 x ? c .

5 3

因为点 M 在第一象限,可得 M 的坐标为 ? c,
2

? ? ?

2 3 ? c?. 3 ? ?

?2 3 ? 4 3 由 FM ? (c ? c) ? ? ,解得 c ? 1 , c ? 0 ? ? 3 ? ? 3 ? ?
2

所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 3 2
y ,即 y ? t ? x ? 1? ? x ? ?1? , x ?1

(Ⅲ)解:设点 P 的坐标为 ? x, y ? ,直线 FP 的斜率为 t ,得 t ?

http://www.100.com/?source=eduwk

? y ? t ( x ? 1), ? 与椭圆方程联立 ? x 2 y 2 消去 y ,整理得 2x2 ? 3t 2 ( x ? 1)2 ? 6 . ? 1, ? ? ?3 2
又由已知,得 t ?

6 ? 2x2 3 ? 2 ,解得 ? ? x ? ?1 ,或 ?1 ? x ? 0 . 2 3( x ? 1) 2
y ,即 y ? mx( x ? 0) ,与椭圆方程联立,整理可得 x

设直线 OP 的斜率为 m ,得 m ?

m2 ?

2 2 ? . x2 3
① 当 x ? ? ? , ?1? 时,有 y ? t ( x ? 1) ? 0 ,因此 m ? 0 ,于是 m ?

? 3 ? 2

? ?

2 2 ? ,得 x2 3

? 2 2 3? m?? ? 3 , 3 ? ?. ? ?
② 当 x ? ? ?1,0? 时,有 y ? t ( x ? 1) ? 0 ,因此 m ? 0 ,于是 m ? ?

2 2 ? ,得 x2 3

? 2 3? m?? ?? , ? ? ? ?. 3 ? ?
综上,直线 OP 的斜率的取值范围是 ? ??, ?

? ? ?

2 3? ? 2 2 3? , ??? ?. ? 3 ? 3 ? ? ? 3 ?

(20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、证明不等式等基 础知识和方法.考查分类讨论思想、函数思想和划归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力。满 分 14 分.
n ?1 n ?1 n ? (Ⅰ)解:由 f ( x ) = nx ? x ,可得 f ?( x) ? n ? nx ? n 1 ? x ,其中 n ? N ,且 n ? 2 .

?

?

下面分两种情况讨论: (1)当 n 为奇数时. 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 ,或 x ? ?1 . 当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x )
f ( x)

? ??, ?1?
-

? ?1,1?
+

?1, ???
-

?

?

?

http://www.100.com/?source=eduwk

所以, f ( x ) 在 ? ??, ?1? , ?1, ?? ? 上单调递减,在 ? ?1,1? 内单调递增。 (2)当 n 为偶数时. 当 f ?( x) ? 0 ,即 x ? 1 时,函数 f ( x ) 单调递增; 当 f ?( x) ? 0 ,即 x ? 1 时,函数 f ( x ) 单调递减. 所以, f ( x ) 在 ? ??,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减. (Ⅱ)证明:设点 P 的坐标为 ? x0 ,0? ,则 x0 ?

1 n
n ?1

, f ?( x0 ) ? n ? n2 .曲线 y ? f ( x ) 在点 P 处的

切线方程为 y ? f ?( x0 ) ? x ? x0 ? ,即 g ( x) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) .令 F ( x) ? f ( x) ? g ? x ? ,即

F ( x) ? f ( x) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) ,则 F ?( x) ? f ?( x) ? f ?( x0 ) .
n?1 由于 f ?( x) ? ?nx ? n 在 ? 0, ??? 上单调递减,故 F ?( x) 在 ? 0, ??? 上单调递减.又因为

所以当 x ? ? 0, x0 ? 时,F ?( x) ? 0 , 当 x ? ? x0 , ??? 时,F ?( x) ? 0 , 所以 F ( x) 在 ? 0, x0 ? F ?( x0 ) ? 0 , 内单调递增,在 ? x0 , ??? 上单调递减,所以对于任意的正实数 x ,都有 F ( x) ? F ( x0 ) ? 0 ,即对于 任意的正实数 x ,都有 f ( x ) ? g ? x ? .
2 (Ⅲ)证明:不妨设 x1 ? x2 .由(Ⅱ)知 g ? x ? ? n ? n

?

? ? x ? x ? .设方程 g ? x ? ? a 的根为 x ? ,可
0
2

得 x2? ?

a ? x0 ,当 n ? 2 时,在 ? ??, ??? 上单调递减.又由(Ⅱ)知 n ? n2

g ? x2 ? ? f ? x2 ? ? a ? g x2? ,可得 x2 ? x2? .
类似地,设曲线 y ? f ? x ? 在原点处的切线方程为 y ? h ? x ? ,可得 h ? x ? ? nx ,当

? ?

x ?? 0, ??? , f ? x ? ? h ? x ? ? ?xn ? 0 ,即对于任意的 x ?? 0, ??? , f ? x ? ? h ? x ? .
设方程 h ? x ? ? a 的根为 x1? ,可得 x1? ?

a .因为 h ? x ? ? nx 在 ? ??, ??? 上单调递增,且 n

h x1? ? a ? f ? x1 ? ? h ? x1 ? ,因此 x1? ? x1 .
由此可得 x2 ? x1 ? x2? ? x1? ? 因为 n ? 2 ,所以 2 所以, x2 ? x1 ?
n ?1

? ?

a ? x0 . 1? n
n ?1 1 ? 1 ? Cn ?1 ? 1 ? n ? 1 ? n ,故 2 ?

? ?1 ? 1?

1 n n ?1

? x0 .

a ?2. 1? n

http://www.100.com/?source=eduwk


更多相关文档:

2015年高考理科数学天津卷(含答案)

2015年高考理科数学天津卷(含答案)_高三数学_数学_...2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学...试题解析:如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系,依...

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。绝密★启封...考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。中国校长网...2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...

2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2015 年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(在每小题...

2015年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-天津卷_高考_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页。 ...

2015年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

2015年全国高考文科数学试题及答案-天津卷_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年全国高考文科数学试题及答案-天津卷_高考_高中教育_...

2015年天津市高考数学(理科)试题真题试卷及答案解析

2015年天津市高考数学(理科)试题真题试卷及答案解析_高考_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷 注意事项: 1、...

2015年全国高考历史试题及答案-天津卷

2015年全国高考历史试题及答案-天津卷_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文综历史部分 解析 1. “其制两柄上弯,高可三尺??其...

2015年全国高考天津理科数学试题及答案

2015年全国高考天津理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。天津理科数学试题 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 ...
更多相关标签:
2016全国高考理科数学 | 2016全国高考理科综合 | 2013全国高考数学理科 | 2012全国高考数学理科 | 2011全国高考数学理科 | 2016高考理科全国卷1 | 2010全国高考数学理科 | 2015全国高考理科数学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com