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湖南省长沙一中2009届高三上学期第五次月考理科数学


长沙市一中 2008-2009 年高三第五次月考理科数学 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U = R,集合 M = {x | x>1},N = { x | | x |>1},则下列关系正确的是( ) A .M = P ?N B.M ≠ D.(CUM)∩N = ? ? M C.N ≠ 【答案】B 2.等差数列 ?an ? 中,若 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20,则 a3 = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】由等差数列的性质将已知等式化为 5a3 = 20,∴a3 = 4,∴选 A. 3.已知向量 a = (3,4), b = (sin ? ,cos ? ),若 a ∥ b ,则 tan ? = ( A. ) D.– 3 4 B.– 3 4 C. 4 3 4 3 【答案】A 4.若函数 f (x) = 2 log 1 x 的值域是[– 1,1],则 f – 1 (x)的值域是( ) 2 A.[– 1,1] 1 C.[ ,2] 2 B.[ 2 , 2] 2 2 ]∪[2,+∞) 2 D. (–∞, 【解析】即求原函数的定义域,由– 1≤ 2 log 1 x ≤1 ? 2 2 ≤x≤ 2 ,∴选 B. 2 5.已知两条不同轴直线 l1 和 l2 及平面 ? ,则直线 l1∥l2 的一个充分条件是( ) A.l1∥ ? 且 l2∥ ? B.l1、l2 和平面 ? 所成角相等 D.l1⊥ ? 且 l2⊥ ? ?? C.l1∥ ? 且 l2 ≠ 【答案】D 6.若点 P 到定点(0,10)与到定直线 y = A. x2 y 2 ? ?1 9 26 18 5 的距离之比是 ,则点 P 的轨迹方程是( 5 3 ) B. y 2 x2 ? ?1 9 26 C. x2 y 2 ? ?1 36 64 D. y 2 x2 ? ?1 36 64 【解析】根据双曲线的定义知,P 点的轨迹是焦点在 y 轴上的双曲线,∴选 D. 7.若 A、B、C 为△ABC 的三个内角,且 A<B<C (C≠ A.sinA<sinC B.cotA<cotC ? )则下列结论中正确的是( A ) 2 D.cosA<cosC C.tanA<tanC 【解析】∵A<C ∴a<c ∴ sin C c ? >1 ∴sinC>sinA. sin A a A D B M C 8.设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB = AC,DB = DC,则 AD = BC D.若 AB = AC,DB = DC,则 AD⊥BC 【解析】A、B 都正确,在 D 中,取 BC 中点 M,易证 BC⊥平面 AMD, ∴BC⊥AB ,∴选 C. 9.设 a>0,b>0,且 a2 + b2 = a + b,则 a + b 的最大值是( ) A. 1 2 B. 1 4 C .2 D.1 【解析】C ∵2ab≤ ( a ? b) 2 ( a ? b) 2 ∴a + b = a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab≥ (a + b)2 – 2 2 即 (a + b)2 ≤ 2 (a + b) 又 a>0,b>0 ∴a + b>0 ∴a + b≤2 ∴选 C. 10.在棱长为 2 的正方体

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