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浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二理科数学试卷 本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.全集 U ? R , A ? {x x 2 ? 4}, B ? {x x ? 0} ,则 A∩B=( A. {x x ? ?2} C. {x x ? 3} B. {x 2 ? x ? 3} D. {x x ? ?2或 2 ?

x ? 3} ) ) 2.已知 a,b 均为非零实数,则“ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.若 a ? log 2 3 , b ? log 3 2 , c ? log 4 6 ,则下列结论正确的是 ( A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a ) D. b ? c ? a ) 4.若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是( A. 1 1 ? ab 2 B. a 2 ? b 2 ? 8 C. ab ? 2 D. 1 1 ? ?1 a b 2 5.已知递减的等差数列 ?a n ? 满足 a12 ? a9 ,则数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 取最大值时, n =( A.3 ) B. 4 或 5 C.4 D.5 或 6 6.如图,在△ ABC 中, AB ? 1 , AC ? 3 ,D 是 BC 的中点, 则 AD ? BC ? ( A.3 B.4 ) . C.5 D.不能确定 2 2 7.若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 所截得的弦长为 6,则 2 3 ) ? 的最小值为( a b A. 10 B. 4 ? 2 6 C. 5 ? 2 6 D. 4 6 8 .函数 f ( x) ? sin x 在 区间 (0, 10? ) 上可 找到 n 个不 同数 x1 , x 2 , ?, x n ,使得 f ( xn ) f ( x1 ) f ( x 2 ) ? ? ?? ? ,则 n 的最大值等于 x1 x2 xn ( A. 8 ) B. 9 C. 10 D.11 第 1 页 共 10 页 9.如图,已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点为 A, O 为坐标原点,以 A 为圆 a 2 b2 心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P, Q . 若 ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP , 则双曲线 C 的 离心率为( A. ) B. 2 3 3 7 2 C. 39 6 D. 3 ?y ? 4 ? 10.已知点 P ( x, y ) 是平面区域 ? x ? y ? 0 内的动点,点 A(1, ?1) ,O 为坐标原点,设 ? x ? m( y ? 4) ? | OP ? ? OA | (? ? R) 的最小值为 M ,若 M ? 2 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. [ ? 1 1 , ] 3 5 B. (?? , ? ] [ , ? ?) 1 3 1 5 C. [ ? 1 , ? ?) 3 D. [? 1 , ? ?) 2 [] 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?1, 2, 4? , B ? ?a, 4? ,若 A 2

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